2024年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)育華中學(xué)中考數(shù)學(xué)六模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)育華中學(xué)中考數(shù)學(xué)六模試卷一、選擇題（共38分，1-6每題3分；7-16每題2分）1．（3分）語(yǔ)句“x的與x的和不小于5”可以表示為（）A．+x＝5 B．≤5 C．+x≥5 D．+x≤52．（3分）以O(shè)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)矩形，使得所畫(huà)的矩形與矩形ABCD位似，則所畫(huà)的矩形可以是（）A．① B．② C．③ D．④3．（3分）下列各算式中，結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣3）2+8 B．﹣（﹣3）+1 C．（﹣2）2﹣1 D．（﹣2）3+104．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）一個(gè)不透明盒子里，共裝有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同 C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為6．（3分）已知，，則＝（）A． B． C． D．7．（2分）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣19．（2分）小花用洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷三個(gè)連續(xù)過(guò)程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水，清洗時(shí)停止注水，則在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y（升）（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．（2分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成的，將正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A．主視圖，左視圖都不變 B．主視圖，左視圖都變 C．主視圖改變，左視圖不變 D．主視圖不變，左視圖改變11．（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A D．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω12．（2分）如圖，一根直的鐵絲AB＝20cm，欲將其彎折成一個(gè)三角形①量出AP＝5cm；②在點(diǎn)P右側(cè)取一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q滿足PQ＞5cm；③將AP向右翻折，BQ向左翻折．若要使A，B兩點(diǎn)能在點(diǎn)M處重合，則PQ的長(zhǎng)度可能是（）A．12cm B．11cm C．10cm D．7cm13．（2分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°14．（2分）問(wèn)題“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉說(shuō)“其中一個(gè)解是x＝1”，琪琪說(shuō)“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，珍珍說(shuō)“b2﹣4ac＜0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．嘉嘉說(shuō)得對(duì) B．琪琪說(shuō)得對(duì) C．珍珍說(shuō)得對(duì) D．三名同學(xué)說(shuō)法都不對(duì)15．（2分）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為2，4，3的三根木棒按如圖所示方式連接成折線A﹣B﹣C﹣D，保持∠C＝90°，將A，設(shè)皮筋長(zhǎng)度為d，則d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．816．（2分）點(diǎn)A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在拋物線y＝（k＞0）上，若m＞n（）A． B．1 C．4 D．5二、填空題（共10分，每空2分）17．（4分）計(jì)算的結(jié)果為，這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的段．18．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)（0°＜α＜90°），AD⊥OC于點(diǎn)E．（1）∠C＝（用含α的式子表示）；（2）若，則tan∠D＝．19．（2分）若代數(shù)式2m與3﹣m的值相等，則m＝．三、解答題（共72分）20．（9分）如圖，整數(shù)m，n，t在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N（1）若m＝﹣3，求t+n的值；（2）當(dāng)點(diǎn)T為原點(diǎn)，且m+n+□＝5時(shí)，求“□”所表示的數(shù)．21．（9分）老師在黑板上給出一個(gè)代數(shù)式的值為P，其中a，讓同學(xué)們解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求P的值；（2）珍珍說(shuō)只要a，b滿足互為倒數(shù)，結(jié)果就為某一定值22．（9分）某市開(kāi)展“山河詩(shī)長(zhǎng)安，唐詩(shī)誦經(jīng)典”活動(dòng)，參加者限時(shí)背誦唐詩(shī)（單位：首），現(xiàn)場(chǎng)有少年組和青年組，兩組各有100人參加．【數(shù)據(jù)整理】為了解兩組背誦的情況，從少年組和青年組各隨機(jī)抽取20人，將他們背誦唐詩(shī)的數(shù)量整理如下：少年組20人背誦唐詩(shī)的數(shù)量數(shù)量（首）345678人數(shù)136532【數(shù)據(jù)分析】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)少年組5.65.5b青年組a56（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：數(shù)據(jù)分析的表格中a＝，b＝；（2）琳琳參加了活動(dòng)，且她背了5首唐詩(shī)，琳琳背誦唐詩(shī)的數(shù)量在她所在的組處于中下游組；（填“少年”或“青年”）（3）背誦唐詩(shī)不少于7首的人會(huì)獲得一把折扇，請(qǐng)估計(jì)兩組獲得折扇的總?cè)藬?shù)．23．（10分）如圖1，是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM＝10，（1）如圖2，若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到△ABC內(nèi)的點(diǎn)D2處，求證BD2＝CD1；（2）在圖1中，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)．②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6），在線段整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）處設(shè)置感應(yīng)燈，或從點(diǎn)M發(fā)出光線（射線MN）照射到線段AB上的整數(shù)點(diǎn)時(shí)（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)N（n﹣1，n+3）是否會(huì)使感應(yīng)燈亮；（3）若線段AB上的感應(yīng)燈被射線MN分為兩部分，并且兩部分感應(yīng)燈的個(gè)數(shù)相同（不包括邊界上的點(diǎn)），直接寫(xiě)出n的取值范圍．25．（12分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，∠ACB＝30°，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）當(dāng)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）①如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)M時(shí)，AP的長(zhǎng)為；②當(dāng)AP＝2時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較弦AE和的大小關(guān)系；（3）當(dāng)⊙P與平行四邊形ABCD的邊BC恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AP的值或取值范圍．26．（13分）如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線G1：y＝ax2﹣2ax﹣3a．設(shè)拋物線G1與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，且C（0，3）．（1）求a的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖②，將拋物線G1平移得到拋物線G2，使G2過(guò)點(diǎn)C和（﹣1，6），求拋物線G2的解析式．（3）設(shè)（2）中G2在y軸左側(cè)的部分與G1在y軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為G．過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點(diǎn)①過(guò)G1的最高點(diǎn)H作直線m∥l交G2于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），直接寫(xiě)出MN﹣NH的值；②有一條直線y＝n與新圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)P，Q，且直線y＝n與l的距離大于2，直接寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍．

2024年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)育華中學(xué)中考數(shù)學(xué)六模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共38分，1-6每題3分；7-16每題2分）1．（3分）語(yǔ)句“x的與x的和不小于5”可以表示為（）A．+x＝5 B．≤5 C．+x≥5 D．+x≤5【解答】解：依題意得+x≥5．故選：C．2．（3分）以O(shè)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)矩形，使得所畫(huà)的矩形與矩形ABCD位似，則所畫(huà)的矩形可以是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：分別連接并延長(zhǎng)AO，BO，DO，如圖：故選：C．3．（3分）下列各算式中，結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣3）2+8 B．﹣（﹣3）+1 C．（﹣2）2﹣1 D．（﹣2）3+10【解答】解：A、﹣（﹣3）2+7＝﹣9+8＝﹣8＜0，結(jié)果是負(fù)數(shù)，A選項(xiàng)正確；B、﹣（﹣3）+4＝4＞0，不符合題意；C、（﹣8）2﹣1＝4＞0，結(jié)果為正數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2）5+10＝﹣8+10＝2＞4，結(jié)果為正數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A選項(xiàng)，x3?x3＝x6，運(yùn)算正確，符合題意；B選項(xiàng)，3x2和7x3不是同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)算錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，（x2）5＝x6，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，（x﹣y）2＝x5﹣2xy+y2，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．5．（3分）一個(gè)不透明盒子里，共裝有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同 C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為【解答】解：∵一個(gè)不透明盒子里，共裝有10個(gè)白球，5個(gè)黃球，∴共有20個(gè)球，∴摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，∵，∴摸到白球的可能性最大，摸到紅球和黃球的可能性相同，故選：D．6．（3分）已知，，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：．故選：A．7．（2分）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【解答】解：由圖可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝8（cm），∴CD＝AB＝8cm，故選：B．8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【解答】解：因?yàn)閍b＝﹣3，a+b＝2，所以a4b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×5＝﹣6，故選：B．9．（2分）小花用洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷三個(gè)連續(xù)過(guò)程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水，清洗時(shí)停止注水，則在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y（升）（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開(kāi)始逐漸增多，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開(kāi)始減少；如圖所示：故選：C．10．（2分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成的，將正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A．主視圖，左視圖都不變 B．主視圖，左視圖都變 C．主視圖改變，左視圖不變 D．主視圖不變，左視圖改變【解答】解：將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖的第二層由原來(lái)的三個(gè)正方形變?yōu)閮蓚€(gè)正方形，故主視圖和左視圖都沒(méi)有發(fā)生改變，俯視圖改變了，故選：A．11．（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A D．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過(guò)（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄電池的電壓是36V，∴A、B錯(cuò)誤；當(dāng)R＝5Ω時(shí)，I＝，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)I＝10時(shí)，R＝3.7，由圖象知：當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，∴D正確，符合題意；故選：D．12．（2分）如圖，一根直的鐵絲AB＝20cm，欲將其彎折成一個(gè)三角形①量出AP＝5cm；②在點(diǎn)P右側(cè)取一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q滿足PQ＞5cm；③將AP向右翻折，BQ向左翻折．若要使A，B兩點(diǎn)能在點(diǎn)M處重合，則PQ的長(zhǎng)度可能是（）A．12cm B．11cm C．10cm D．7cm【解答】解：設(shè)PQ＝x（x＞5），∵AP＝5，PQ＝x，∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝20﹣8﹣x＝（15﹣x）cm，將AP向右翻折，BQ向左翻折，∴AP＝MP，MQ＝BQ，∵△MPQ符合三角形三邊關(guān)系，∴MQ﹣MP＜PQ＜MQ﹣MP，即15﹣x﹣5＜x＜15﹣x+5，解得10﹣x＜x＜20﹣x，解得3＜x＜10，故選：D．13．（2分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∴∠ACB＝40°，由作圖痕跡可知：BE是∠ABC的平分線，∴∠EBC＝，∵EF為線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠EBC＝35°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝8°，故選：B．14．（2分）問(wèn)題“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉說(shuō)“其中一個(gè)解是x＝1”，琪琪說(shuō)“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，珍珍說(shuō)“b2﹣4ac＜0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．嘉嘉說(shuō)得對(duì) B．琪琪說(shuō)得對(duì) C．珍珍說(shuō)得對(duì) D．三名同學(xué)說(shuō)法都不對(duì)【解答】解：方程x2﹣3x+8＝0中，a＝1，c＝7，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×4×3＝﹣3＜3，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，珍珍說(shuō)得對(duì)．故選：C．15．（2分）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為2，4，3的三根木棒按如圖所示方式連接成折線A﹣B﹣C﹣D，保持∠C＝90°，將A，設(shè)皮筋長(zhǎng)度為d，則d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．8【解答】解：連接BD，則BD＝，分兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在線段BD上時(shí)；②如圖6，當(dāng)點(diǎn)A在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)∴d的取值范圍為3≤d≤7，∴A、B、C都有可能，故選：D．16．（2分）點(diǎn)A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在拋物線y＝（k＞0）上，若m＞n（）A． B．1 C．4 D．5【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，m），m），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝．又∵拋物線的解析式為y＝，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，∴a+2＝k，即a＝k﹣2．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，m＝＝．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，n＝．∵m＞n，∴，即（k﹣2）（k﹣5）＜0，∴6＜k＜5，∴只有C選項(xiàng)符合題意．故選：C．二、填空題（共10分，每空2分）17．（4分）計(jì)算的結(jié)果為2，這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的④段．【解答】解：×＝＝6，∵9＜12＜16，∴2＜＜4，則這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的④段，故答案為：2；④．18．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)（0°＜α＜90°），AD⊥OC于點(diǎn)E．（1）∠C＝90°﹣α（用含α的式子表示）；（2）若，則tan∠D＝．【解答】解：（1）∵AD⊥OC于點(diǎn)E，∴∠CED＝90°，∴∠D+∠C＝90°，∵∠AOC＝α，∠ADC＝，∴∠D＝α，∴∠C＝90°﹣α，故答案為：90°﹣α；（2）∵AB是半圓O的直徑，AD⊥OC，∴∠CED＝∠AEO＝90°，AE＝DE，∵cosα＝，cosα＝，∴＝，設(shè)OE＝2x，則OC＝OA＝3x，∴CE＝OC﹣OE＝x，在Rt△OAE中，AE＝＝x，∴DE＝x，∴tan∠D＝＝＝，故答案為：．19．（2分）若代數(shù)式2m與3﹣m的值相等，則m＝1．【解答】解：∵代數(shù)式2m與3﹣m的值相同，∴4m＝3﹣m，移項(xiàng)得2m+m＝8，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3m＝3系數(shù)化成8得：m＝1故答案為：1．三、解答題（共72分）20．（9分）如圖，整數(shù)m，n，t在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N（1）若m＝﹣3，求t+n的值；（2）當(dāng)點(diǎn)T為原點(diǎn)，且m+n+□＝5時(shí)，求“□”所表示的數(shù)．【解答】解：（1）依圖得：m＜t＜n，且M點(diǎn)和T點(diǎn)之間距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵m＝﹣3，∴t＝﹣4+2＝﹣1，n＝﹣8+6＝3，∴t+n＝﹣4+3＝2．（2）∵T為原點(diǎn)，∴t＝4，m＝t﹣2＝﹣2，∵m+n+□＝8，∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣8）﹣4＝3．故“□”表示的數(shù)為6．21．（9分）老師在黑板上給出一個(gè)代數(shù)式的值為P，其中a，讓同學(xué)們解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求P的值；（2）珍珍說(shuō)只要a，b滿足互為倒數(shù)，結(jié)果就為某一定值【解答】解：（1）將a＝b＝1代入，P＝（2×4﹣1）（1+8×1）＝3；（2）a，b滿足互為倒數(shù)，原式＝＝＝7﹣1＝3．故珍珍說(shuō)法的正確．22．（9分）某市開(kāi)展“山河詩(shī)長(zhǎng)安，唐詩(shī)誦經(jīng)典”活動(dòng)，參加者限時(shí)背誦唐詩(shī)（單位：首），現(xiàn)場(chǎng)有少年組和青年組，兩組各有100人參加．【數(shù)據(jù)整理】為了解兩組背誦的情況，從少年組和青年組各隨機(jī)抽取20人，將他們背誦唐詩(shī)的數(shù)量整理如下：少年組20人背誦唐詩(shī)的數(shù)量數(shù)量（首）345678人數(shù)136532【數(shù)據(jù)分析】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)少年組5.65.5b青年組a56（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：數(shù)據(jù)分析的表格中a＝5.2，b＝5；（2）琳琳參加了活動(dòng)，且她背了5首唐詩(shī)，琳琳背誦唐詩(shī)的數(shù)量在她所在的組處于中下游少年組；（填“少年”或“青年”）（3）背誦唐詩(shī)不少于7首的人會(huì)獲得一把折扇，請(qǐng)估計(jì)兩組獲得折扇的總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知背誦6首唐詩(shī)的人數(shù)為：20﹣2﹣3﹣5﹣1﹣5＝7（人），據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：平均數(shù)：a＝（2×5+4×4+3×5+7×7+7+8）÷20＝2.2；在少年組背誦5首唐詩(shī)的人數(shù)最多，故眾數(shù)b＝6；故答案為：5.2，7；（2）∵5＜5.4，屬于中下游，屬于中游；∴琳琳屬于少年組；故答案為：少年；（3）＝＝35（人），答：兩組獲得折扇的總?cè)藬?shù)約有35人．23．（10分）如圖1，是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM＝10，（1）如圖2，若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到△ABC內(nèi)的點(diǎn)D2處，求證BD2＝CD1；（2）在圖1中，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)．②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)10或20．【解答】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠D1AD2＝90°，AD5＝AD2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D3AD2﹣∠CAD2，即∠BAD3＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD6中，，∴△ABD2≌△ACD7（SAS），∴BD2＝CD1；（2）①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)點(diǎn)D為AM上的點(diǎn)，此時(shí)AM＝AD+DM＝30+10＝40；點(diǎn)M為AD上的點(diǎn)，此時(shí)AM＝AD﹣DM＝30﹣10＝20．故當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)；②∵AD＝30，DM＝10，即AD＞DM，∴當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)DM、AD是直角邊；DM是直角邊，AD是斜邊．故當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，或，故答案為：10或20．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6），在線段整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）處設(shè)置感應(yīng)燈，或從點(diǎn)M發(fā)出光線（射線MN）照射到線段AB上的整數(shù)點(diǎn)時(shí)（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)N（n﹣1，n+3）是否會(huì)使感應(yīng)燈亮；（3）若線段AB上的感應(yīng)燈被射線MN分為兩部分，并且兩部分感應(yīng)燈的個(gè)數(shù)相同（不包括邊界上的點(diǎn)），直接寫(xiě)出n的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A（﹣10，﹣1），6）代入，，解得，故線段AB所在直線的函數(shù)解析式為；（2）將N（n﹣8，n+3）代入函數(shù)解析式，即，n＝1，故N（0，2）是整數(shù)；（3）AB上整數(shù)點(diǎn)（﹣8，0），5），2），3），6），5）， 設(shè)（﹣4，5）為P1，（﹣2，6）為P2，由待定系數(shù)法得：，，，∴，解得．25．（12分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，∠ACB＝30°，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）當(dāng)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）①如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)M時(shí)，AP的長(zhǎng)為3；②當(dāng)AP＝2時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較弦AE和的大小關(guān)系；（3）當(dāng)⊙P與平行四邊形ABCD的邊BC恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AP的值或取值范圍6＜AP≤12或．【解答】解：（1）如圖，連接EF，∵AB⊥AC，AB＝CD＝6，∴，∵E為AC中點(diǎn)，∴，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AF是直徑，∴∠AEF＝90°，∴，∴（2）解：①連接PM，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)M時(shí)，則PM⊥CD，∵∠CAD＝30°，∴∠D＝60°，∴，∵，又∵AP＝PM，AP+PD＝AD，∴，∴，②連接PE，EF，∵AP＝PE＝PF＝4，∠CAD＝∠ACB＝30°，∴∠PAE＝∠PEA＝30°，