新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)的概念幾何意義及運算北師大版

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練15導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運算基礎(chǔ)鞏固組1.(2024遼寧試驗中學(xué)高三月考)函數(shù)f(x)=e2x2-2ex圖象的切線斜率為k,則kA.-2 B.-1 C.1 D.22.(2024遼寧大連高三月考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f'(x),且滿意f(x)=f'π2cosx+2x,則f(0)=()A.0 B.1 C.2 D.43.(2024廣東珠海高三月考)曲線y=f(x)在x=1處的切線如圖所示,則f'(1)-f(1)=()A.0 B.2 C.-2 D.-14.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”,給出下列四個函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx,其中有“巧值點”的函數(shù)是()A.①② B.①③C.①③④ D.②④5.(2024四川成都高三二模)已知P是曲線y=-sinx(x∈[0,π])上的動點,點Q在直線x-2y-6=0上運動,則當(dāng)|PQ|取最小值時,點P的橫坐標(biāo)為()A.π4 B.πC.2π3 D.6.(2024湖南高三二模)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex,則f(x)在點(1,0)處的切線方程為.

7.(2024福建三明高三二模)曲線y=lnx+ax與直線y=2x-1相切,則實數(shù)a=.

8.(2024遼寧高三二模)函數(shù)f(x)=(1-2x)5的導(dǎo)函數(shù)f'(x)綻開式中x2的系數(shù)為.

綜合提升組9.(2024重慶高三三模)已知曲線C1:f(x)=ex+a和曲線C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R),若存在斜率為1的直線與C1,C2同時相切,則實數(shù)b的取值范圍是()A.-94,+∞ B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.-∞,9410.若點P是曲線y=x2-lnx-1上隨意一點,則點P到直線y=x-3的最小距離為()A.1 B.22C.2 D.211.(2024山東淄博高三月考)已知函數(shù)f(x)=lnx+x-1x的一條切線方程為y=kx+b,則k+bA.-1 B.0 C.1 D.212.已知過點A(a,0)作曲線C:y=xex的切線有且僅有兩條,則實數(shù)a的值可以是(A.2 B.4C.0 D.613.(2024湖南益陽高三一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)+f(2-x)=1,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則f'(-2019)-f'(2021)=.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2024湖北荊門高三期末)曲線y=sinxex+1(x≥A.y=x-1 B.y=xC.y=x+1 D.y=x+215.(2024新高考Ⅱ,16)已知函數(shù)f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函數(shù)f(x)的圖象在點A(x1,f(x1))和點B(x2,f(x2))處的兩條切線相互垂直,且分別交y軸于M,N兩點,則|AM||BN

課時規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運算1.B解析:f(x)=e2x2-2ex?f'(x)=e2x-2ex?k=(ex-1)2-1,當(dāng)ex=1,即x=0時,k有最小值,最小值為-1,2.B解析:因為f(x)=f'π2cosx+2x,所以f'(x)=-f'π2sinx+2,有f'π2=-f'π2sinπ2+2,故f'π2=1,所以f(x)=cosx+2x,所以f(0)=1,故選B.3.C解析:設(shè)曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b,則b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x+2,所以f'(1)=1,f(1)=1+2=3,因此4.B解析:①f(x)=x2,f'(x)=2x,x2=2x,x=0,x=2,有“巧值點”;②f(x)=e-x,f'(x)=-e-x,-e-x=e-x,此方程無解,無“巧值點”;③f(x)=lnx,f'(x)=1x,lnx=1x,令g(x)=lnx-1x,g(1)=-1<0,g(e)=1-1e>0.由函數(shù)零點存在定理,得g(x)在區(qū)間(1,e)上必有零點,即f(x)有“巧值點”;④f(x)=tanx,f'(x)=1cos2x,1cos2x=tanx,sinxcosx=1,即sin2x=2,此方程無解,所以f(x)無5.C解析:如圖所示,若使得|PQ|取得最小值,則曲線y=-sinx(x∈[0,π])在點P處的切線與直線x-2y-6=0平行,對函數(shù)y=-sinx求導(dǎo)得y'=-cosx,令y'=12,可得cosx=-12,由于0≤x≤π,解得x=2π3,6.ex-y-e=0解析:因為f'(x)=xex,所以f'(1)=e,所以f(x)在點(1,0)處的切線方程為y-0=e(x-1),即ex-y-e=0.7.1解析:y'=1x+a,設(shè)切點為P(x0,y0),則y'0=1x0+a,因為曲線y=lnx+ax與直線y=2x-1相切,可得1x0+a=2,即ax0=2x又由y0=lnx0+ax0,即切點為(x0,lnx0+ax0),可得lnx0+ax0=2x0-1,②聯(lián)立①②,可得x0=1,a=1.8.-240解析:因為f(x)=(1-2x)5,所以f'(x)=-10(1-2x)4,故綻開式中x2的系數(shù)為-10C42(-2)2=-9.D解析:f'(x)=ex,g'(x)=1x+b(x>-b),設(shè)斜率為1的切線在C1,C2上的切點橫坐標(biāo)分別為x1,x2,由題知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,兩點處的切線方程分別為y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-10.C解析:因為點P是曲線y=x2-lnx-1上隨意一點,所以當(dāng)點P處的切線和直線y=x-3平行時,點P到直線y=x-3的距離最小,因為直線y=x-3的斜率等于1,曲線y=x2-lnx-1的導(dǎo)數(shù)為y'=2x-1x,令y'=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以曲線y=x2-lnx-1與直線y=x-3平行的切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)為(1,0),所以點P到直線y=x-3的最小距離為d=|1-11.B解析:函數(shù)f(x)=lnx+x-1x的定義域為(0,+∞),f'(x)設(shè)切點為(m,n),則k=1m+1m2,因為(m,n)為切點,所以lnm+m-1m=n,km+b=n,于是k+b=lnm-1m+1m2,m>0.記g(m)=lnm-1m+1m2,m>0,則g'(m)=1m+1m2?2m3=1m3(m-1)(m+2).當(dāng)m>1時,g'(m)>0,g(m)單調(diào)遞增;當(dāng)0<m<1時,g'(m)<0,12.D解析:設(shè)切點為x0,x0ex0,則y'|x=x0=1-x0ex0,所以切線方程為y-x0ex0=1-x0ex0(x-x0),由切線過點A(a,0),代入得-x0ex13.0解析:因為f(x)+f(2-x)=1,兩邊同時求導(dǎo),可得f'(x)-f'(2-x)=0,故f'(-2025)-f'(2024)=0.14.C解析:由題得y'=cosx·ex-sinx·ex(ex)2=cosx-sinxex,設(shè)切點為(x0,y0),則y'|x=x0=cosx0-sinx0ex0,而y'|x=x0=1(x0≥0),則ex0=cosx0-sinx0,令f(x)=ex-cosx+sinx(x≥0),則f'(x)=ex+sinx+cosx=ex+2sinx+π4,?x≥0,f'(x)>0,f(x)在