存在任意雙變量問(wèn)題等值線(xiàn)高斯函數(shù)反函數(shù)嵌套函數(shù)等九類(lèi)函數(shù)壓軸題（老師版）

更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)存在任意雙變量問(wèn)題，等值線(xiàn)，高斯函數(shù)，反函數(shù)，嵌套函數(shù)等九類(lèi)函數(shù)壓軸題TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型一分段函數(shù)問(wèn)題題型二等值線(xiàn)問(wèn)題題型三高斯函數(shù)（取整函數(shù)）題型四函數(shù)新定義題型五反函數(shù)問(wèn)題題型六存在任意雙變量問(wèn)題題型七嵌套函數(shù)問(wèn)題題型八構(gòu)造新函數(shù)題型九保值區(qū)間與倍縮區(qū)間一、等值線(xiàn)問(wèn)題等值線(xiàn)本是地理學(xué)中的名詞，

借用到數(shù)學(xué)中來(lái)便有其特殊的含義．對(duì)于函數(shù)f(x)，

若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，

使f(a)＝f(b)＝f(c)＝t，

則稱(chēng)直線(xiàn)為函數(shù)的等高線(xiàn)．

解決等高線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，

要注意函數(shù)本身的整體性，

遵循分段處理的原則，

首先畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，

充分利用形的直觀性與數(shù)的精確性，

挖掘函數(shù)的性質(zhì)，

如對(duì)稱(chēng)性、不變性(如定和、定積)等，

從而有效地、快速地解決問(wèn)題．

這類(lèi)問(wèn)題由四種常見(jiàn)題型．1、求等高線(xiàn)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和：利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性2、求等高線(xiàn)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積：結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算3、求以等高線(xiàn)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量的函數(shù)值域：注意極端位置、特殊位置4、利用等高線(xiàn)的性質(zhì)巧求參數(shù)的值或取值范圍二、反函數(shù)問(wèn)題反函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中并不太重視的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從大的角度講，反函數(shù)是對(duì)稱(chēng)這個(gè)大家族中的一員。對(duì)稱(chēng)是高考考察的熱點(diǎn)及難點(diǎn)之一，線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)本質(zhì)上是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，利用點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系去理解線(xiàn)與線(xiàn)之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，是學(xué)好這一塊內(nèi)容的最佳途徑，參考題中的信息，先要找到互為反函數(shù)，且互為反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)?？梢郧笪ㄒ还颤c(diǎn)坐標(biāo)、定值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題。三、存在任意雙變量問(wèn)題（1），成立（2），成立（3），恒成立（4），恒成立（5）成立（6）成立（7）若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則有：=1\*GB3①?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則；=2\*GB3②?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則.四、

嵌套函數(shù)在高考數(shù)學(xué)命題中，嵌套函數(shù)問(wèn)題常以考察數(shù)學(xué)思維能力的題型出現(xiàn)，常出現(xiàn)在選擇或填空的壓軸題中。對(duì)于嵌套問(wèn)題，具有抽象程度高，綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，是函數(shù)理解的一個(gè)難點(diǎn)，但卻可以很好地考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是高考數(shù)學(xué)的高頻熱門(mén)考點(diǎn)。這類(lèi)題典型的特點(diǎn)就是很繞，燒腦，需要慢慢悟，仔細(xì)體會(huì)。主打就是一個(gè)數(shù)學(xué)邏輯推理。

這類(lèi)題要做對(duì)，必須對(duì)函數(shù)有深刻的理解。函數(shù)實(shí)際上就是自變量與函數(shù)值在一定的法則下的對(duì)應(yīng)關(guān)系。只要遵循對(duì)應(yīng)法則，那么自變量和函數(shù)值可以通過(guò)換元化歸變化成不同的形式（當(dāng)然轉(zhuǎn)化的形式要對(duì)解題目標(biāo)有效，即不做無(wú)效變換）

題型一分段函數(shù)問(wèn)題一、由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中校考）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．【答案】D【分析】若存在，使得成立，則說(shuō)明在上不單調(diào)，分，和三種情況討論求解.【詳解】若存在，使得成立，則說(shuō)明在上不單調(diào)，當(dāng)時(shí)，，圖象如圖，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，其圖象如圖，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，其圖象如圖，要使在上不單調(diào)，則只要滿(mǎn)足，解得，即.

綜上，.（2023上·浙江·高一校聯(lián)考）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，解得，所以a的取值范圍是（2023上·重慶南開(kāi)中學(xué)?？迹ǘ噙x）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)可能的值有（

）A． B． C． D．0【答案】BC【分析】利用分段函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的范圍即判斷得解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即可能的值有，本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)*：數(shù)學(xué)第*六感二、由分段函數(shù)值域求參數(shù)范圍（2023上·浙江溫州·高一校聯(lián)考）若函數(shù)若在既有最大值，又有最小值，則的最大值為．【答案】3【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段探討函數(shù)的取值，再利用函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上既有最大值，又有最小值，列式求解即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從1遞增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，由在既有最大值，又有最小值，得，因此，所以的最大值為3（2023上·浙江嘉興·高一校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，存在最小值，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則，解得：，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則，不等式無(wú)解；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為，則的最大值為（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考）已知若，則的值域?yàn)?若的值域是，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.【答案】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)分段函數(shù)取值，即可求解.（2）若給出值域，要判斷實(shí)數(shù)c的取值范圍可先根據(jù)兩個(gè)圖像的增減性，找到對(duì)應(yīng)的最大最小值，進(jìn)而約束c的范圍，即可求解.【詳解】解：若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上，的值域是由己知，的值域是當(dāng)時(shí)，，得，所以，得，當(dāng)時(shí)，，，且有，易知，所以綜上，實(shí)數(shù)c的取值范圍是題型二等值線(xiàn)問(wèn)題（2023·衡陽(yáng)市耒陽(yáng)二中期末）（多選）已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，得到，，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象圖所示：設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以，即.（2023·永州一中高一期末）已知函數(shù)，，函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，有4個(gè)不同的根，即函數(shù)與函數(shù)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出與的圖像，利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，計(jì)算可得答案.【詳解】，令，得，函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即有4個(gè)不同的根；根據(jù)題意，作出的圖像，如圖明顯地，根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有，，因?yàn)?，故，令，得或，故，又因?yàn)?，則，整理得故的取值范圍為.（2023··高一重慶南開(kāi)中學(xué)期末）（多選）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為【答案】BC【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題即可求解.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)，所以有四個(gè)根，所以和函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以因?yàn)闉檎龜?shù)，而，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可得，，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性有所以，故選項(xiàng)B正確；，，故選項(xiàng)C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以等號(hào)取不到，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤已知，若滿(mǎn)足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，，設(shè)，得到，利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示，設(shè)，則，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考）已知若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合得到，，，求出，得到答案.【詳解】畫(huà)出的圖象，如下，設(shè)，則，令，解得或0，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，由對(duì)稱(chēng)性可得，且，其中，因?yàn)?，所以，故，又，故?（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考）已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)不同實(shí)根且，則的取值范圍是；的值為.【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，即可求出的取值范圍；是方程的兩根，則可求得，即，，是方程的兩個(gè)根，化簡(jiǎn)結(jié)合韋達(dá)定理得，進(jìn)而可求的值.【詳解】由，即由結(jié)合圖象可知的取值范圍是，是方程的兩根，即，故，即，由題意得，是方程的兩個(gè)根，即方程的兩個(gè)根，所以，則已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是________．【答案】【解答】用韋達(dá)定理表示兩根之積設(shè)，易知，是方程的根，所以是方程的根，所以已知函數(shù)，則.若存在,使得則.【答案】（1）；（2）6【解析】圖像如下，設(shè)，顯然，則已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根滿(mǎn)足則的取值范圍是（）A．(0，3) B．（0，4] C．（3，4] D．(1，3)答案A解析作出函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)條件，結(jié)合圖形可知，且，其中則，中其中，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故已知函數(shù),若方程有4個(gè)不同的實(shí)根，且,則.【答案】9【解析】顯然，∴已知函數(shù).，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的且有則的取值范圍是_______【答案】【解析】圖像如下，顯然，，則∵，∴題型三高斯函數(shù)（取整函數(shù)）（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）本號(hào)資料全部來(lái)*源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)與，作出圖象，結(jié)合圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，，則，所以函數(shù)為定義域上的為偶函數(shù)，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象，兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象，兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)共4個(gè)零點(diǎn).故選：D.世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)題意，將變形，分析其取值范圍，結(jié)合取整函數(shù)定義，分析得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，此時(shí)的取值為1；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，此時(shí)的取值為；綜上，的值域?yàn)椋?023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，若集合，則A中元素的個(gè)數(shù)是．【答案】5【詳解】，因?yàn)?，，，則或或或或，故A中元素的個(gè)數(shù)為5.定義函數(shù)為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，為不超過(guò)x的最大整數(shù)，則（

）A．的最小值為0，最大值為1B．在為增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．滿(mǎn)足【答案】D【分析】首先注意到，使得，結(jié)合函數(shù)新定義先得到是周期為1的周期函數(shù)，由此可以依次判斷DBC選項(xiàng)，最后研究在上的最值情況即可.【詳解】對(duì)于D，因?yàn)椋沟?，此時(shí)，，這表明了，故D正確；對(duì)于B，首先，由D選項(xiàng)分析可知，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由D選項(xiàng)分析可知，是周期為1的周期函數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，由D選項(xiàng)分析得知，是周期為1的周期函數(shù)，所以只需研究它在上的最值情況即可，而當(dāng)時(shí)，，即的最小值為0，沒(méi)有最大值，故A錯(cuò)誤（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一雅禮中學(xué)?？迹ǘ噙x）符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù):，則下列命題正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?D．函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)【答案】ABC【分析】將代入解析式，即可判斷A項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，得出，從而判斷B項(xiàng)；由表示不超過(guò)的最大整數(shù)，得出，從而判斷C項(xiàng)；取特殊值，判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，則A正確；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，得出，則B正確；對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楸硎静怀^(guò)的最大整數(shù)，所以，則C正確；對(duì)于D項(xiàng)，，，函數(shù)既不是增函數(shù)也不是奇函數(shù)，則D錯(cuò)誤（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中?？迹ǘ噙x）以數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置摹案咚购瘮?shù)”為，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，則（

）A．，B．不等式的解集為C．當(dāng)，的最小值為D．方程的解集為【答案】AB【分析】設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，則得到A正確，解不等式得到，計(jì)算B正確，均值不等式等號(hào)條件不成立，C錯(cuò)誤，舉反例得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，的整數(shù)部分為，，故，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，則，故，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，不成立，故等號(hào)不成立，錯(cuò)誤；本號(hào)資料#全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感對(duì)選項(xiàng)D：取，則，代入驗(yàn)證成立，錯(cuò)誤（2023上·廣東深圳·高一校考）（多選）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）A．在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的值域是 D．的值域是【答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A，再由特殊值判斷B，根據(jù)函數(shù)求值域判斷CD.【詳解】根據(jù)題意知，，在定義域上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，∴在上是增函數(shù)，故A正確；∵，，∴，，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；∵，∴，，，∴，即，∴，故C錯(cuò)誤，D正確（2023上·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)?？迹ǘ噙x）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）本號(hào)資料全部來(lái)源于微信*公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A．是奇函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．的值域是【答案】AD【分析】利用奇偶性的定義判斷可選項(xiàng)A，C，由函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論可判斷選項(xiàng)B，由函數(shù)單調(diào)性求出的取值范圍，結(jié)合定義可得的值域可判斷選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)，，本號(hào)資料全#部來(lái)源于微信公眾號(hào)：#數(shù)學(xué)第六感可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?、在R上是增函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，，即，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，可得，所以的值域?yàn)?，故D正確（2023上·廣東深圳·高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考）（多選）用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，.已知，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．，都有D．與圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】ACD【分析】A、B由函數(shù)新定義及奇偶性定義判斷；C作差法比較大??；D令可得，結(jié)合新定義求得，討論求的根，即可判斷.【詳解】A：，對(duì)；B：，錯(cuò)；C：，則，對(duì)于，都有，故，對(duì)；D：令，又，所以，可得，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，即2為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；本號(hào)*資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第#六感當(dāng)時(shí)，，則，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，故1不為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；綜上，圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，對(duì).（2023上·重慶八中高一期末）高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng).函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：題型四函數(shù)新定義（2023上·廣東深圳·高一?？迹?duì)任意，給定，，記函數(shù)，則的最小值是.【答案】4【分析】根據(jù)定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算最小值即可.【詳解】由定義可知當(dāng)時(shí)，解之得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解之得或，此時(shí)，綜上，易知在上單調(diào)遞減，最小值為4，在取得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，綜上的最小值是4（2023上·浙江杭州·高一杭州高級(jí)中學(xué)校考）已知函數(shù)，用表示中的較大者，記為，若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，得到的圖象，根據(jù)最小值為進(jìn)行數(shù)形結(jié)合可知，交點(diǎn)處函數(shù)值為，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】依題意，先作兩個(gè)函數(shù)的草圖，

因?yàn)?，故草圖如下：可知在交點(diǎn)A出取得最小值，

令，得，故，代入直線(xiàn)，得，故（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考）（多選）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個(gè)引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，秋利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，則關(guān)于秋利克雷函數(shù).下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．，C．函數(shù)是偶函數(shù) D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【分析】根據(jù)奇偶性定義、函數(shù)解析式和值域定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，此時(shí)；若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)，此時(shí)；是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；，，B正確；對(duì)于C，由A知：，，為偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，，的值域?yàn)椋珼正確.（2023上·浙江杭州·高一杭州高級(jí)中學(xué)?？迹ǘ噙x）對(duì)于定義在D函數(shù)若滿(mǎn)足：①對(duì)任意的，；②對(duì)任意的，存在，使得；則稱(chēng)函數(shù)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（

）本號(hào)資*料*全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A． B．C． D．【答案】ABC【分析】對(duì)于A，直接代入驗(yàn)證①，任意的R，存在R，使得②成立；對(duì)于B，分段代入驗(yàn)證①，任意的，存在使得②成立；對(duì)于C，直接代入驗(yàn)證①，對(duì)任意的，存在使得②成立；對(duì)于D，定義域是，不滿(mǎn)足①，本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)*學(xué)第六感【詳解】對(duì)于A，，所以，滿(mǎn)足①；對(duì)任意的R，存在R，使得，滿(mǎn)足②，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，同理可得，即滿(mǎn)足①；對(duì)任意的，存在，，滿(mǎn)足②，故B正確；對(duì)于C，，所以，滿(mǎn)足①；對(duì)任意的，存在，使得，滿(mǎn)足②，故C正確；對(duì)于D，定義域是，對(duì)于任意的x，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的使得成立，不滿(mǎn)足①，故D錯(cuò)誤（2023上·廣東深圳·高一?？迹ǘ噙x）若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：（1）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，有；（2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，，當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是（

）本號(hào)資料#全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A． B．C． D．【答案】BD【分析】先根據(jù)題目條件得到為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；C選項(xiàng)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到為奇函數(shù)，且由二次函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減,D正確.【詳解】由（1）可知，為奇函數(shù)，由（2）可知，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A，定義域?yàn)镽，又，故為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，又，故為奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足要求，B正確；對(duì)于C，分別在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，所以是奇函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，易知在和都是減函數(shù)，且在處連續(xù)，所以在上是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”，D正確.（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中校考）（多選）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集．則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，正確的為（

）A．對(duì)任意，都有B．對(duì)任意，都存在，C．若，，則有D．存在三個(gè)點(diǎn)，，，使為等腰直角三角形【答案】BC【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，則，此時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)任意時(shí)，存在，則，故；當(dāng)任意時(shí)，存在，則，故，故對(duì)任意，都存在，成立，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)題意得函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，要為等腰直角三角形，只可能為如下四種情況：①直角頂點(diǎn)在上，斜邊在軸上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為無(wú)理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為無(wú)理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；②直角頂點(diǎn)在上，斜邊不在軸上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無(wú)理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；③直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊在上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為有理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為有理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為有理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0矛盾，故不成立；④直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊不在上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無(wú)理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀?duì)于給定的區(qū)間，如果存在一個(gè)正的常數(shù)，使得都有，且對(duì)恒成立，那么稱(chēng)函數(shù)為上的“增函數(shù)”.已知函數(shù)，若函數(shù)是上的“3增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】先分析出為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，分，與三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在R上單調(diào)遞增，若，則畫(huà)出的圖象如下：即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”，可知：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有，滿(mǎn)足3增函數(shù)，若，畫(huà)出的圖象如下：則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”，可知：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以只需任取，使得，由對(duì)稱(chēng)性可知，存在，使得，且，故滿(mǎn)足，故滿(mǎn)足3增函數(shù)，若時(shí)，畫(huà)出的圖象如下：則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”，可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需滿(mǎn)足任取，使得，由對(duì)稱(chēng)性可知：存在，使得，所以要滿(mǎn)足，結(jié)合，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型五反函數(shù)問(wèn)題(多選)已知函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為b,則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】在同一坐標(biāo)系中做出，，的圖像，則由反函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知A,B關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，而A,B兩點(diǎn)又在上，所以A,B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，，AB正確因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b，所以，D正確；，C錯(cuò)誤.【法二】——同構(gòu)式（指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式）由題可知，，而，構(gòu)造方程，則，b是方程的根而函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，所以，代入可得；，則AB正確因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b，所以，則B錯(cuò)誤,D正確若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足ex＋x－4＝0，實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足lnx＋x－4＝0，則a＋b＝______.【答案】4【解析】在同一坐標(biāo)系中做出，，的圖像，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng),可知x＝a是函數(shù)y＝ex和y＝－x＋4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理x＝b是函數(shù)y＝lnx與y＝－x＋4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且y＝－x＋3與y＝x垂直則，所以x＝a,x＝b關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)，所以a＋b＝4遼寧高考單選倒1若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足,則______.【答案】【解析】，令因?yàn)镋Q2\S\UP6(x)與EQlog\S\DO(2)x關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，所以關(guān)于y＝x－1對(duì)稱(chēng)，從而它們與的交點(diǎn)也關(guān)于y＝x－1對(duì)稱(chēng)，易求出與y＝x－1的交點(diǎn)為，所以（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中校考）已知關(guān)于x的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】畫(huà)出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像知且，解得答案.【詳解】，畫(huà)出函數(shù)和的圖像，如圖所示：不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則這個(gè)整數(shù)解為，故且，解得.題型六存在任意雙變量問(wèn)題（2023·常州市第一中期末）已知，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別求兩個(gè)函數(shù)的值域，再轉(zhuǎn)化為子集問(wèn)題，即可求解.【詳解】若對(duì)任意的，總存在，使成立，本#號(hào)資料全部來(lái)源*于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感只需在區(qū)間函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)椋畬?duì)函數(shù)，．①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，此時(shí)只需，解得；③當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，不符合題意，舍去．綜上，m的取值范圍為（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)題意，由條件可得的值域是的值域子集，分別求得函數(shù)的值域，列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】由條件可得，的值域是的值域的子集，其中，，則，，令，且，則，則，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，由的值域是的值域子集，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2023上·廣東深圳·高一?？迹┮阎?，若任給，存在．使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)已知可推得在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?根據(jù)分段函數(shù)各段的單調(diào)性，得出.進(jìn)而分，，三種情況，得出的范圍，列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】由任給，存在．使得，可知，在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六*感且，，所以，；當(dāng)時(shí)，.，且，則.因?yàn)?，且，所以，，，所以，，，所以，在上單調(diào)遞增.又，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以.所以有，解得；當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.所以有，解得.綜上所述，或（2023上·浙江·高一校聯(lián)考）已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足．若對(duì)，（），使得成立，則的最小值為.【答案】4【分析】由題意得，為常數(shù)，則，從而，可求得及的解析式，由條件可知，利用的單調(diào)性求解即可.【詳解】∵，且在上單調(diào)，∴，為常數(shù)，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增．∵對(duì)，（），使得成立，∴，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，∴，∴，又，∴（2023·永州一中高一期末）已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由恒成立和能成立的思想可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可知在上單調(diào)遞減，由此得到；分別討論、和的情況，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性確定，由可解不等式求得的范圍.【詳解】對(duì)任意的，總存在，使得成立，；，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，則，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，解得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為已知函數(shù)若對(duì)于任意的)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段都可以圍成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)________.【答案】【解析】關(guān)鍵點(diǎn)：①在上恒成立；②在上恒成立由①有在上恒成立，顯然單調(diào)遞減，則；則對(duì)稱(chēng)軸，所以，由②得.綜上，題型七嵌套函數(shù)問(wèn)題（2023上·浙江·高一校聯(lián)考）已知函數(shù)，．若方程有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】【分析】為二次函數(shù)，當(dāng)，方程兩解，問(wèn)題等價(jià)于方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)列不等式求解.【詳解】考慮方程，由的圖象得：

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)或時(shí)，方程一解；當(dāng)，方程兩解．故方程有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)根，則，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中?？迹┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是．【答案】8【詳解】函數(shù)的圖象,如圖所示,

關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí),,由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解,因此其整數(shù)解為3,又,所以,則,所以實(shí)數(shù)的最大值為8（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)，得到，結(jié)合，求得，把方程轉(zhuǎn)化為和有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到和，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有，所以為定值，設(shè)，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，則方程，即，即，則關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，即且，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且，當(dāng)時(shí)，，要使得方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（2023上·重慶南開(kāi)中學(xué)高一?？迹┮阎瘮?shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】令，分段解不等式得的取值范圍，再分段解關(guān)于的不等式即得.【詳解】函數(shù)，令，由，得或，解得或，即，因此，即，于是或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2023上·高一重慶南開(kāi)中學(xué)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析給定分段函數(shù)的性質(zhì)，變形方程并結(jié)合圖形求出的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)取值集合是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)取值集合是，方程，化為，解得或，如圖，觀察圖象知，的解，即函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，顯然方程只有一個(gè)解，要原方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)有3個(gè)不同的實(shí)根，因此直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2023上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎?，若函數(shù)有8個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【答案】【分析】利用換元法令及并畫(huà)出的函數(shù)圖像，求得有四個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】令，作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時(shí)，有四個(gè)不同的解.因?yàn)橛?個(gè)不同的零點(diǎn)，所以在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.設(shè)，則根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等價(jià)于:，解得.故答案為：題型八構(gòu)造新函數(shù)（2023上·山東·高一統(tǒng)考）（多選）已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．0 D．【答案】ABC【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】不妨令，因?yàn)椋?，即，令，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是，顯然.（2023上·雅禮中學(xué)高一?？迹┮阎嵌x在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意，均有．且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性綜合解抽象函數(shù)不等式.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，即，解得，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，不等式等