甘肅什寧縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次模擬考試試題文普

PAGEPAGE8甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次模擬考試試題（文普）1. 2.已知復(fù)數(shù)z滿意(2-i)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），那么z的虛部為(

)A.1 B.-1 C.0 D.i3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)的是()A．B．C．D．4．若實數(shù)，滿意約束條件，則的最大值是（）A.12 B.10 C.8 D.45．劉徽（約公元225—295年），魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積。若運用割圓術(shù)的思想，則得到的近似值為（）A． B． C． D．6.已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4A.2 B.4 C.8 D.167．設(shè)a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，則a與c夾角的余弦值為()A.B.C.D.r正視圖側(cè)視圖俯視圖r正視圖側(cè)視圖俯視圖 B. C. D.A．1 B．2C．3D．410．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)在上的最小值是（）A．0 B．C． D．-1 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。__________．__________．..__________________．三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，每題12分。第22、23題為選考題，共10分，考生依據(jù)要求作答。17.（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.18.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，點是的中點，.(1)證明：平面；.19.（12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)設(shè)g(x)＝f(x)－cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．20.（12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿意，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；,求數(shù)列的前項和21．設(shè)函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，①求函數(shù)在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（其中為參數(shù)，為傾斜角）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點的直角坐標(biāo)；(2)已知點，若直線與相交于兩點，且，求的面積.[選修4-5：不等式選講]（10分）.23．已知.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若，求證：.

高三級第四次模擬試題數(shù)學(xué)答案1~~12DACB ACBA CADD13.14.15.16.17.解析：（1）∵，∴∴（2），，18解析：（1）連接交于，在中，，為中點，所以因為平面，平面所以平面19.解析：(1)由題圖可知A＝1，eq\f(1,2)×eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)故ω＝2，所以f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,ω)＝π.當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，f(eq\f(π,6))＝1，即sin(2×eq\f(π,6)＋φ)＝1，因為|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).所以f(x)的解析式為f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)g(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))－cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sin(2x－eq\f(π,6))，由0≤x≤eq\f(π,2)，得－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)時，g(x)取得最大值1；當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0時，g(x)取得最小值－eq\f(1,2).20.解析（1），，作差得（），整理得，所以（）時，，∴或2∵，∴.∴是以2為首項，2為等公差的等差數(shù)列.由（1）知，∴21.解析：（1），故當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）①當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故 ，又因為，，故.②由