第三單元分?jǐn)?shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁板塊一：考點(diǎn)精講分?jǐn)?shù)除法板塊一：考點(diǎn)精講【分?jǐn)?shù)除法知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【簡單的工程問題知識點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和板塊二：高頻考點(diǎn)一、選擇題1．一袋大米重10千克，吃掉了千克，還剩下（

）。A．2千克 B．8千克 C．9千克2．把10克糖溶解在90克水里，水與糖水的比是（

）。A．1∶9 B．9∶1 C．9∶103．淘氣時行了千米，淘氣1時行多少千米？正確列式是（

）。A． B． C．4．正方形的邊長增加后，它的面積是原來的（）A． B． C．5．下面的算式結(jié)果大于1的是（

）。A．×3 B．× C．×6．五（2）班男生人數(shù)比女生多，女生占全班人數(shù)的（）A． B． C．7．將比的前項(xiàng)乘2,后項(xiàng)乘2,比值將()A．乘2 B．乘4 C．不變8．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3∶4∶7，這個三角形是（

）。A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形二、填空題9．（）的是18噸，比28多的數(shù)是（）．10．里面有()個；28個是()；里面有()個；4里面有()個，有()個。11．一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（）。12．把60個方格涂上紅色和黃色，使紅色和黃色方格數(shù)的比是3∶2，黃色應(yīng)涂()格。13．一盒果汁有升，每個玻璃杯可以盛升，8盒果汁可以倒?jié)M()個玻璃杯。14．在○里填上＞、＜或＝．×4○

9÷○9

÷○

25×○25÷10×715．噸的和噸的()一樣重。16．用25克的鹽和100克的水配制成鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是()，水和鹽水的比值是()。三、判斷題17．從丙地開到丁地，甲車需要開4小時，乙車需要開5小時，甲、乙兩車的速度比是5∶4。()18．小剛體重的和小明體重的相等，小明比小剛重。()19．當(dāng)a＞1時，a大于a的倒數(shù)。()20．一輛汽車0.5時行駛48km，這輛汽車行駛路程與時間的最簡比是96∶1。()21．小剛看一本故事書用了1小時,小華看同一本故事書用了57分鐘,小剛和小華所用的時間比是20∶19。()22．買一本同樣價(jià)錢的《趣味數(shù)學(xué)》，莉莉用去所帶錢的，冬冬用去所帶錢的，冬冬帶的錢比莉莉多一些。()23．小明5分鐘跑了400米，路程與時間的比是80∶1，比值80表示小明的速度是80米/分。()24．如果甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，沒有余數(shù)，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是5：16．（）四、計(jì)算題25．直接寫出得數(shù)。

26．用合適的方法計(jì)算。

五、解答題27．聯(lián)華超市有軟、硬兩種糖放在一起，其中軟糖與硬糖的質(zhì)量比是，后來放入了10千克軟糖，這時軟糖的質(zhì)量占糖總質(zhì)量的，原來軟糖有多少千克？28．甲、乙兩個工程隊(duì)共有工人340人，如果甲隊(duì)調(diào)出，乙隊(duì)調(diào)出60人，那么甲、乙兩隊(duì)剩下的人數(shù)相等。甲、乙兩個工程隊(duì)原來各有工人多少人？29．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)兩人合作，若干天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做完，從開工到結(jié)束共用14天，甲、乙合作了多少天？30．在學(xué)校舉行的“獻(xiàn)愛心捐圖書”的活動中，六年級同學(xué)捐了450本圖書，五年級同學(xué)捐的本數(shù)比六年級少。五年級捐了多少本圖書？31．水泥、石子、黃沙各有6噸，用水泥、石子黃沙按5∶3∶2拌成混凝土，若石子剛好用完，水泥缺幾噸？黃沙多幾噸？32．配置一種禮品糖，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5∶3。現(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么當(dāng)奶糖全部用完時，巧克力還剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？33．教室后墻上的黑板報(bào)上，其中公示欄的面積是平方米，最亮之星的面積比公示欄少．最亮之星的面積是多少平方米？34．六（1）班原有的同學(xué)參加衛(wèi)生大掃除，后來又有2個同學(xué)主動參加，實(shí)際參加的人數(shù)是沒參加人數(shù)的。原來有多少個同學(xué)參加衛(wèi)生大掃除？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678答案CCBCBBCC1．C【分析】剩下大米的重量＝大米的總重量－吃掉大米的重量，據(jù)此計(jì)算?！驹斀狻?0－＝（千克）故答案為：C【點(diǎn)睛】千克表示具體的量，可以直接和10千克相減。2．C【分析】糖水的質(zhì)量＝糖的質(zhì)量＋水的質(zhì)量；求水與糖水的比，用水的質(zhì)量∶糖水的質(zhì)量，化簡即可。【詳解】90∶（90＋10）＝90∶100＝（90÷10）∶（100÷10）＝9∶10把10克糖溶解在90克水里，水與糖水的比是9∶10。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，關(guān)鍵是求出糖水的質(zhì)量。3．B【分析】求1時行多少千米，也就是求淘氣的速度，根據(jù)“速度＝路程÷時間”這個關(guān)系式算出答案即可?！驹斀狻俊拢健粒剑ㄇ?時）淘氣1時行千米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分清速度、路程和時間這三者之間的關(guān)系。4．C【詳解】試題分析：設(shè)正方形的邊長為a，則現(xiàn)在的邊長為（1+）a=a，于是利用正方形的面積公式即可求出原來和現(xiàn)在的面積，用現(xiàn)在的面積除以原來的面積，問題即可得解．解：設(shè)正方形的邊長為a，則現(xiàn)在的邊長為（1+）a=a，（a×a）÷（a×a），=a2÷a2，=；答：它的面積是原來的．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查正方形的面積的計(jì)算方法以及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法．5．B【分析】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時，能約分的先約分，約分之后，分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母，先求出選項(xiàng)中各式的結(jié)果，再和1比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．×3＝＝，因?yàn)椋?，所以×3＜1；B．×＝，因?yàn)椋?，所以×＞1；C．×＝1。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。6．B【詳解】試題分析：先把女生的人數(shù)看成單位“1”，那么男生的人數(shù)就是（1+），全班人數(shù)就是（1++1），用女生人數(shù)除以全班人數(shù)就是女生占全班人數(shù)的幾分之幾．解：1÷（1++1），=1÷，=；答：女生人數(shù)占全班人數(shù)的．故選B．點(diǎn)評：先找出單位“1”，用其中的數(shù)表示出其它數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．7．C8．C【分析】三角形內(nèi)角和180°，根據(jù)比的意義，其中一個角的對應(yīng)份數(shù)占了內(nèi)角和的一半，這個角的度數(shù)是內(nèi)角和的一半，根據(jù)三角形的分類確定三角形類型即可?！驹斀狻?＋4＝7，說明其中一個角占了內(nèi)角和的一半，是90°，這個三角形式直角三角形。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意思，掌握三角形分類標(biāo)準(zhǔn)。9．45噸，32【詳解】試題分析：（1）把要求的數(shù)量看成單位“1”，它的對應(yīng)的數(shù)量是18噸，由此用除法求出這個數(shù)量；（2）把28看成單位“1”，要求的數(shù)是28的（1+），用除法求出這個數(shù)．解：（1）18=45（噸）；（2）28×（1+），=28×，=32；故答案為45噸，32．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的幾分之幾用乘法；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法．10．1879204011．3∶2【分析】將這堆煤看作單位“1”，那么運(yùn)走的占幾分之幾＝1－還剩幾分之幾，那么運(yùn)走的與剩下的比＝運(yùn)走幾分之幾∶剩下幾分之幾。【詳解】（1－）∶＝∶＝3∶2所以，運(yùn)走的與剩下的比是3∶2。12．24【分析】根據(jù)題意可知，紅色和黃色方格數(shù)的比是3∶2，則把紅色方格數(shù)看作3份，黃色方格數(shù)看作2份，用60÷（3＋2）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出2份，也就是黃色方格數(shù)?！驹斀狻?0÷（3＋2）＝60÷5＝12（個）12×2＝24（個）把60個方格涂上紅色和黃色，使紅色和黃色方格數(shù)的比是3∶2，黃色應(yīng)涂24格?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了按比分配問題，求出每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。13．50【分析】一盒果汁的升數(shù)×盒數(shù)求出總共的果汁升數(shù)，再除以每個玻璃杯可以盛的升數(shù)即為所求答案?！驹斀狻俊?÷＝10÷＝50（個）【點(diǎn)睛】考查了分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算時要認(rèn)真。14．＞；＞；＜；＝15．【分析】先求出噸的是多少，即×＝（噸），再根據(jù)“噸×幾分之幾＝噸”進(jìn)行解答即可。【詳解】×÷＝÷＝【點(diǎn)睛】明確分?jǐn)?shù)乘、除的意義是解答本題的關(guān)鍵。16．1∶4【分析】用鹽的質(zhì)量比上水的質(zhì)量，再進(jìn)行化簡即可；根據(jù)鹽水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量，再結(jié)合求比值的方法：用水的質(zhì)量除以鹽水的質(zhì)量即可求出水和鹽水的比值?！驹斀狻?5∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4100÷（25＋100）＝100÷125＝則用25克的鹽和100克的水配制成鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是1∶4，水和鹽水的比值是。17．√【分析】將甲乙兩地路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，根據(jù)比的意義，寫出兩車速度比，化簡即可?！驹斀狻俊茫?∶4從丙地開到丁地，甲車需要開4小時，乙車需要開5小時，甲、乙兩車的速度比是5∶4，說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義。18．√【分析】假設(shè)小剛體重的和小明體重的等于10千克，根據(jù)單位“1”×分率＝分率對應(yīng)量，單位“1”為小剛的體重與小明的體重，單位“1”未知用除法，據(jù)此求出小明和小剛的體重，再進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻考僭O(shè)小剛體重的和小明體重的為10千克。小剛體重：10÷＝60（千克）小明體重：10÷＝70（千克）70＞60故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用，題目沒有交代具體的量可以用假設(shè)法，把關(guān)鍵量假設(shè)出來，更加便于理解。19．√【分析】當(dāng)a＞1時，就是一個小于1的真分?jǐn)?shù)，所以a＞?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，當(dāng)a＞1時，a大于a的倒數(shù)。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)的理解與認(rèn)識。20．√【分析】先根據(jù)比的意義用路程比時間；比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。再根據(jù)比的基本性質(zhì)把比化成最簡比?！驹斀狻?8∶0.5＝（48×2）∶（0.5×2）＝96∶1所以這輛汽車行駛路程與時間的最簡比是96∶1。即原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義及化簡比，注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。21．√22．√【分析】因?yàn)橘I的是同樣的書，所以價(jià)格是一樣的，假設(shè)書價(jià)為20元，則所對應(yīng)的分率分別是和，用除法計(jì)算即可分別求出兩人帶的錢數(shù)，從而問題得解?！驹斀狻考僭O(shè)書價(jià)為20元，則莉莉帶的錢數(shù)為20÷＝40元，冬冬帶的錢數(shù)為20÷＝60元，所以冬冬帶的錢比莉莉多一些。故答案為：√?！军c(diǎn)睛】利用特殊值法，用對應(yīng)量除以對應(yīng)分率，即可分別求解。23．√【分析】根據(jù)題意，路程∶時間＝速度，根據(jù)比的意義解答即可?！驹斀狻?00÷5＝80（米/分）400∶5＝80∶1因此：路程與時間的比是80∶1，比值80表示小明的速度是80米/分，所以原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了路程、時間的關(guān)系及比的應(yīng)用。24．√【分析】根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．【詳解】乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝（1×5）：（3.2×5）＝5：16；所以乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是5：16，原題計(jì)算正確；故答案為：√．25．；；6；1；；；；10；7；；8；；；0；2；1；；；4；126．；39；32.9；【分析】第一題將轉(zhuǎn)化為，再利用乘法分配律解答即可；第二題將÷轉(zhuǎn)化為×24，再利用乘法分配律解答即可；第三題利用除法的性質(zhì)簡算即可；第四題將99看成（100－1），再利用乘法分配律解答即可?！驹斀狻浚剑剑?；＝＝＝20＋21－2＝39；＝329÷（2.5×4）＝32.9；＝＝99－＝27．10千克【分析】設(shè)原來軟糖有x千克，那么原來硬糖有3x千克。等量關(guān)系為：（原來軟糖質(zhì)量＋原來硬糖質(zhì)量＋10）×（1－）＝原來硬糖質(zhì)量，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來軟糖有x千克。（x＋3x＋10）×（1－）＝3x（4x＋10）×＝3x4x＋10＝5xx＝10答：原來軟糖有10千克?！军c(diǎn)睛】列方程是解答應(yīng)用題的一種有效的方法，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系。28．160人；180人【分析】甲、乙兩個工程隊(duì)原來的人數(shù)都是未知的。設(shè)原來甲工程隊(duì)有人，則乙工程隊(duì)有（340－）人，經(jīng)過調(diào)出以后，由“甲、乙兩隊(duì)剩下的人數(shù)相等”建立等量關(guān)系，列出方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來甲工程隊(duì)有人，乙工程隊(duì)有（340－）人。（人）答：甲工程隊(duì)原來有工人160人，乙工程隊(duì)原來有工人180人。29．9天【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲單獨(dú)做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙單獨(dú)做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲從開工到結(jié)束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1減去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天數(shù)，也就是甲、乙合作的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）答：甲、乙合作了9天?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問題，利用工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，進(jìn)行解答。30．360本【分析】將六年級捐的本數(shù)看作單位“1”，六年級捐的本數(shù)×五年級對應(yīng)分率＝五年級捐的本數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?50×（1－）＝450×＝360（本）答：五年級捐了360本?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。31．4噸水泥，多黃沙2噸。【分析】水泥、石子、黃沙按5∶3∶2拌成混凝土，水泥就是石子的，石子有6噸，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可求出需要水泥的噸數(shù)，再減6，就是缺的噸數(shù)。黃沙占石子的，石子有6噸，可求出需要黃沙的噸數(shù)，再用6減，就是黃沙多的噸數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻咳彼啵?×﹣6＝10﹣6＝4（噸）黃沙多：6﹣6×＝6﹣4＝2（噸）答：缺4噸水泥，多黃沙2噸?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配的知識求出需要水泥和黃沙的重