模型08 三角形-A字模型-解析版

三角形模型（八）——A字模型◎結(jié)論1：如圖，∠DBC+∠ECB=180o+∠A【證明】∵∠DBC＝∠A＋∠ACB,∠ECB＝∠A＋∠ABC∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝∠A＋180°◎結(jié)論2：如圖，∠DBC+∠ECB=180o+∠A【證明】∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°∠A＋∠D＋∠E＝180°∴∠ACB＋∠ABC＝∠D＋∠E1．（2022·河南·上蔡縣第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）按如圖中所給的條件，∠1的度數(shù)是（

）A．25° B．53° C．62° D．118°【答案】C【分析】先根據(jù)∠ACD=155°，求出∠ACB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出∠1即可．【詳解】解：∵∠ACD=155°，∴∠ACB=180°-155°=25°，∴∠1=∠ABC+∠ACB=37°+25°=62°．故選：C．【點睛】本題主要考查了鄰補角和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，中，，直線交于點D，交于點E，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平角的概念計算即可．【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校七年級期末）如圖，中，，點、分別在邊、上，，則下面關(guān)于與的關(guān)系中一定正確的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】先求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，從而可得，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確利用和的內(nèi)角關(guān)系．1．（2020·湖南·常德市第二中學(xué)九年級期中）如圖，在中，，，，分別在、上，將沿折疊，使點落在點處，若為的中點，則折痕的長為__．【答案】2【分析】由折疊的特點可知，，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點可得，由相似的性質(zhì)可得．【詳解】解：沿折疊，使點落在點處，，，，又為的中點，AE=AE'∴AE:AC=1:3，即，．故答案為：2．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖是某建筑工地上的人字架，若，那么的度數(shù)為_________．【答案】【分析】根據(jù)平角的定義求出，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．1．如圖，在中，，三角形兩外角的角平分線交于點E，則________．【答案】61°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角定義求得∠DAC+∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC+∠ECA的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=（∠DAC+∠ACF）=119°，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，故答案為：61°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平角定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答的關(guān)鍵．2．如圖所示，的兩邊上各有一點，連接，求證．【答案】見解析【分析】根據(jù)三角