2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

直線的點(diǎn)斜式方程

2.直線的斜截式方程剖析(1)直線的斜截式方程其實(shí)是點(diǎn)斜式方程在x0=0時(shí)的特殊情況.(2)斜截式與一次函數(shù)y=kx+b的形式一樣,但有區(qū)別.當(dāng)k=0時(shí),y=b不是一次函數(shù);當(dāng)k≠0時(shí),斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式.(3)截距與距離不一樣,截距可為正數(shù)、零或負(fù)數(shù),而距離不能為負(fù)數(shù).探究點(diǎn)一

求直線的點(diǎn)斜式方程

例1(1)一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),傾斜角為150°,則這條直線的點(diǎn)斜式方程為

;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,2)且平行于y軸的直線方程為

;

(3)直線y=x+1繞著其上一點(diǎn)P(-3,-2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的直線l的點(diǎn)斜式方程是

.

x=-5y+2=-(x+3)[解析](2)因?yàn)橹本€平行于y軸,所以直線的斜率不存在,所以直線方程為x=-5.[解析](3)直線y=x+1的斜率為1.由題意知,直線l與直線y=x+1垂直,所以直線l的斜率k=-1,又直線l過(guò)點(diǎn)P(-3,-2),所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y+2=-(x+3).變式

(1)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),傾斜角為135°的直線的方程為 (

)

A.x-y-1=0 B.x-y+1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=0[解析](1)因?yàn)橹本€的傾斜角為135°,所以直線的斜率k=tan135°=-1,由直線的點(diǎn)斜式方程可得所求直線的方程為y-2=-1×(x+1),即x+y-1=0,故選C.C

C[素養(yǎng)小結(jié)]利用點(diǎn)斜式求直線方程的方法:(1)用點(diǎn)斜式求直線的方程,首先要確定直線的斜率和該直線上一個(gè)點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo).注意在斜率存在的條件下,才能用點(diǎn)斜式表示直線的方程;若不存在,則直線方程為x=x0.(2)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的方程,可以先求斜率,再用點(diǎn)斜式求直線的方程.探究點(diǎn)二

求直線的斜截式方程例2根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線的斜截式方程.(1)斜率為2,在y軸上的截距是5;(2)傾斜角為150°,在y軸上的截距是-2;(3)傾斜角為60°,與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.

變式

(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l1:y=-x+2a與直線l2:y=(a2-2)x+2平行?

(2)當(dāng)a為何值時(shí),直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3垂直?

[素養(yǎng)小結(jié)]求直線的斜截式方程時(shí)應(yīng)注意:(1)先求參數(shù)k和b,再寫(xiě)出斜截式方程.(2)斜率可以是已知的,也可以利用傾斜角來(lái)求出,還可以利用平行、垂直關(guān)系求出.(3)b是直線在y軸上的截距,即直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),不是交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.拓展

將直線l:y=kx+2k向左平移2個(gè)單位,得到直線l1,再將直線l1向下平移3個(gè)單位,得到直線l2,若直線l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=

.

1.利用點(diǎn)斜式求直線方程的一般步驟:①在直線上找一點(diǎn),并確定其坐標(biāo)(x0,y0);②判斷直線的斜率是否存在,若存在,求出斜率;③利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程(直線的斜率不存在時(shí),其方程為x=x0).

2.直線的斜截式方程不僅形式簡(jiǎn)單,而且特點(diǎn)明顯,只要確定了斜率k和在y軸上的截距b的值,圖形就一目了然了.例2已知直線l在y軸上的截距為-3,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求直線l的方程.

3.直線在平移過(guò)程中,傾斜角不變,只需根據(jù)平移的方向和單位即可求出直線方程中的參數(shù).例3直線l:y=kx+b向右平移3個(gè)單位,再將所得直線向上平移1個(gè)單位,所得直線與直線y=2x-1重合,則直線l的方程是

.

y=2x+41.已知直線的方程是y+1=-2x+6,則 (

)A.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-6),斜率為2B.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6,-1),斜率為-2C.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),斜率為-2D.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),斜率為2[解析]直線方程y+1=-2x+6可化為y-(-1)=-2(x-3),故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),斜率為-2.C2.直線l在y軸上的截距為1,且斜率為-2,則直線l的方程為 (

)A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0[解析]根據(jù)題意,直線l在y軸上的截距為1,且斜率為-2,則直線l的方程為y=-2x+1,即2x+y-1=0,故選A.A

A4.直線y=-2x+3的斜率是

,在y軸上的截距是