7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

人教2019A版必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)7.1

復(fù)數(shù)的概念

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念回顧已有的數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，可以看到，每一次擴(kuò)充都與實(shí)際需求密切相關(guān)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都引入了新元素，解決了原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，保留了原有的運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)集

中，方程有解嗎？類比之前數(shù)系的擴(kuò)充，在實(shí)數(shù)集方程無(wú)解的情況下，需要引入一個(gè)新的元素?cái)U(kuò)充實(shí)數(shù)集為了解決

這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無(wú)解的問(wèn)題，我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)

,使得

是方程

的解i是數(shù)學(xué)家歐拉最早引入的，它取自

imaginary(想象的，虛假的)（1）

是方程

的根，即（2）實(shí)數(shù)可以與

進(jìn)行四則運(yùn)算，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。這里我們引入一個(gè)新數(shù)，并使

滿足兩個(gè)條件：復(fù)數(shù)的概念我們把形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，叫做實(shí)部，叫做虛部復(fù)數(shù)通常用字母表示，即全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合

叫做復(fù)數(shù)集，即指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部實(shí)部虛部實(shí)部虛部虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)

，當(dāng)、

滿足什么條件時(shí)，為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)，為純虛數(shù)？復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實(shí)數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)復(fù)數(shù)C虛數(shù)集純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)相等問(wèn)題:

實(shí)數(shù)可以比較大小，復(fù)數(shù)可以比大小嗎？復(fù)數(shù)只有相等與不相等，沒(méi)有大小關(guān)系如果兩復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩復(fù)數(shù)一定為實(shí)數(shù)一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念設(shè)a，b∈R，則“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√以－3＋i的虛部為實(shí)部，以3i＋i2的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是A.1－i B.1＋iC.－3＋3i D.3＋3i√二、復(fù)數(shù)的分類當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－8)i是下列數(shù)？(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)；

(4)0.三、復(fù)數(shù)相等若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求實(shí)數(shù)x，y的值.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，a＋2022i＝2－bi，則a2＋bi等于A.2022＋2i B.2022＋4iC.2＋2022i D.4－2022