大一下冊高數習題冊附標準答案

/重積分§1二重積分的概念與性質由二重積分的幾何意義求二重積分的值其中D為：(=)設D為圓域若積分=，求a的值。解：=設D由圓求解：由于D的面積為,故=4、設D：，，比較,與的大小關系解：在D上，,故5、設f(t)連續(xù)，則由平面z=0，柱面和曲面所圍的立體的體積，可用二重積分表示為6、根據二重積分的性質估計下列積分的值()7、設f(x,y)為有界閉區(qū)域D：上的連續(xù)函數，求解：利用積分中值定理及連續(xù)性有§2二重積分的計算法1、設，其中D是由拋物線與直線y=2x，x=0所圍成的區(qū)域，則I=（）A：B：C：D：2、設D是由不等式所確定的有界區(qū)域，則二重積分為（）A：0B：C：D：13、設D是由曲線xy=1與直線x=1,x=2及y=2所圍成的區(qū)域，則二重積分為（）A：B：C：D：4、設f(x,y)是連續(xù)函數，則二次積分為（）ABCD5、設有界閉域D1、D2關于oy軸對稱，f是域D=D1+D2上的連續(xù)函數，則二重積分為（）ABCD6、設D1是由ox軸、oy軸及直線x+y=1所圍成的有界閉域，f是域D:|x|+|y|≤1上的連續(xù)函數，則二重積分為（）ABCD7、.設f(x,y)為連續(xù)函數，則為()ABCD8、求，其中由x=2,y=x,xy=1所圍成.()9、設I=,交換積分次序后I為：I==10、改變二次積分的次序：=11、設D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},求的值解：=12設I=,其中D是由x2+y2=Rx所圍城的區(qū)域，求I()13、計算二重積分，其中D是圓域解：=14、計算二重積分，其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}解：=15、計算二重積分，D：解：=§3三重積分1、設是由x=0，y=0，z=0及x+2y+z=1所圍成的空間有界域，則為()ABCD2、設是由曲面x2+y2=2z,及z=2所圍成的空間有界域，在柱面坐標系下將三重積分表示為累次積分，I=（）ABCD3、設是由所確定的有界閉域，求三重積分解：==24、設是由曲面z=xy,y=x,x=1及z=0所圍成的空間區(qū)域，求(1/364)5、設是球域：，求(0)6、計算其中為：平面z=2與曲面所圍成的區(qū)域()7、計算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所圍成的閉區(qū)域(2/27))8、設函數f(u)有連續(xù)導數，且f(0)=0,求解：=§4重積分的應用1、(1)、由面積=2x,=4x,y=x,y=0所圍成的圖形面積為（）ABCD(2)、位于兩圓與之間，質量分布均勻的薄板重心坐標是()A(0,)B(0,)C(0,)D(0,)(3)、由拋物面和平面x=2所圍成的質量分布均勻的物體的重心坐標是（）A()B()C()D()(4)、質量分布均勻(密度為)的立方體所占有空間區(qū)域:,該立方體到oz軸的轉動慣量IZ=()ABCD2、求均勻上半球體(半徑為R)的質心解：顯然質心在z軸上，故x=y=0,z=故質心為(0,0,)4、曲面將球面分割成三部分，由上至下依次記這三部分曲面的面積為s1,s2,s3,求s1:s2:s3解：5、求曲面包含在圓柱內部的那部分面積解：6、求圓柱體包含在拋物面和xoy平面之間那部分立體的體積解：第九章自測題一、選擇題:（40分）1、=()ABCD.2、設為,當()時,.A1BCD3、設,其中由所圍成,則=(B).AB;CD.4、設是由三個坐標面與平面=1所圍成的空間區(qū)域,則=().ABCD.5、設是錐面與平面所圍成的空間區(qū)域在第一卦限的部分,則=().ABCD.6、計算,圍成的立體,則正確的為()和（）ABCD.7、曲面包含在圓柱內部的那部分面積()ABCD.8、由直線所圍成的質量分布均勻(設面密度為)的平面薄板,關于軸的轉動慣量=().ABCD二、計算下列二重積分:（20分）1、,其中是閉區(qū)域:()2、,其中是由直線及圓周,所圍成的在第一象限內的閉區(qū)域.()3、,其中是閉區(qū)域:()4、,其中:.()三、作出積分區(qū)域圖形并交換下列二次積分的次序:（15分）1、()2、()3、