專題06成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（考點串講）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點大串講（2020選修）

高二滬教版數(shù)學(xué)下冊期末考點大串講串講06成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析01020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預(yù)測三大易錯易混經(jīng)典例題3道期末真題對應(yīng)考點練三大重難點題型典例剖析+技巧總結(jié)二大常考點：知識梳理考點透視1．回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種，而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性回歸分析，因此回歸分析的思想主要是指線性回歸分析的思想．注意理解以下幾點：(1)確定線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系有兩層含義：一是具有相關(guān)關(guān)系，如廣告費用與銷售量的關(guān)系等在一定條件下具有相關(guān)關(guān)系，而氣球的體積與半徑的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系；二是具有線性相關(guān)關(guān)系．判斷是否線性相關(guān)的依據(jù)是觀察樣本點的散點圖或計算相關(guān)系數(shù)．(2)回歸方程的預(yù)報精度簡單來說，線性回歸分析就是通過建立回歸直線方程對變量進行預(yù)報，用回歸方程預(yù)報時，需對函數(shù)值明確理解，它表示當(dāng)x取值時，真實值在函數(shù)值附近或平均值在函數(shù)值附近，不能認為就是真實值．2．獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想類似于反證法．要確認兩個分類變量有關(guān)系的可信程度，先假設(shè)兩個分類變量沒有關(guān)系，再計算統(tǒng)計量χ2的值，最后由χ2的值很大在一定程度上說明兩個分類變量有關(guān)系．進行獨立性檢驗要注意理解以下三個問題：(1)獨立性檢驗適用于兩個分類變量．(2)兩個分類變量是否有關(guān)系的直觀判斷：根據(jù)2×2列聯(lián)表計算|ad－bc|，值越大關(guān)系越強，或用等高堆積條形圖直觀展示．(3)獨立性檢驗是對兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷．獨立性檢驗的結(jié)論只能是有多大的把握確認兩個分類變量有關(guān)系，而不能是兩個分類變量一定有關(guān)系或沒有關(guān)系．例1某單位為了了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫/℃141286用電量/度22263438題型一：回歸分析∴b=-2.把(10,30)代入回歸方程得30=-2×10+a,解得a=50.∴經(jīng)驗回歸方程為y=-2x+50.(2)當(dāng)x=10時,y=30,估計當(dāng)氣溫為10

℃時的用電量為30度.方法技巧經(jīng)驗回歸方程的求法及應(yīng)用

例2在研究彈簧伸長長度y(單位:cm)與拉力x(單位:N)的關(guān)系時,對不同拉力的6根彈簧進行測量,測得如下表中的數(shù)據(jù):x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依據(jù)散點圖可知x與y線性相關(guān),且由最小二乘法求出的經(jīng)驗回歸方程為

=0.18x+6.34,求R2,并利用R2說明擬合效果.題型二：一元線性回歸模型分析解

列表求值如下:方法技巧一元線性回歸模型擬合問題的求解策略在一元線性回歸模型中,R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫模型擬合數(shù)據(jù)的效果.|r|越大,R2就越大,用模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好.例3為了調(diào)查胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)聯(lián),在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共200人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表;(2)依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗,能否認為40歲以上的人患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)聯(lián)?題型三：獨立性檢驗解

(1)由題意可列2×2列聯(lián)表如下:類型患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540(2)零假設(shè)為H0:40歲以上的人患胃病與生活不規(guī)律無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表得

依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為40歲以上的人患胃病和生活不規(guī)律有關(guān)聯(lián).方法技巧獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計算χ2;(3)比較χ2與臨界值xα的大小關(guān)系,得到推斷結(jié)論.解析易錯點01混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系致誤例1.下列兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（

）A.正方形面積與邊長B.吸煙與健康C.數(shù)學(xué)成績與物理成績D.汽車的質(zhì)量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程C解析C易錯點02不理解獨立性檢驗的基本思想解析B解析D易錯點03對獨立性檢驗的結(jié)果判斷錯誤解析D1.（2023春?金山區(qū)校級期末）如果兩種證券在一段時間內(nèi)收益數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，那么表明(____)A.兩種證券的收益之間存在完全同向的聯(lián)動關(guān)系，即同時漲或同時跌B.兩種證券的收益之間存在完全反向的聯(lián)動關(guān)系，即漲或跌是相反的C.兩種證券的收益有同向變動的傾向D.兩種證券的收益有反向變動的傾向【解析】解：A，兩種證券完全同向聯(lián)動，同漲或同跌，相關(guān)系數(shù)必須為1，但題目中說的是相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，不一定為1，故A選項錯誤；B，兩種證券完全反向聯(lián)動，漲和跌是完全相反的，相關(guān)系數(shù)必須為-1，但題目中說的是相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，故B選項錯誤；C，題目中說的是相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，也就是說兩種證券之間變化是正相關(guān)，因此是同向變動，故C選項正確；D，兩種證券收益反向變動為負相關(guān)，與題目中的相關(guān)系數(shù)為正數(shù)不符，故D選項錯誤．故選：C．C押題預(yù)測2.（2023春?徐匯區(qū)校級期末）李先生是一名上班族，為了比較上下班的通勤時間，記錄了20天個工作日內(nèi)，家里到單位的上班時間以及同路線返程的下班時間(單位：分鐘)，如下莖葉圖顯示兩類時間的共40個記錄：___________(1)求出這40個通勤記錄的中位數(shù)M，并完成下列2×2列聯(lián)表：超過M不超過M上班時間下班時間

超過M不超過M上班時間812下班時間713

3.（2023春?浦東新區(qū)校級期末）某收費APP(手機應(yīng)用程序)自上架以來，憑借簡潔的界面設(shè)計、方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛．該APP所在的公司統(tǒng)計了用戶一個月月租減免的費用x(單位：元)及該月對應(yīng)的用戶數(shù)量y(單位：萬