13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題—八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上取一點(diǎn)P，使得最小，對(duì)點(diǎn)P的位置敘述正確的是()A.作線段的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)，即為點(diǎn)PB.過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足即為點(diǎn)PC.作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)PD.延長(zhǎng)與直線l的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P2.如圖，河道l的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地.下列四種方案中，最節(jié)省材料的是()A. B.C. D.3.某市計(jì)劃在公路l旁修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)M，現(xiàn)有如下四種方案，則機(jī)場(chǎng)M到A、B兩個(gè)城市之間的距離之和最短的方案是()A. B.C. D.4.如圖所示，軍官?gòu)能姞I(yíng)C出發(fā)先到河邊（河流用表示）飲馬，再去同側(cè)的D地開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？你能解決這個(gè)著名的“將軍飲馬”問(wèn)題嗎?下列給出了四個(gè)圖形，你認(rèn)為符合要求的圖形是()A. B.C. D.5.如圖，直線m表示一條河，表示兩個(gè)村莊，欲在m上的某處修建一個(gè)給水站，向兩個(gè)村莊供水，現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的方案是（）A. B.C. D.6.A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使最短.下面四種選址方案符合要求的是()A. B. C. D.7.小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個(gè)送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在().A. B.C. D.8.有一條以互相平行的直線為岸的河流，其兩側(cè)有村莊A和村莊B，現(xiàn)在要在河上建一座橋梁（橋與河岸垂直），使兩村莊之間的距離最短，從作圖痕跡上來(lái)看，你認(rèn)為正確的是（）

A.B.C.D.9.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，到河岸的距離分別為和，且，若點(diǎn)A到河岸的中點(diǎn)的距離為500m，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是m

10.如圖,點(diǎn)P,點(diǎn)Q分別代表兩個(gè)村莊,直線l代表兩個(gè)村莊中間的一條公路.根據(jù)居民出行的需要,計(jì)劃在公路l上的某處設(shè)置一個(gè)公交站.(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多,計(jì)劃建一個(gè)離村莊P最近的車(chē)站,請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出車(chē)站的位置(用點(diǎn)M表示),依據(jù)是___________________；(2)若考慮到修路的費(fèi)用問(wèn)題,希望車(chē)站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小,請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出車(chē)站的位置(用點(diǎn)N表示),依據(jù)是___________________.11.如圖，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，請(qǐng)你在直線l上畫(huà)出一點(diǎn)P，使得的值最小，畫(huà)出圖形并保留作圖痕跡.12.如圖，山娃星期天從A處趕了幾只羊到草地吃草，然后趕羊到小河飲水，之后再回到B處的家，假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條最短的路線，標(biāo)明吃草與飲水的位置.

答案以及解析1.答案：C解析：正確作法如下：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與直線l的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，，理由如下：在l上異于點(diǎn)P的位置任取一點(diǎn)H，連接，，，，B、關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，，，最短，故選：C.2.答案：D解析：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D.3.答案：B解析：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線l于M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知機(jī)場(chǎng)M到A、B兩個(gè)城市之間的距離之和最短.故選：B.4.答案：D解析：由選項(xiàng)D中圖可知：作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，由對(duì)稱(chēng)性可知，，，當(dāng)C、N、三點(diǎn)共線時(shí)，的距離最短，故選：D.5.答案：D解析：作點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線m于P.根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道最短.6.答案：A解析：如圖：在l上任找一點(diǎn)連接，，，直線l垂直平分，，，在中，兩邊之和大于第三邊，，即：，A方案中最短，故答案選A.7.答案：C解析：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于街道的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交街道所在直線于點(diǎn)C，，，在街道上任取除點(diǎn)C以外的一點(diǎn)，連接，，，，在中，兩邊之和大于第三邊，，，點(diǎn)C到兩小區(qū)送奶站距離之和最小.故選：C.8.答案：C解析：根據(jù)題意，應(yīng)先把點(diǎn)A(或點(diǎn)B)沿著它們垂直于河岸的方向平移，使平移的距離等于河寬，再作兩點(diǎn)間的線段故選C.9.答案：1000解析：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是的長(zhǎng)。

，.又，.點(diǎn)A到河岸的中點(diǎn)的距離為500m，到M的距離為500m，故最短距離是1000m10.答案：(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；兩點(diǎn)之間線段最短解析：(1)如圖,點(diǎn)M即為所示.依據(jù)是直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短(2)如圖,點(diǎn)N即為所示.依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短；兩點(diǎn)之間線段最短.11.答案：見(jiàn)詳解解析：如圖所示，作法：1.作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，2.連接，交直線l于點(diǎn)P，連接，則點(diǎn)P即為所求證明：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交直線l于點(diǎn)P，連接直線l垂直平分，，，如圖：在直線l上取異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)