高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊)第六章平面向量及其應(yīng)用【單元測試A卷】(原卷版+解析)

第六章平面向量及其應(yīng)用單元檢測A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，則（

）A．1 B． C．2 D．3．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件4．在△ABC中，若三邊之比，則等于（

）A． B． C．2 D．－25．中，，則等于（

）A． B． C． D．6．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（

）A．6 B．8 C．10 D．147．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則B等于（

）A． B． C． D．8．設(shè)非零向量，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．在中，下列關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．10．若單位向量滿足，則（

）A． B．C． D．11．如圖，在中，是的三等分點，則（

）A．B．若，則在上的投影向量為C．若，則D．若12．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知平面向量，則與的夾角為______.14．已知，則在方向上的數(shù)量投影為_______．15．若滿足的有兩個，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．2021年6月，位于聊城開發(fā)區(qū)的中華路徒駭河大橋建成通車，成為聊城市的又一大地標(biāo)性建筑.某人想了解大橋的最高點到地面的距離，在地面上的兩點測得最高點的仰角分別為（點與在地面上的投影O在同一條直線上），又量得米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得高度______米.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知向量的夾角為，且.(1)求；(2)當(dāng)時，求實數(shù)m.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，(1)若三點共線，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值.19．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，且．(1)求；(2)求．20．如圖，在中，，M，N分別為的中點．(1)若，求．(2)若，求的大?。?1．如圖，在中，為邊上一點，且．(1)設(shè)，求實數(shù)、的值；(2)若，求的值；(3)設(shè)點滿足，求證：．22．在中，角、、的對邊分別為、、，且．(1)求角的大?。?2)若，的面積，求的周長．第六章平面向量及其應(yīng)用單元檢測A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面向量平行的坐標(biāo)表示求解，【詳解】由題意得.故選：B2．已知向量，若，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】因，則=0，后由數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則可得答案.【詳解】因，則，得.故選：C3．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】利用相等向量的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的定義得到答案.【詳解】若成立，由向量相等得到兩向量的長度方向都相同，即，反之，若成立，若兩向量的方向不同則推不到，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.4．在△ABC中，若三邊之比，則等于（

）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)正弦定理可得.故選：B.5．中，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把用表示，把用表示，所以用表示，也用表示，然后多項式展開即可.【詳解】由，而，又由已知可得，所以.故選：D6．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（

）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【分析】應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運算律展開所求的式子，根據(jù)已知向量的模和夾角求值即可.【詳解】`由，且與的夾角為，所以.故選：B.7．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則B等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，設(shè),利用余弦定理求解.【詳解】解：在中，，設(shè),由余弦定理得，因為，所以，故選：B8．設(shè)非零向量，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)和數(shù)量積公式，分析余弦的范圍，即可得的取值范圍.【詳解】解：由題意，，，，故選：B.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．在中，下列關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用正弦定理分析判斷即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，所以AC錯誤，BD正確，故選：BD10．若單位向量滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算律以及夾角公式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，因為為單位向量，兩邊平方，得，即，所以或，故A錯誤；所以故B正確；所以，故C正確；，，所以，故D正確.故選:BCD.11．如圖，在中，是的三等分點，則（

）A．B．若，則在上的投影向量為C．若，則D．若【答案】AD【分析】根據(jù)平面向量線性運算的性質(zhì)，結(jié)合投影向量的定義、平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，因為，所以，由題意得為的一個三等分點（靠點更近），所以在上的投影向量為，故B不正確；對于C，，，故，又，所以，故，故C錯誤；對于D，，而，代入得，故選項D正確，故選：AD12．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】對于A，直接判斷即可；對于B，，結(jié)合即可判斷；對于C，，結(jié)合即可判斷；對于D，，結(jié)合即可判斷.【詳解】對于A，因為，所以，所以只有一解；故A錯誤；對于B，因為，所以由正弦定理得，因為，即，所以，所以有兩解（，或），故B正確；對于C，因為，所以由正弦定理得，即，因為，所以有兩解（，或，），故C正確；對于D，因為，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D錯誤；故選：BC三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知平面向量，則與的夾角為______.【答案】【分析】由平面向量夾角的坐標(biāo)表示求解，【詳解】由題意得，，，故答案為：14．已知，則在方向上的數(shù)量投影為_______．【答案】【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】解：由，得，所以在方向上的數(shù)量投影為.故答案為：.15．若滿足的有兩個，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】利用余弦定理，則關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根即可求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，即，整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)題意，該一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，所以，解得，故答案為:.16．2021年6月，位于聊城開發(fā)區(qū)的中華路徒駭河大橋建成通車，成為聊城市的又一大地標(biāo)性建筑.某人想了解大橋的最高點到地面的距離，在地面上的兩點測得最高點的仰角分別為（點與在地面上的投影O在同一條直線上），又量得米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得高度______米.【答案】【分析】由得出，再由正弦定理求解即可.【詳解】由題可得，所以米，由正弦定理可得米.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知向量的夾角為，且.(1)求；(2)當(dāng)時，求實數(shù)m.【答案】(1)；(2)12.【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運算律及已知求；（2）由向量垂直可得，結(jié)合數(shù)量積的運算律列方程求參數(shù)值即可.（1）由，則.（2）由題設(shè)，則.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，(1)若三點共線，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)得到向量，根據(jù)三點共線則向量與向量共線得到方程組，解方程組得到m的值；（2）根據(jù)兩直線垂直得到向量的數(shù)量積為0，從而得到關(guān)于m的方程，解方程得到m的值.（1）由題意得，則由三點共線得存在實數(shù)，使得，即，解得或.（2）由得，即，解得.19．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，且．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即得；（2）利用同角關(guān)系式及余弦定理即得.（1）由正弦定理得：，∴，即，解得；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得：，∴，即，解得：或．20．如圖，在中，，M，N分別為的中點．(1)若，求．(2)若，求的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】(1)通過幾何分析得到再根據(jù)數(shù)量積公式求得再用余弦定理即可求解；(2)根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出即可求解.【詳解】（1）由得，為直角三角形，又因為M，N分別為的中點，所以所以所以因為，所以所以，所以.（2）由(1)知，,所以,同理,,所以,所以,所以,所以.21．如圖，在中，為邊上一點，且．(1)設(shè)，求實數(shù)、的值；(2)若，求的值；(3)設(shè)點滿足，求證：．【答案】(1)(2)(3)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)向量的減法運算和線性表示即可求解；(2)利用數(shù)量積的運算律求解；(2)用基底表示出向量，再用數(shù)量積運