2021年名校九年級數(shù)學上冊教案22.3實踐與探索第三課時實踐與探索三

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯韓哥智慧之窗-精品文檔1韓哥智慧之窗-精品文檔課題：22.3實踐與探索第三課時實踐與探索（三）＆.教學目標：1、引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關系，及其此關系的應用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關系的過程。3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質疑和獨立思考的習慣。＆.教學重點、難點：重點：經(jīng)歷根與系數(shù)關系的探索和發(fā)現(xiàn)過程，運用發(fā)現(xiàn)的結論解決問題。難點：靈活應用根與系數(shù)的關系解決綜合問題。＆.教學過程：一、情境導入解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個根的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？（1）；（2）；（3）.方程二、探究新知§.探究一元二次方程根與系數(shù)的關系。問題1：完成上題的表格：方程022012356問題2：猜想一元二次方程的兩個根的和與積，它們和原方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？活動：小組交流，同學們各抒己見，教師可給學生適當?shù)狞c撥。結果：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個根的積等于一元二次方程的常數(shù)項。問題3：猜想一般地，對于關于的一元二次方程（、為已知常數(shù)，），試用求根公式求出它的兩個根、，算一算、的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？與上面觀察的結果是否一致？解析：原方程的解為，，可得：，，故與上面的猜想的結論一致。問題4：對于關于的一元二次方程（），當時，若方程的兩個根為、，算一算、的值，你能得出什么結論？解析：由求根公式得：，，可得：，，故與上面的猜想的結論一致?！?概括：一元二次方程根與系數(shù)的關系（又名韋達定理）.如果（）的兩個根是、，那么，.注意：（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可以直接求出兩根之和、之積，不必解方程，直接代入即可。（2）利用根與系數(shù)的關系必須首先把一元二次方程化成一般形式。（3）利用根與系數(shù)的關系前提是一元二次方程必須有根，即.（4）二次項系數(shù).三、講解例題，鞏固新知題型一：不解方程，求方程的兩根之和和兩根之積。§.例1、不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況，若方程有解，求出方程的兩根之和與根之積。（1）（2）（3）解：（1）有兩個不相等的實數(shù)根，，；（2）有兩個不相等的實數(shù)根，，；（3）該方程沒有實數(shù)根。同步練習：不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況，若方程有解，求出方程的兩根之和與根之積。（1）（2）（3）題型二：已知方程的一根，不解方程求另一個根及待定系數(shù).§.例2、已知方程的一個根是，求另一個根及的值。解：設方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：，解得：思考：是否存在另外的解法？同步練習：已知方程的一個根是，求它的另一個根及的值。四、鞏固練習1、已知方程的一個根是，求另一個根及的值。2、已知方程的一個根是，求另一個根及的值。五、課堂小結通過本節(jié)課的學習，要求同學們1、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。2、能靈活地利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解決相關問題。六、課外作業(yè)1、教材習題2、選用課時作業(yè)：