23.3.4相似三角形的應用課件華東師大版數(shù)學九年級上冊

23.3相似三角形情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結(jié)4.相似三角形的應用學習目標1.能運用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實際生活中的高度和寬度等類問題.（重點）2.能正確分析實際問題中的數(shù)量關系進行計算或證明.（重點）3.抓住實際問題的實質(zhì)并構(gòu)造相似三角形模型進行方案設計.（難點）情境導入你知道怎樣測量金字塔的高度和河流的寬度嗎？人們從很早開始，就懂得利用相似三角形的有關性質(zhì)來計算那些不能直接測量的物體高度和兩地距離.知識講解知識點1利用相似三角形測高例6古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O'B'，比較木棒的影長A'B'與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1

米，A'B'=2米，AB=274

米，求金字塔的高度OB.規(guī)范解答：

金字塔的影長AB為露在外面的影長AC與金字塔底邊的一半CB的長度的和.拓展測量物體高度的幾種方法1.利用太陽光或燈光下的影子ABCDE拓展測量物體高度的幾種方法2.利用標桿CDEFBA拓展測量物體高度的幾種方法3.利用鏡子的反射ABCDE隨堂小測OBDCA┏┛1m16m0.5m？某一時刻樹的影長為8m，同一時刻身高為1.5m的人的影長為3m，則樹高為______m.4知識講解知識點2利用相似三角形測長度或?qū)挾壤?如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC，然后，再選定點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.(精確到0.1米)規(guī)范解答：

拓展測量不能直接到達的兩點間的距離1.構(gòu)造“A”型相似拓展測量不能直接到達的兩點間的距離2.構(gòu)造“X”型相似隨堂小測如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于()A．60m

B．40m

C．30m

D．20mB知識講解知識點3利用相似三角形證明等積式例8如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.

拓展利用相似三角形證明等積式的步驟將等積式轉(zhuǎn)化為比例式觀察比例式中的線段是否在兩個形狀相同的三角形中(三點定形法)證明這兩個三角形相似利用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化根據(jù)相似三角形或轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式在不在當堂檢測1.如圖，身高為1.6米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2.0米，BC＝8.0米，則旗桿的高度是()A．6.4米B．7.0米C．8.0米D．9.0米C2．如圖，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點C，測得CD＝30m，在DC的延長線上找一點A，測得AC＝5m，過點A作AB∥DE交EC的延長線于點B，測出AB＝6m，則池塘的寬DE為()A．25m B．30m C．36m D．40mC3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源

的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且

PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長為

.12cm4.如圖,小明設計了兩個直角三角形來測量河寬DE,他量得AD=20m,BD=15m,CE=45m,求河寬DE.解:∵∠CEA=∠BDA=90°,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE,

∵AD=20m,BD=15m,CE=45m,解得DE=40(m).答:河寬DE為40m.5．如圖，地上安置了一盞照明燈A，照著一堵高墻，現(xiàn)有一人(身高1.5m)自光源處向墻壁走近3m時，墻上的人影恰好也是3m，若此人再向前走1m，求此時墻上人影的高．課堂小結(jié)(1)利用太陽光線平行構(gòu)造相似，利用同一時刻物高與影長成比例構(gòu)

造比例式；畫數(shù)學