安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考試題文

PAGEPAGE8安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。1.是兩條異面直線，是不在直線上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A．過(guò)有且只有一個(gè)平面同時(shí)平行于直線B．過(guò)至少有一個(gè)平面同時(shí)平行于直線C.過(guò)有多數(shù)個(gè)平面同時(shí)平行于直線D．過(guò)且同時(shí)平行于直線的平面可能不存在2.甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試成果及班級(jí)平均分（單位：分）如表：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果平均值是81.5C.丙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果低于班級(jí)平均水平D.在6次測(cè)驗(yàn)中，每一次成果都是甲第一、乙其次、丙第三3.在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn).給出下列結(jié)論：①平面；②；③平面∥平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．7B．6C．5D．45.假如實(shí)數(shù)，滿意等式，那么的最大值是（）．A.B.C.D.6.在橢圓中任取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)能使直線與圓恒有公共點(diǎn)的概率為（）

A.B.C.D.7.已知直線方程為，則這條直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A.B.C.D.8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）．A.B.C.D.9.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，勝利率和每噸銅成本（元）之間的回來(lái)直線方程為，表明（）A.勝利率每削減，銅成本每噸增加314元B.勝利率每增加，銅成本每噸增加2元C.勝利率每削減，銅成本每噸增加2元D.勝利率不變，銅成本不變，總為314元10.如圖，在四棱錐中，平面，底面是梯形，,且，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）A.平面B.與平面所成的角為C.D.平面平面11.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連結(jié)的線段的中點(diǎn)的軌跡方程（）A．B．C．D．12.在空間直角坐標(biāo)系，給出以下結(jié)論：①點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；③已知點(diǎn)與點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是；④兩點(diǎn)，間的距離為5.其中正確的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空題：共4小題,每小題5分,共20分。13.假如過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，那么__________．14.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，則__________．15.為了對(duì)某課題進(jìn)行探討，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成探討小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來(lái)自高校的概率__________．16.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則__________．．三、解答題：共6小題,共70分。17.（10分）為對(duì)考生的月考成果進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成果，依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成果在的頻率；

（2）依據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成果與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必需按成果再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析，則成果在的這段應(yīng)抽多少人？18.（12分）已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段長(zhǎng)度為8，求直線的方程.19.（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：∥平面.20.（12分）已知，直線的斜率之積為.

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍.21.（12分）如圖，底面為等腰梯形的四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.22.（12分）已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，

，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，//平面．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案1.D2.D3.D4.D5.C6.B7.B8.A9.C10.C11.A12.C13.314.15.16.17.解：

（1）依據(jù)頻率分布直方圖，得:成果在[600，650）的頻率為

0.003×（650﹣600）=0.15。

（2）f1=0.002×50=0.1…f2=0.004×50=0.2…f3=0.005×50=0.25，

f4=0.005×50=0.25…f5=0.003×50=0.15…f6=0.001×50=0.05，

0.1×425+0.2×475+0.25×525+0.25×575+0.15×625+0.05×675=540。

（3）成果在[550，600）的頻率為：0.005×（600﹣550）=0.25，

所以10000名考生中成果在[550，600）的人數(shù)為：0.25×10000=2500（人），

再?gòu)?0000人用分層抽樣方法抽出20人,

則成果在[550，600）的這段應(yīng)抽取20×=5人。

18.解：

（1）由題意，得，即：，

化簡(jiǎn)，得：，

所以點(diǎn)的軌跡方程是.

軌跡是以為圓心，以5為半徑的圓.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，

此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為.

所以符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，

即，圓心到的距離，

由題意，得，解得.

所以直線的方程為，

即.綜上，直線的方程為或.

19.解析：（1）證明：因?yàn)樵谥比庵校酌嫠杂忠驗(yàn)?，所以平?（2）取的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以∥，且因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，∥，且所以∥，且，所以四邊形為平行四邊形所以∥又因?yàn)槠矫?，平面所以∥平?20.解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）滿意：

C：，

又，所以，

故答案為：M點(diǎn)的軌跡方程C是：．

（Ⅱ）由題意，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為且．

又直線的斜率，故直線的斜率，

且過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為：．

令，得，

由，得，

則，，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故答案為：m的取值范圍為或

21.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以四邊形是平行四邊形，

所以，又平面，平面，

所以平面.