廣東省東莞市長安實驗中學2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含答案)

2024年廣東省東莞市長安實驗中學中考數(shù)學三模試卷一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值為（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣93．（3分）已知單項式3xm+2y與x3yn﹣1是同類項，則m﹣n的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣的點可能是（）A．點E B．點F C．點G D．點H5．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1+x2+x1?x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）從甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生中隨機選出一名學生參加問卷調查，則選出女生的可能性是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖是某平臺銷售的折疊椅子及其左視圖，已知∠DAB＝60°，CD與地面AB平行，則∠CDE＝（）A．60° B．75° C．110° D．120°9．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OA＝AD，則△ABC與△DEF的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：910．（3分）如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點G．下列結論：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，則直線FE的函數(shù)解析式為y＝﹣x+4+2．其中正確結論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣a＝．12．（3分）若代數(shù)式a+5b的值為3，則代數(shù)式7﹣a﹣5b的值為．13．（3分）若點A（﹣1，y1），B（3，y2）在拋物線y＝（x﹣2）2+k上，則y1，y2的大小關系為（用“＞”連接）．14．（3分）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，連接OC、OE、CE，則∠OCE的度數(shù)為°．15．（3分）學了圓后，小亮突發(fā)奇想，想到用這種方法測量三角形的角度：將三角形紙片如圖放置，使得頂點C在量角器的半圓上，紙片另外兩邊分別與量角器的半圓交于A，B兩點．點A，B在量角器半圓上對應的讀數(shù)分別是72°，14°，這樣小明就能得到∠C的度數(shù)，請你幫忙算算∠C的度數(shù)是．三.解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）16．（5分）解方程組：．17．（5分）如圖，矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的角平分線AE，交BC于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接DE，若AD＝3，AB＝2，寫出DE長為．四、解答題（二）（本大題2小題，每小題7分，共14分）18．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝7．19．（7分）某學校學生的數(shù)學期末總評成績由開學考試成績、期中考試成績、期末考試成績三部分組成．小明與小紅三項得分如表（單位：分）：姓名期末考試期中考試開學考試平均得分方差小明879093906小紅898992①②（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補充完整．（2）如果學校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“期末考試”“期中考試”“開學考試”三個項目在期末總評成績中所占的比例分別為50%，30%，20%，那么誰的最終成績更高？請說明理由．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．（1）若要圍成面積為63m2的花圃，則AB的長是多少？（2）求AB為何值時，使花圃面積最大，并求出花圃的最大面積．21．（9分）【綜合與實踐】要測量學校旗桿CD的高度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表：課題測量學校旗桿的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，小鏡子，直角三角形紙板等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明利用鏡子反射測量旗桿的高度，點O為鏡子，眼睛B看到鏡子中的旗桿頂端C．先測量觀測臺EA的高，再在觀測點E處測得旗桿頂端C點的仰角∠CEF，旗桿底端D點的俯角∠DEF．（其中EF⊥CD于F）利用直角三角形紙板的直角邊AE保持水平，并且邊AE與點M在同一直線上，直角三角板的斜邊AF與旗桿頂端C在同一直線上．測量數(shù)據(jù)AO＝1.5m，AD＝16.5m．EA＝2.2m，∠CEF＝60°，∠DEF＝30°．AE＝0.4m，EF＝0.2m，AB＝1.8m．（1）根據(jù)測量數(shù)據(jù)，無法計算學校旗桿的高度的小組有第小組和第小組；（2）請選擇其中一個可計算的方案及運用其數(shù)據(jù)求學校旗桿的高度．22．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC．點D是BC邊上的動點，連結AD，將△ADC繞點A旋轉至△AEB，使點C與點B重合，連結DE交AB于點F．作EG∥BC交AB于點G，連結CG，交AD于點H．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△AGH∽△AFD．六、解答題（四）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，且AB⊥CD，點E是上一動點（不與點B，D重合），連接DE并延長交AB的延長線于點F，點P在AF上，且∠1＝∠2，連接AE，CE分別交OD，OB于點M，N，連接AC，設⊙O的半徑為10．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）當∠DCE＝15°時，求證：AM＝2ME；（3）在點E的移動過程中，判斷CN?CE是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是直線AC上方拋物線上的動點，過點P作PE∥x軸交直線AC于點E，作PF∥y軸交直線AC于點F，求E，F(xiàn)兩點間距離的最大值；（3）如圖2，連接BC，在拋物線上存在點Q，使∠QAC+∠OCB＝45°，請直接寫出符合題意的點Q坐標．參考答案與試題解析一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．答案：A．2．（3分）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值為（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9答案：C．3．（3分）已知單項式3xm+2y與x3yn﹣1是同類項，則m﹣n的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3答案：B．4．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣的點可能是（）A．點E B．點F C．點G D．點H答案：A．5．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1+x2+x1?x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：A．7．（3分）從甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生中隨機選出一名學生參加問卷調查，則選出女生的可能性是（）A． B． C． D．答案：B．8．（3分）如圖是某平臺銷售的折疊椅子及其左視圖，已知∠DAB＝60°，CD與地面AB平行，則∠CDE＝（）A．60° B．75° C．110° D．120°答案：D．9．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OA＝AD，則△ABC與△DEF的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9答案：B．10．（3分）如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點G．下列結論：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，則直線FE的函數(shù)解析式為y＝﹣x+4+2．其中正確結論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B．二.填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．答案：a2﹣a＝a（a﹣1）．12．（3分）若代數(shù)式a+5b的值為3，則代數(shù)式7﹣a﹣5b的值為4．答案：4．13．（3分）若點A（﹣1，y1），B（3，y2）在拋物線y＝（x﹣2）2+k上，則y1，y2的大小關系為＞（用“＞”連接）．答案：＞．14．（3分）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，連接OC、OE、CE，則∠OCE的度數(shù)為18°．答案：18．15．（3分）學了圓后，小亮突發(fā)奇想，想到用這種方法測量三角形的角度：將三角形紙片如圖放置，使得頂點C在量角器的半圓上，紙片另外兩邊分別與量角器的半圓交于A，B兩點．點A，B在量角器半圓上對應的讀數(shù)分別是72°，14°，這樣小明就能得到∠C的度數(shù)，請你幫忙算算∠C的度數(shù)是29°．答案：29°．三.解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）16．（5分）解方程組：．解：，①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，則方程組的解為．17．（5分）如圖，矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的角平分線AE，交BC于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接DE，若AD＝3，AB＝2，寫出DE長為．解：（1）如圖所示；線段AE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴DE＝＝＝，四、解答題（二）（本大題2小題，每小題7分，共14分）18．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝7．解：＝＝，當x＝7，原式＝＝2．19．（7分）某學校學生的數(shù)學期末總評成績由開學考試成績、期中考試成績、期末考試成績三部分組成．小明與小紅三項得分如表（單位：分）：姓名期末考試期中考試開學考試平均得分方差小明879093906小紅898992①②（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補充完整．（2）如果學校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“期末考試”“期中考試”“開學考試”三個項目在期末總評成績中所占的比例分別為50%，30%，20%，那么誰的最終成績更高？請說明理由．解：（1）由題意得，表格中①的值為：＝90；②的值為：[（89﹣90）2×2+（92﹣90）2]＝2；（2）小紅的最終成績更高，理由如下：小明的最終成績?yōu)椋?7×50%+90×30%+93×20%＝89.1（分），小紅的最終成績?yōu)椋?9×50%+89×30%+92×20%＝89.6（分），因為89.6＞89.1，所以小紅的最終成績更高．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．（1）若要圍成面積為63m2的花圃，則AB的長是多少？（2）求AB為何值時，使花圃面積最大，并求出花圃的最大面積．解：（1）x（30﹣3x）＝6330x﹣3x2＝633x2﹣30x+63＝0x2﹣10x+21＝0（x﹣3）（x﹣7）＝0．解得：x1＝3，x2＝7．當x＝3時，30﹣3x＝21＞10，不合題意，舍去；當x＝7時，30﹣3x＝9＜10，符合題意．答：若要圍成面積為63m2的花圃，AB的長為7m；（2）y＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x2﹣10x+25）+75＝﹣3（x﹣5）2+75．∵0＜30﹣3x≤10，∴≤x＜10．∴當x＝時，y最大．最大面積為：×（30﹣3×）＝（m2）．答：AB為m時，花圃面積最大，花圃的最大面積為m2．21．（9分）【綜合與實踐】要測量學校旗桿CD的高度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表：課題測量學校旗桿的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，小鏡子，直角三角形紙板等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明利用鏡子反射測量旗桿的高度，點O為鏡子，眼睛B看到鏡子中的旗桿頂端C．先測量觀測臺EA的高，再在觀測點E處測得旗桿頂端C點的仰角∠CEF，旗桿底端D點的俯角∠DEF．（其中EF⊥CD于F）利用直角三角形紙板的直角邊AE保持水平，并且邊AE與點M在同一直線上，直角三角板的斜邊AF與旗桿頂端C在同一直線上．測量數(shù)據(jù)AO＝1.5m，AD＝16.5m．EA＝2.2m，∠CEF＝60°，∠DEF＝30°．AE＝0.4m，EF＝0.2m，AB＝1.8m．（1）根據(jù)測量數(shù)據(jù)，無法計算學校旗桿的高度的小組有第一小組和第三小組；（2）請選擇其中一個可計算的方案及運用其數(shù)據(jù)求學校旗桿的高度．解：（1）第一，第三小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，理由：第一小組只測量了AO＝1.5m，AD＝16.5m，沒有測量AB長度，所以第一小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，第三小組只測量了AE＝0.4m，EF＝0.2m，AB＝1.8m．沒有測量線段EM或AM的長度，所以第三小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，答案：一，三；（2）第二小組的方案：在Rt△EFD中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，DF＝AE＝2.2m，∴EF＝＝≈3.81（m），在Rt△EFC中，∠EFC＝90°，∠CEF＝60°，F(xiàn)C＝EF?tan∠CEF＝3.81×≈6.59（m），∴DC＝DF+FC≈8.8（m），答：學校旗桿的高度約為8.8m．22．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC．點D是BC邊上的動點，連結AD，將△ADC繞點A旋轉至△AEB，使點C與點B重合，連結DE交AB于點F．作EG∥BC交AB于點G，連結CG，交AD于點H．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△AGH∽△AFD．證明：（1）∵EG∥BC，∴∠2＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，由旋轉的性質得到：∠1＝∠ACB，∴∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝EB，由旋轉的性質得到：CD＝BE，∴EG＝CD，∵GE∥CD，∴四邊形DCGE是平行四邊形，∴GH∥FD，∴△AGH∽△AFD．六、解答題（四）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，且AB⊥CD，點E是上一動點（不與點B，D重合），連接DE并延長交AB的延長線于點F，點P在AF上，且∠1＝∠2，連接AE，CE分別交OD，OB于點M，N，連接AC，設⊙O的半徑為10．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）當∠DCE＝15°時，求證：AM＝2ME；（3）在點E的移動過程中，判斷CN?CE是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．（1）證明：連接OE，如圖，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CED＝90°，∴∠OED+∠OEC＝90°，∵OC＝OE，∴∠2＝∠OCE，∴∠2+∠OED＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠OED＝90°，∴∠OEP＝180°﹣∠OED﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，∴OE⊥PE，∴OE為⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）證明：∵∠DCE＝15°，∴∠DOE＝2∠2＝30°，∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴＝30°，∴，∠AMO＝90°﹣∠OAE＝60°，∵∠OMA＝∠DOE+∠OEM，∴∠OEM＝30°，∴∠OEM＝∠DOE＝30°，∴OM＝ME，∴AM＝2ME．（3）解：CN?CE是定值，為200，∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠CED＝90°，∴∠COB＝∠CED＝90°，∵∠OCE＝∠OCE，∴△CON∽△CED，∴，∴CN?CE＝CO?CD＝10×（2×10）＝200，∴CN?CE是定值，為200．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是直線AC上方拋物線上的動點，過點P作PE∥x軸交直線AC于點E，作PF∥y軸交直線AC于點F，求E，F(xiàn)兩點間距離的最大值；（3）如圖2，連接BC，在拋物線上存在點Q，使∠QAC+∠OCB＝45°，請直接寫出符合題意的點Q坐標．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，∴，解得：，∴拋物線