湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年高一（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了的光刻機(jī)難題，其中，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B． C． D．5．對(duì)于下列說法，正確的是（

）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．不相交的兩條直線叫做平行線C．相等的角是對(duì)頂角D．將一根木條固定在墻上，只需打兩個(gè)釘子就可以，這種做法的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”6．隨機(jī)調(diào)查了某校七年級(jí)40名同學(xué)近個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示，則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）人數(shù)10課外書數(shù)量(本)A．， B．， C．， D．，7．下列命題中，逆命題是假命題的是（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等D．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8．如圖，已知AB是的直徑，弦，垂足為，且，，則的半徑長為（

）A． B． C． D．109．已知多項(xiàng)式，當(dāng)x=1時(shí)，它的值是；當(dāng)時(shí)，它的值是則的值是（

）A． B． C． D．10．某天，某同學(xué)早上點(diǎn)坐車從余姚圖書館出發(fā)去寧波大學(xué)，汽車離開余姚圖書館的距離千米)與所用時(shí)間分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述不正確的是（

）

A．汽車在途中加油用了10分鐘B．若，則加滿油以后的速度為千米小時(shí)C．若汽車加油后的速度是千米小時(shí)，則D．該同學(xué)到達(dá)寧波大學(xué)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11．若四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是：：：，則最小的內(nèi)角是12．約分：．13．小明的書包里只放了大小的試卷共張，其中語文張，數(shù)學(xué)張．若隨機(jī)地從書包中抽出張，抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率是．14．如圖，圣誕帽的主視圖是正三角形，把帽子壓平整，成雙層扇形擺放在桌子上(不考慮帽子的厚度則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為15．已知AB為的直徑，，延長AB至點(diǎn)，使得，CD為圓的切線，為切點(diǎn)，則的面積是．16．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎它應(yīng)是．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分.17．求不等式組：的解．18．解方程組：．四、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19．九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池，東邊城墻AB長里，南邊城墻AD長里，東門點(diǎn)，南門點(diǎn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，，里，經(jīng)過點(diǎn)，則等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出的長度．20．如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．

(1)求證：是的切線；(2)若DB平分，，AD：：，寫出求長的思路．21．為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭？(2)求所調(diào)查家庭5月份用水量的平均數(shù)；(3)若該小區(qū)有400戶居民，請根據(jù)（2）所得結(jié)果，估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份居民的總用水量.22．如圖，中，，平分交于點(diǎn)點(diǎn)在邊上，且求證：．

23．今年月日日在江北嘴舉行了第二屆花博會(huì)，吸引了眾多游客．王某看準(zhǔn)了商機(jī)，在銷售區(qū)租了一個(gè)攤位，主要賣干花和鮮花植物．部分品種，干花和鮮花的成本價(jià)分別是每束元，每盆10元．(1)已知一盆鮮花的售價(jià)是一束干花價(jià)格的倍．第一天就賣了束干花，盆鮮花，共獲利元．求一束干花的售價(jià)是多少元．(2)花博會(huì)最后一天，王某發(fā)現(xiàn)還有束干花和盆鮮花，決定干花的售價(jià)提高銷售，很快全部售完．鮮花降價(jià)賣了盆，剩下的每盆元全部賣出，當(dāng)天的利潤為元，且鮮花價(jià)格盡可能降低．求的值是多少？24．已知：是任意三角形．

(1)如圖所示，點(diǎn)、、分別是邊AB、、CA的中點(diǎn)，求證：．(2)如圖所示，點(diǎn)、分別在邊AB、上，且，，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為是否正確？請說明你的理由．(3)如圖所示，點(diǎn)、分別在邊AB、上，且，，點(diǎn)、、、是邊的等分點(diǎn)，則______．(請直接將該小問的答案寫在橫線上)25．如圖，拋物線是常數(shù)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)并且，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，拋物線頂點(diǎn)為．(1)求出拋物線的解析式；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______；直線BD的解析式為______；(2)若為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？(3)若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．1．C【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義判斷.【詳解】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱。據(jù)此，只有第3個(gè)圖形滿足中心對(duì)稱的定義.故選：C.2．D【分析】由科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則求解.【詳解】，則用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選：D.3．B【分析】由，求出的值即可求解.【詳解】由，得，所以，則.故選：B.4．C【分析】由完全平方公式展開計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C5．D【分析】利用平行線的性質(zhì)、定義判斷AB；利用對(duì)頂角的定義判斷C；利用兩點(diǎn)確定直線判斷D.【詳解】對(duì)于A，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由兩點(diǎn)確定一條直線，知將一根木條固定在墻上，只需打兩個(gè)釘子就可以，D正確.故選：D6．D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)橛?3人閱讀9本課外書，是人數(shù)最多的，所以眾數(shù)為：9.因?yàn)檎{(diào)查了40名學(xué)生的閱讀量，所以中位數(shù)是：把數(shù)字從小到大的順序排列，第20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為所求.第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)均為9，所以中位數(shù)為：9.故選：D7．C【分析】求出各選項(xiàng)的逆命題，再判斷真假即可得解.【詳解】對(duì)于A，逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，真命題，A不是；對(duì)于B，逆命題為：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，真命題，B不是；對(duì)于C，逆命題為：兩個(gè)全等三角形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，假命題，C是；對(duì)于D，逆命題為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，真命題，D不是.故選：C8．B【分析】連接，利用直角三角形性質(zhì)及圓的性質(zhì)計(jì)算即得.【詳解】連接，由是的直徑，得，又弦，則，于是，所以.故選：B9．A【分析】根據(jù)給定條件，代入計(jì)算即得.【詳解】依題意，，所以.故選：A10．C【分析】利用給定的圖象，逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】對(duì)于A，汽車在途中加油用分鐘，A正確；對(duì)于B，由，得，解得，所以加滿油以后的速度為千米小時(shí)，B正確；對(duì)于C，，解得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，該同學(xué)到達(dá)寧波大學(xué)，D正確.11．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和結(jié)合方程即可求出答案．【詳解】設(shè)四邊形四個(gè)內(nèi)角分別是，則，解得．則它的最小角是．故答案為：.12．【分析】根據(jù)給定條件，約去公因式即得.【詳解】依題意，.故答案為：13．##0.1【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法求出古典概率.【詳解】記張語文試卷為，張數(shù)學(xué)試卷為，隨機(jī)抽出張的結(jié)果有，共10個(gè)，其中抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的結(jié)果為12，1個(gè)，所以抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率是.故答案為：14．【分析】由圓錐底面半徑求出底面周長，得雙層扇形弧長，可求這個(gè)扇形的圓心角度數(shù).【詳解】由題知，帽子為圓錐，設(shè)母線長為2，即，∵主視圖為等邊三角形，∴為等邊三角形，∴，∴，∴底面圓周長，∴半圓，∴設(shè)壓平的圓心角為，則，∴．故答案為：90．15．【分析】由圓的切線性質(zhì)，結(jié)合直角三角形性質(zhì)求出的高，即可求出面積.【詳解】由為的切線，得，而，則，，過作于，則，所以的面積.故答案為：16．【分析】由方程的解代入方程求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠痰慕馐牵源氲茫?，所以，故答案為?7．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.【詳解】因?yàn)椋?，由①得：；由②得：，則不等式的解為．18．【分析】利用加法消元法求解方程組即得.【詳解】，得：，得：，解得：x=2，把x=2代入②得：，解得：y=?1，所以方程組的解為：．19．【分析】利用平行線的性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)，列式計(jì)算即得.【詳解】由四邊形是矩形，，，得，則，，于是∽，則，即，所以.所以等于里．20．(1)證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）連接，只需證明即可.（2）先判斷為等腰直角三角形，由得；再由得：，結(jié)合，可求.【詳解】（1）連接，，．為的直徑，所以.點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，∴又，∴.是的切線（2）平分，，，，為的直徑，，是等腰直角三角形，

，，∵，是公共角，∽，：：，,設(shè)為，：：，∴,，解得.即.21．(1)20戶家庭(2)噸(3)1800噸【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖運(yùn)算即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合平均數(shù)運(yùn)算求解；（3）根據(jù)（2）中的平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，運(yùn)算求解.【詳解】（1）∵，故小明一共調(diào)查了20戶家庭.（2）∵，故所調(diào)查家庭5月份用水量的平均數(shù)為噸.（3）由（2）可知：樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)為，則（噸）.故估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份居民的總用水量為1800噸.22．證明見解析【分析】由，有，可得，證明≌，可得．【詳解】證明：，，，又，，平分交于點(diǎn)，，在和中，由，得，．23．(1)10元(2)15【分析】（1）設(shè)一束干花的售價(jià)是元，列出方程組求解即得.（2）由已知條件列出方程求解即得.【詳解】（1）設(shè)一束干花的售價(jià)是元，則一盆鮮花的售價(jià)是元，依題意，得，解得，所以一束干花的售價(jià)是10元.（2）由（1）知，一束干花的售價(jià)是10元，則一盆鮮花的售價(jià)是元)，依題意，，解得，，而鮮花價(jià)格盡可能降低，即盡可能小，所以，所以的值是.24．(1)證明見解析(2)正確，理由見解析(3)【分析】（1）由三角形的中位線定理可得到四邊形是平行四邊形，故有．（2）由平行線分線段成比例，可得到四邊形是平行四邊形，，，，可得；（3）類似的，可得到.【詳解】（1）證明：如圖中，

，，，，，，四邊形是平行四邊形，．（2）解：結(jié)論正確，理由：連接．

，，同理：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，．（3）．理由：連接，

∵，，，∴，∴，，∴，，∵點(diǎn)、、、是邊的等分點(diǎn)，∴與平行且相等，與平行且相等，…，與平行且相等，∴四邊形、、…、都是平行四邊形，∴，，…，，∴，，…，，∴．25．(1)；(2)(3)或【分析】（1）代入兩點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線的解析式；由函數(shù)解析式求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求直線BD的解析式；（2）根據(jù)四邊形的形狀，把面積表示為的函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)求面積最大時(shí)的值；（3）分點(diǎn)在軸上方和下方兩種情況，由為等腰直角三角形，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）①把，代入，得，解得；