吉林省舒蘭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試試題

PAGEPAGE12吉林省舒蘭市試驗(yàn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試試題第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共15小題，每小題的四個選項中只有一項是正確的，第1-10小題每小題3分，第11-15小題每小題4分，共50分）1.已知全集,,,則()A.

B.

C.

D.2.不等式成立的一個必要不充分條件是()A.或 B.或 C.或 D.或3.設(shè),,,則的大小依次為()A. B. C. D.4.若角的終邊過點(diǎn),則()A. B. C. D.5.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知,則直線通過(

)A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.其次、三、四象限7.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有30件,那么樣本容量n為()A.50 B.130 C.140 D.708.從某批零件中抽取50個,然后再從50個中抽出40個進(jìn)行合格檢查,發(fā)覺合格品有36個,則該批產(chǎn)品的合格率為(

)A.36%

B.72%

C.90%

D.25%910.在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前11項和(

)A.58 B.88 C.143 D.17611.下列命題,能得出直線m與平面平行的是()A.直線m與平面內(nèi)全部直線平行B.直線m與平面內(nèi)多數(shù)條直線平行

C.直線m與平面沒有公共點(diǎn)D.直線m與平面內(nèi)的一條直線平行12.函數(shù)(其中)的圖象如圖,則此函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.13.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為（）A.16B．32C．64 D．1281４.若，則()A.0 B. C.4 D.81５.若,,且,則有(

)A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）17.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________.18.19.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等,這時圓柱、圓錐、球的體積之比為__________.20.某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力足夠.某供電公司為了激勵居民用電，采納分段計費(fèi)的方法來計算電費(fèi).月用量x(度)與相應(yīng)電費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)月用電量為100度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元?(2)當(dāng)時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)月用電量為260度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元?21.已知為等差數(shù)列,且,（1）求的通項公式;（2）若等比數(shù)列滿意,,求的前n項和公式22.在銳角中,分別為角所對的邊,且.(1)確定角C的大小;(2)若,且的面積為,求的值.23.如圖,在四棱錐中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)面底面,且,分別為的中點(diǎn).（1）求證:平面;

（2）求證:平面平面;24.已知點(diǎn)點(diǎn)在圓上運(yùn)動,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程;（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值.參考答案1.答案：C2.答案：A解析：由得,解得或∴要找不等式成立的必要不充分條件，也就是要使得集合是所給選項對應(yīng)集合的真子集.結(jié)合選項可得集合是A選項所對應(yīng)集合的真子集，其它選項均不滿意題意.3.答案：A解析：由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),則.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù),則,即.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù),則,即.因此,,故選：A.4.答案：D解析：角的終邊過點(diǎn),則,故選：D.5.答案：C解析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，又有一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以.6.答案：C解析：,∴該直線過第一、三、四象限.7.答案：C8.答案：C解析：9.答案:D解析：因?yàn)?，由余弦定理易知，該三角形為鈍角三角形。10.答案：C11.答案：C解析：解：A項命題本身說法錯誤；

B項當(dāng)直線m在平面α內(nèi)，m與α不平行；

C項能推出m與α平行．

D項，當(dāng)直線m在平面α內(nèi)滿意，m與α不平行．

故選C．12.答案：B解析：,可得,解得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)過,代入，得,即，當(dāng)時,.所以。13.答案：C14.答案：B解析：.所以.15.答案：C解析：,所以,即有最小值64,等號成立的條件是.16.答案：117.答案：解析：過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程,

圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,

圓心為,半徑,

圓心到直線的距離,

因此弦長為.18.答案：12解析：利用不等式組作出可行域，然后利用可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，我們代入邊界點(diǎn)，過點(diǎn)（3，-3）時，目標(biāo)函數(shù)最大。即為12.19.答案：3:1:220.答案：(1)從圖象可以看出月用電童為100度時，應(yīng)交電費(fèi)60元.(2)由圖象可知，當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是線性關(guān)系，可設(shè)為，且知當(dāng)時，;當(dāng)時，.故有解得所以，所求關(guān)系式為.(3)把代入(2)的關(guān)系式，得.所以月用電童為260度時，應(yīng)交電費(fèi)140元.21.答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差d因?yàn)樗越獾盟?/p>

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q因?yàn)樗约此缘那皀項和公式為22.答案：(1)(2)5解析：(1)∵,∴由正弦定理得.∵A為銳角,∴,∴.又∵C為銳角,∴.(2)在中,由余弦定理得,即.又的面積,即,∴,∴.23.答案：（1）連結(jié),則過點(diǎn)F,

∵為正方形,

∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),

∴,又平面,平面

∴平面.

（2）證明:在正方形中,,

因?yàn)閭?cè)面底面,

側(cè)面底面,平面,

所以平面,