山東省新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題含解析

PAGE27-山東省新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】是函數(shù)的定義域，是不等式的解集，分別求出后再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由題意，，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)需先確定集合中的元素，然后才可能利用集合運(yùn)算法則計(jì)算．2.若復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再依據(jù)復(fù)數(shù)的定義得出答案.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的定義及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.已知直線，則“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由題可知直線過(guò)圓上肯定點(diǎn),若直線與圓相切,則,據(jù)此計(jì)算出,從而得出結(jié)論.【詳解】直線過(guò)定點(diǎn),又點(diǎn)在圓上,若直線與圓相切,則即有,因此“”是“直線與圓相切”的充要條件.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的應(yīng)用,考查了充分必要條件的推斷,難度不大.4.如圖所示，在梯形中，，，，，，，分別為邊，的中點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】分析】先利用直角建立直角坐標(biāo)系,求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再利用坐標(biāo)法求數(shù)量積即可.【詳解】在梯形中,,則可建立以為原點(diǎn),方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系,如下圖所示:由題可得,因此,所以,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的求法,可建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)法解決問(wèn)題,也可以為基底表示出向量,然后再求解,題目難度不大.5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷出函數(shù)是奇函數(shù),可解除A,C選項(xiàng),再取,由解除D選項(xiàng),即可得出答案.【詳解】,其定義域?yàn)?,又,所以為奇函數(shù),故解除A,C選項(xiàng),又當(dāng)時(shí),,所以解除D選項(xiàng),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)解析式推斷函數(shù)圖像,考查函數(shù)性質(zhì)的基本應(yīng)用,常用解除法解決此類(lèi)問(wèn)題,一般利用函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,特別值等進(jìn)行選項(xiàng)解除.6.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)，表達(dá)式的綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為（）A.32 B.4 C.24 D.6【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)解析式化簡(jiǎn)得,故其綻開(kāi)式共有5項(xiàng),則其中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為.【詳解】,當(dāng)時(shí),,故,而的綻開(kāi)式共有5項(xiàng),故其中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的性質(zhì)應(yīng)用,難度不大.7.2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”、清華高校“面對(duì)通用人工智能的異構(gòu)融合天機(jī)芯片”、“特斯拉全自動(dòng)駕駛芯片”、寒武紀(jì)云端AI芯片、“思元270”、賽靈思“Versal自適應(yīng)計(jì)算加速平臺(tái)”．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則至少有1名學(xué)生選擇“A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算出每名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為,再依據(jù)獨(dú)立事務(wù)的概率計(jì)算公式計(jì)算出3名學(xué)生均沒(méi)有選擇“芯片領(lǐng)域”的概率,進(jìn)而得出答案.【詳解】依據(jù)題意可知,1名學(xué)生從15項(xiàng)中任選1項(xiàng),其選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為,故其沒(méi)有選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為,則3名學(xué)生均沒(méi)有選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為,因此至少有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算,涉及了獨(dú)立事務(wù),對(duì)立事務(wù)及獨(dú)立重復(fù)事務(wù)的概率計(jì)算,難度不大.8.已知直線雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)和，為雙曲線的左焦點(diǎn)，且滿意，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接,則依據(jù)題意可知四邊形為矩形,因此在中,由,,可計(jì)算出,從而求出離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,如下圖所示,連接,因?yàn)?結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形為矩形,又直線的斜率為,則,故在中,,因此,即有,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率的求法,須要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn),屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.2024年以來(lái)，世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長(zhǎng)放緩，中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn)，我國(guó)對(duì)外貿(mào)易仍舊表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性．今年以來(lái)，商務(wù)部會(huì)同各省市全面實(shí)行穩(wěn)外貿(mào)決策部署，出臺(tái)了一系列政策舉措，全力營(yíng)造法治化、國(guó)際化、便利化的營(yíng)商環(huán)境，不斷提高貿(mào)易便利化水平，外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模、提質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)力取得階段性成效，進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢(shì)頭，下圖是某省近五年進(jìn)出口狀況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（）A.這五年，2024年出口額最少 B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降 D.這五年，2024年進(jìn)口增速最快【答案】ABD【解析】【分析】視察白色條形圖可分析選項(xiàng)A,視察5組條形圖可分析選項(xiàng)B,視察虛線折線圖可分析選項(xiàng)C,視察實(shí)線折線圖可分析選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,視察5個(gè)白色條形圖可知,這五年中2024年出口額最少,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,視察五組條形圖可得,2024年出口額比進(jìn)口額稍低,但2024年至2024年出口額都高于進(jìn)口額,并且2024年和2024年出口額都明顯高于進(jìn)口額,故這五年,出口總額比進(jìn)口總額多,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,視察虛線折線圖可知,2024年到2024年出口增速是上升的,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,從圖中可知,實(shí)線折線圖2024年是最高的,即2024年進(jìn)口增速最快,故D正確.故選:ABD.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)分析實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位，得到的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同D.若，是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍【答案】BC【解析】【分析】先利用圖象變換規(guī)律求出函數(shù),再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析,得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,可得到函數(shù)的圖象,再向左平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象,對(duì)于選項(xiàng)A,令,求得,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B若,則,,故在上單調(diào)遞減,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若,是函數(shù)的零點(diǎn),則是的整數(shù)倍,故D錯(cuò)誤;故選:BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用,難度不大.11.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是（）A.四邊形不肯定是平行四邊形B.平面分正方體所得兩部分的體積相等C.平面與平面不行能垂直D.四邊形面積的最大值為【答案】BD【解析】【分析】由平行平面的性質(zhì)可推斷A錯(cuò)誤;利用正方體的對(duì)稱性可推斷B正確;當(dāng)?為棱中點(diǎn)時(shí),通過(guò)線面垂直可得面面垂直,可推斷C錯(cuò)誤;當(dāng)與重合,與重合時(shí),四邊形的面積最大,且最大值為,可推斷D正確.【詳解】如圖所示,對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)槠矫?平面平面,平面平面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,由正方體的對(duì)稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,在正方體中,有,又,所以平面,當(dāng)?分別為棱的中點(diǎn)時(shí),有,則平面,又因?yàn)槠矫?所以平面平面,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,四邊形在平面內(nèi)的投影是正方形,當(dāng)與重合,與重合時(shí),四邊形的面積有最大值,此時(shí),故D正確;故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了點(diǎn)線面的位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題.12.對(duì)于函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）A.任取，都有恒成立B.對(duì)于一切，都有C.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)D.對(duì)隨意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【解析】【分析】先在坐標(biāo)軸中畫(huà)出的圖象,依據(jù)圖象可推斷A選項(xiàng),結(jié)合解析式可推斷B選項(xiàng),再畫(huà)出與的圖象,數(shù)形結(jié)合可推斷C,D選項(xiàng).【詳解】在坐標(biāo)軸上作出函數(shù)的圖象如下圖所示:由圖象可知的最大值為1,最小值為,故選項(xiàng)A正確;由題可知,所以即,故選項(xiàng)B正確;作出的圖象，因?yàn)椋蓤D象可知與有3個(gè)交點(diǎn),故選項(xiàng)C正確;結(jié)合圖象可知,若對(duì)隨意,不等式恒成立,即時(shí),不等式恒成立,又,所以,即在時(shí)恒成立,設(shè),則,故時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以時(shí),,又,所以,即,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的周期性及數(shù)形結(jié)合法在處理函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用,有肯定難度.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則______．【答案】-1【解析】【分析】先對(duì)求導(dǎo),然后利用切線斜率,列式求解即可.【詳解】,則,故當(dāng)時(shí),,又函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)潔題.14.已知，，且，則的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】可變形為,再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】,,且,(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)),故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,考查學(xué)生的分析計(jì)算實(shí)力,難度不大.15.已知拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交該拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在第一象限），與該拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】由題意可得,則可求出直線的方程,將之與拋物線方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出,即可得出答案.【詳解】由題意可得,拋物線準(zhǔn)線方程為,則直線的方程為:,聯(lián)立,解得或,即,,,,所以,,則,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì),難度不大.16.已知正方體的棱長(zhǎng)為，其內(nèi)有2個(gè)不同的小球，球與三棱錐的四個(gè)面都相切，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切，則球的體積等于______，球的表面積等于______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由題意可知三棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體,則球是三棱錐的內(nèi)切球,設(shè)其半徑為,由，可知,設(shè)平面平面,且球和球均與平面相切于點(diǎn),則球是正四面體的內(nèi)切球,設(shè)其半徑為,則,最終代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為,所以三棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體,的高為,設(shè)底面的中心為,連接,則,,則球是三棱錐的內(nèi)切球,設(shè)其半徑為,則有所以,所以球的體積為,又球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切,則設(shè)平面平面,且球和球均與平面相切于點(diǎn),如下圖所示,則球是三棱錐的內(nèi)切球,設(shè)其半徑為,故,因此在正四面體中,,所以球的表面積為,故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐內(nèi)切球的綜合問(wèn)題,考查學(xué)生的空間思維及想象實(shí)力,有肯定難度.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，其中成等差數(shù)列．（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，則數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得公比,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得,運(yùn)用數(shù)列的分組求和法,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算可得所求和.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為,因?yàn)?,成等差數(shù)列,所以,又因?yàn)?所以,即,所以或(舍去),所以;(2)由(1)知,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查數(shù)列的分組求和,難度不大.18.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答．已知的角，，對(duì)邊分別為，，而且______．（1）求；（2）求周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)選①,先利用正弦定理化簡(jiǎn)可得,進(jìn)而得到,結(jié)合的范圍即可求得;選②,先利用正弦定理可得,再利用余弦定理可得,結(jié)合的范圍即可求得;(2)由余弦定理可得,再利用基本不等式可得,進(jìn)而求得周長(zhǎng)的最大值.【詳解】(1)選①:因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,即,因?yàn)?所以,所以,即;選②:因?yàn)?所以,即,所以,因?yàn)?所以;(2)由(1)可知:,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,即周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正?余弦定理在解三角形中的運(yùn)用,同時(shí)還涉及了基本不等式的運(yùn)用,考查化簡(jiǎn)計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.19.已知四棱錐，底面矩形，，，，為中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】(1)方法一:由推出,結(jié)合可推出,又,所以平面,進(jìn)而得證;方法二:由推出,從而有,結(jié)合可推出,又,所以平面,進(jìn)而得證;(2)由勾股定理逆定理推出,結(jié)合可得平面,故以為原點(diǎn),??方向?yàn)??軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求出二面角的余弦值.【詳解】(1)方法一:因?yàn)?,為中點(diǎn),所以在中,,在中,,所以,所以,又因?yàn)?所以,所以,又因?yàn)?,所以平面,又平面,所以平面平面.方法二:由題意可知:在中,,在中,,即,所以,所以,又因?yàn)?所以,所以,又因?yàn)?,所以平面,又平面,所以平面平面.(2)因?yàn)?又,,所以,所以,又因?yàn)?且與相交,所以平面,故以為原點(diǎn),??方向?yàn)??軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,所以,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由可得,令,則,所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由可得,令,則,所以,所以,由題意可知二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的垂直證明,考查了向量法求二面角的余弦值,須要學(xué)生具備肯定的空間思維及計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且滿意，求面積最大時(shí)直線的方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由題意列關(guān)于,,的方程組,求解,的值,則橢圓方程可求;(2)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,,,,,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量等式可得值,寫(xiě)出三角形面積公式,得到關(guān)于的函數(shù)式,整理后利用基本不等式求最值,然后求得的方程.【詳解】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為;(2)由題意可知,直線的斜率明顯存在,設(shè)直線的方程為,,,由得,①所以,所以,因?yàn)?所以,所以,代入①得且,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)上式取等號(hào),此時(shí)符合題意,所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,結(jié)合了基本不等式求最值,須要學(xué)生具備肯定的計(jì)算分析實(shí)力,屬于中檔題.21.2024年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類(lèi)體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類(lèi)體系建設(shè)行動(dòng)安排（2024-2025年）》，提出到2024年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類(lèi)全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類(lèi)制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類(lèi)正確投放，某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了“垃圾分類(lèi)，從我做起”生活垃圾分類(lèi)大型宣揚(yáng)活動(dòng)，號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力氣，為此須要征集一部分垃圾分類(lèi)志愿者．（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜愛(ài)擔(dān)當(dāng)垃圾分類(lèi)志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜愛(ài)擔(dān)當(dāng)垃圾分類(lèi)志愿者占男性居民的，女性居民中不喜愛(ài)擔(dān)當(dāng)垃圾分類(lèi)志愿者占女性居民的，若探討得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜愛(ài)擔(dān)當(dāng)垃圾分類(lèi)志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？附，，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類(lèi)志愿者人數(shù)（人）滿意回來(lái)直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：志愿者人數(shù)（人）23456日垃圾分揀量（千克）25304045已知，，，依據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回來(lái)直線方程，附：，．（3）用（2）中所求的線性回來(lái)方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿意時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）至少20人；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】(1)設(shè)被調(diào)查的女性居民人數(shù)為,列出相關(guān)列聯(lián)表,由犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010,可知,據(jù)此列式求解即可;(2)先由求出,再依據(jù)表格數(shù)據(jù)求出,最終利用公式干脆求,從而得出回來(lái)直線方程;(3)先將對(duì)應(yīng)代入回來(lái)方程求出對(duì)應(yīng)的,可得“正常數(shù)據(jù)”有3個(gè),則的可能取值為1,2,3,分別求出對(duì)應(yīng)概率,從而得出