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文檔簡介

三角函數小結指數函數對數函數冪函數任意角的三角函數物理、生物、自然界中周期現象（運動）周期函數解直角三角形銳角三角函數推廣聯系特殊化聯系類比問題1

你能簡單描述一下三角函數內容的研究過程和方法嗎？任意角與弧度制，單位圓任意角的三角函數三角函數的圖象與性質簡單的三角恒等變換函數y=sin(ωx+φ)三角函數模型的簡單應用同角三角函數的基本關系式誘導公式周期性、單調性、奇偶性、最值差角余弦公式和差角公式倍角公式幾何直觀代數運算問題2

從本章的學習中可以看到，弧度制的引入為三角函數的研究奠定了基礎．你能概括一下引入弧度制的必要性嗎？③有利于數學的后續(xù)發(fā)展需要．①滿足函數定義的要求；②拓展三角函數的應用范圍；問題3

你能說說三角函數與冪函數、指數函數定義方法的共性與差異性嗎？共

性：

集合--對應差異性：冪函數、指數函數是通過具體實例的共性

歸納抽象出來的．都有“代數運算”

三角函數是直接由單位圓上點的運動規(guī)律

的描述得到的．是“幾何元素之間的對應”問題4

單位圓在三角函數的研究中有非常重要的作用．你能借助單位圓，自己歸納一下研究三角函數的圖象與性質的過程與方法嗎？單位圓三角函數定義正弦函數的圖象余弦函數的圖象正、余弦函數的性質正切函數性質與圖象應用追問在學習三角函數的圖象與性質過程中，你清楚研究一個新函數的一般思路嗎？研究函數的思路一般有兩種：一是根據定義畫函數圖象，再結合圖象研究性質；二是根據定義推導性質，再由性質畫圖象．問題5

兩角差的余弦公式C（α－β）不僅是和（差）角公式的基礎，也可以看成是誘導公式的一般化。你能畫一張本章公式的“邏輯圖”嗎？推導這些公式的過程中用到了哪些數學思想方法？C(α-β)C(α+β)C2αβ換成-ββ換成αS(α-β)S(α+β)S2αβ換成-ββ換成αT(α-β)T(α+β)T2αβ換成α化歸與轉化特殊化圓的旋轉對稱性C(α-β)特殊化問題6

函數y＝Asin（ωx＋φ）在刻畫周期現象時有著非常重要的作用，其中參數ω，φ，A都有相應的實際意義．你能借助勻速圓周運動或其他周期現象（如簡諧振動、單擺等），說明這些參數的意義，以及它們的變化對函數圖象的影響嗎？在勻速圓周運動中，ω表示角速度，φ表示初相，A表示圓的半徑．當圓上動點M的起點位置Q所對應的角為φ時，M點的縱坐標隨時間變化而對應的函數是y＝Asin（ωx＋φ）y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個單位長度橫坐標縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的1/ω倍（縱坐標不變）縱坐標伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍（橫坐

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