第四章 幾何圖形初步章節(jié)復(fù)習(xí)（課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)上

幾何圖形初步章節(jié)復(fù)習(xí)1.認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步.培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀;2.掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法;3.初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.幾何圖形初步直線、射線、線段幾何圖形角點(diǎn)、線、面、體立體圖形與平面圖形直線、射線、線段的表示方法線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算角的概念角的比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角知識(shí)框架中點(diǎn)角的平分線一、幾何圖形1.

立體圖形與平面圖形(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：常見立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…圓錐棱錐三棱錐四棱錐五棱錐…2.常見立體圖形的分類(命名依據(jù)底面的邊數(shù))(命名依據(jù)底面的邊數(shù))

我們從不同的方向觀察一物體時(shí)，可能看到不同的圖形.其中，把從正面看到的圖叫做主視圖，把從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.(注：俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的右面)3.從不同方向看立體圖形二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別三、角1.

角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊(1)角通常用三個(gè)字母及符號(hào)“∠”來表示，如上圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點(diǎn)的字母O必須放在中間，其他兩個(gè)字母A，B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)大寫字母表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在頂點(diǎn)上.如上圖的角可以表示為∠O.2.

角的表示(3)用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如左圖的角可以表示為∠1.(4)用一個(gè)字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個(gè)角，如右圖的角可以表示為∠α.注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.2.

角的表示1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.3601806060

3600

如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作：∠α=48°56′37″.3.

角的度量一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.OB是∠AOC的平分線4.角的平分線∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等.5.余角和補(bǔ)角6.方位角①定義物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西例1.下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號(hào)）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有_________，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有________，無曲面的有_______．(1)(2)(6)(3)(4)(5)(2)(3)(5)(1)(4)(6)幾何圖形的認(rèn)識(shí)1【1-1】下列圖形中是圓柱的是()C【1-2】下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的是（

）C【1-3】右圖,按照一定的規(guī)律擺放，你認(rèn)為“?”處，應(yīng)擺放的圖形是（

）C從不同方向看立體圖形2例2.下圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.解法一:先擺出這個(gè)幾何體，再畫出它的主視圖和左視圖例2.下圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.解法二:根據(jù)俯視圖確定主視圖有3列，左視圖有2列，再根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個(gè)數(shù).例3.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?解：這樣的幾何體不止一種情況.最少需要10個(gè)小立方體；最多需要16個(gè)小立方體.【2-1】如圖，小明從上面觀察一個(gè)圓柱體郵筒和一個(gè)正方體箱子，看到的是（

）A【2-2】如圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．從正面看從左面看【2-3】如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的形狀圖，搭這個(gè)幾何體最少需要____個(gè)小正方體，最多需要____個(gè)小正方體．1015立體圖形的展開圖3例4.如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是()C【3-1】下列圖形中，是正方體的平面展開圖的是()【3-2】已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)CB【3-3】將下圖中左邊的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到右圖中()D根據(jù)語言描述畫幾何圖形4例5.根據(jù)下列語句畫出圖形．(1)點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外；(2)過點(diǎn)C畫射線AC；(3)畫一條與線段AB相交的直線DA．解：根據(jù)題意作圖，如圖所示：AlBCD【4-1】按下列語句畫出圖形：

(1)直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；(2)點(diǎn)A在直線

l外；(3)經(jīng)過點(diǎn)O的三條線段a、b、c；(4)線段AB，CD相交于點(diǎn)B.解：解：解：解：【4-2】按下列語句畫出圖形:(1)直線m經(jīng)過點(diǎn)E;(2)直線AB與直線CD相交于點(diǎn)C;(3)線段AB與線段BC相交于點(diǎn)B，直線l分別交線段AB、BC于點(diǎn)E、F.解：解：解：【4-3】如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，根據(jù)下列語句畫圖：(1)做射線BC；(2)連接線段AC，BD交于點(diǎn)F；(3)畫直線AB，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；(4)連接線段AD，并將其反向延長(zhǎng).EFABCD線段有關(guān)的尺規(guī)作圖5例6.如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.則：線段AC=2a－b.解：【5-1】如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.則：線段AC=2a－b.解：【5-2】已知線段a、b、c.求作:線段AB，使AB=a+b-c.則：線段AB=a+b-c.解：【5-3】已知線段a、b.求作:線段AC，使AC=a-2b.則：線段AC=a-2b.解：線段中點(diǎn)的概念及線段長(zhǎng)度的計(jì)算6例7.如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE－AD=12－7.5=4.5(cm)．例8.如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，M為AD的中點(diǎn)，MC=6cm，求線段BM和AD的長(zhǎng)．DABCM【提示】題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以嘗試列方程解答.由MC+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.

故BM=AM－AB=5x－2x=3x=3×3=9(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．解：設(shè)AB=2xcm，

BC=5xcm，CD=3xcm，則AD=AB+BC+CD=10xcm.

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，

∴AM=MD=AD=5xcm.例9.點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).(1)如圖，AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；AMCNB

∴CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm)，

解：∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；AMCNB證明：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a(cm).猜想：MN=acm.(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC=bcm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.證明：根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得【6-1】若AB=MA+MB，AB<NA+NB，則()A.點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)M在線段AB外B.點(diǎn)M、N均在線段AB上C.點(diǎn)M、N均在線段AB外D.點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外D【6-2】已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)镋F=10，所以x=10,解得x=4.【6-3】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．角的度量及角度的計(jì)算7例10.

度分秒的互化(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″571912(2)17°6′36″=

°.17.11解析:17°6′36″=17°+6′+″=17°+6.6′=17+°=17.11.【點(diǎn)睛】按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))【點(diǎn)睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))例11.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.例11.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.OABCDE(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例11.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因?yàn)椤螩OD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例12.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．【點(diǎn)睛】涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.例12.如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．

B

B知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一

立體圖形與平面圖形1.立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：2.平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二

從不同方向看立體圖形

從上面看從正面看從左面看從上面看從左面看從正面看課堂檢測(cè)1.如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122從正面看從左面看解：課堂檢測(cè)2.如圖，從正面看四個(gè)立體圖形，分別得到四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來．知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三

立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐課堂檢測(cè)1.根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱

(1)_______，(2)_______，(3)________.長(zhǎng)方體三棱柱三棱錐(1)(2)(3)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)四

點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系1.體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)；2.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)五

直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量知識(shí)梳理4.有關(guān)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.3.線段的中點(diǎn)∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=

AB，AB=2AC=2BC.ACB5.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.幾何語言：知識(shí)點(diǎn)五

直線、射線、線段課堂檢測(cè)1.如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=

AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，

∴AB=15+9=24cm．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．2.已知：點(diǎn)A，B，C在一直線上，AB=12cm，BC=4cm.點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn).求線段MN的長(zhǎng)度.AMCNB圖①∴BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm)，

解：如圖①，當(dāng)C在AB間時(shí)，∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN=BM-BN=6-2=4(cm).課堂檢測(cè)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)六

角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；