2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè)

第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè)A組——根底對(duì)點(diǎn)練1．(2024·高考天津卷)設(shè)x∈R，那么“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件，應(yīng)選B.2．命題“假設(shè)x，y都是偶數(shù)，那么x＋y也是偶數(shù)〞的逆否命題是()A．假設(shè)x＋y是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)B．假設(shè)x＋y是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)C．假設(shè)x＋y不是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)D．假設(shè)x＋y不是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)解析：由于“x，y都是偶數(shù)〞的否認(rèn)表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)〞，“x＋y是偶數(shù)〞的否認(rèn)表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)〞，故原命題的逆否命題為“假設(shè)x＋y不是偶數(shù)，那么x，y不都是偶數(shù)〞，應(yīng)選C.答案：C3．命題“假設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么m≤1”，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．否命題“假設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么m＞1”是真命題B．逆命題“假設(shè)m≤1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)〞是假命題C．逆否命題“假設(shè)m＞1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)〞是真命題D．逆否命題“假設(shè)m＞1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)〞是真命題解析：命題“假設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么m≤1”是真命題，所以其逆否命題“假設(shè)m＞1，那么函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)〞是真命題．答案：D4．“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a＝－2時(shí)，直線l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直線l1∥l2；假設(shè)l1∥l2，那么－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2〞是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行〞的充分不必要條件，應(yīng)選A.答案：A5．設(shè)m∈R，命題“假設(shè)m＞0，那么方程x2＋x－m＝0有實(shí)根〞的逆否命題是()A．假設(shè)方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，那么m＞0B．假設(shè)方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，那么m≤0C．假設(shè)方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，那么m＞0D．假設(shè)方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，那么m≤0解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確．答案：D6．(2024·惠州市調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)〞是“y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〞的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．反之，假設(shè)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么y＝f(x)是奇函數(shù)，這時(shí)y＝|f(x)|是偶函數(shù)，應(yīng)選C.答案：C7．(2024·南昌十校模擬)命題“a，b，c為實(shí)數(shù)，假設(shè)abc＝0，那么a，b，c中至少有一個(gè)等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：原命題為真命題，逆命題為“a，b，c為實(shí)數(shù)，假設(shè)a，b，c中至少有一個(gè)等于0，那么abc＝0”，也為真命題．根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為3.答案：D8．(2024·石家莊模擬)向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，那么“m＝1”是“a∥b〞成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，假設(shè)a∥b，那么m2＝1，即m＝±1，故“m＝1〞是“a∥b〞的充分不必要條件，選A.答案：A9．(2024·武漢市模擬)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，那么“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：a1＞0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＜0?1＋q＜0?q＜－1?q＜0，而a1＞0，q＜0，取q＝－eq\f(1,2)，此時(shí)a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＞0.故“q＜0〞是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的必要不充分條件．答案：B10．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，那么“a⊥b〞是“α⊥β〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)棣痢挺?，b⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線a，m不一定相交，所以“a⊥b〞是“α⊥β〞的必要不充分條件，應(yīng)選B.答案：B11．(2024·南昌市模擬)a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閍sinθ＋bcosθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋φ)≤eq\r(a2＋b2)，所以由a2＋b2＝1可推得asinθ＋bcosθ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，滿足asinθ＋bcosθ≤1，但不滿足a2＋b2＝1，即由asinθ＋bcosθ≤1推不出a2＋b2＝1，故a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的充分不必要條件．應(yīng)選A.答案：A12．(2024·洛陽統(tǒng)考)集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，那么“m＝eq\r(3)〞是“A∩B＝{4}〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：假設(shè)A∩B＝{4}，那么m2＋1＝4，∴m＝±eq\r(3)，而當(dāng)m＝eq\r(3)時(shí)，m2＋1＝4，∴“m＝eq\r(3)〞是“A∩B＝{4}〞的充分不必要條件．答案：A13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，那么“a≤b〞是“sinA≤sinB〞的__________條件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sin B．答案：充要14．“x＞1”是“l(fā)ogeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的__________條件．解析：由logeq\f(1,2)(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1〞是“l(fā)ogeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的充分不必要條件．答案：充分不必要15．命題“假設(shè)x>1，那么x>0”的否命題是__________．答案：假設(shè)x≤1，那么x≤016．如果“x2>1”是“x<a〞的必要不充分條件，那么a的最大值為__________．解析：由x2>1，得x<－1，或x>1，又“x2>1”是“x<a〞的必要不充分條件，知由“x<a〞可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1.答案：－1B組——能力提升練1．(2024·湖南十校聯(lián)考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，那么“A＝－B〞是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：假設(shè)A＝B＝0，那么Sn＝0，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由eq\f(a3,a2)＝eq\f(a2,a1)，得A＝－B.應(yīng)選B.答案：B2．函數(shù)f(x)＝3ln(x＋eq\r(x2＋1))＋a(7x＋7－x)，x∈R，那么“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，易知y＝ln(x＋eq\r(x2＋1))為奇函數(shù)，y＝7x＋7－x為偶函數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝3ln(x＋eq\r(x2＋1))為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，那么a＝0，必要性成立．因此“a＝0〞是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)〞的充要條件．應(yīng)選C.答案：C3．l1，l2表示空間中的兩條直線，假設(shè)p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，那么()A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：兩直線異面，那么兩直線一定無交點(diǎn)，即兩直線一定不相交；而兩直線不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件，應(yīng)選A.答案：A4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20.應(yīng)選A.答案：A5．假設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且a≠1，b≠1，那么“a＞b＞1”是“l(fā)oga2＜logb2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a＞b＞1時(shí)，loga2－logb2＝eq\f(ln2,lna)－eq\f(ln2,lnb)＝eq\f(ln2lnb－lna,lna·lnb)＜0，所以loga2＜logb2.反之，取a＝eq\f(1,2)，b＝2，loga2＜logb2成立，但是a＞b＞1不成立．故“a＞b＞1”是“l(fā)oga2＜logb2”的充分不必要條件，選A.答案：A6．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么“a3>0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…時(shí)，{Sn}不是遞增數(shù)列，反之，假設(shè){Sn}是遞增數(shù)列，那么Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列〞的必要不充分條件，應(yīng)選B.答案：B7．“a≤－2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：結(jié)合圖象可知函數(shù)f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，易知當(dāng)a≤－2時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，但反之不一定成立，應(yīng)選A.答案：A8．設(shè)a，b是向量，那么“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進(jìn)行判斷．假設(shè)|a|＝|b|成立，那么以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，假設(shè)|a＋b|＝|a－b|成立，那么以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長(zhǎng)度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的既不充分也不必要條件．答案：D9．(2024·高考四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))那么p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：取x＝y(tǒng)＝0滿足條件p，但不滿足條件q，反之，對(duì)于任意的x，y滿足條件q，顯然必滿足條件p，所以p是q的必要不充分條件，選A.答案：A10．(2024·廣州測(cè)試)命題p：?x＞0，ex－ax＜1成立，q：函數(shù)f(x)＝－(a－1)x在R上是減函數(shù)，那么p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：作出y＝ex與y＝ax＋1的圖象，如圖．當(dāng)a＝1時(shí)，ex≥x＋1恒成立，故當(dāng)a≤1時(shí)，ex－ax＜1不恒成立；當(dāng)a＞1時(shí)，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax＜1成立，故p成立，即p：a＞1，由函數(shù)f(x)＝－(a－1)x是減函數(shù)，可得a－1＞1，得a＞2，即q：a＞2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件，選B.答案：B11．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，那么“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：假設(shè)k＝1，那么直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1,0)兩點(diǎn)，所以△OAB的面積S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1〞?“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞；假設(shè)△OAB的面積為eq\f(1,2)，那么k＝±1，所以“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞?/“k＝1〞，所以“k＝1〞是“△OAB的面積為eq\f(1,2)〞的充分而不必要條件，應(yīng)選A.答案：A12．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出以下命題：①“a＝b〞是“ac＝bc〞的充要條件；②“a＋5是無理數(shù)〞是“a是無理數(shù)〞的充要條件；③“a>b〞是“a2>b2”④“a<5〞是“a<3〞的必要條件．其中真命題的序號(hào)是__________．解析：①中“a＝b〞可得ac＝bc，但c＝0時(shí)逆命題不成立，所以不是充要條件，②正確，③中a>b時(shí)a2>b2不一定成立，所以③錯(cuò)誤，④中“a<5〞得不到“a<3〞，但“a<3〞可得出“a<5〞，“a<5〞是“a<3〞的必要條件，正確．答案：②④13．m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)〞是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)〞的__________條件．解析：假設(shè)函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)，那么m＜1；假設(shè)函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，那么0＜m＜1.答案：必要不充分14．(2024·江西九校聯(lián)考)以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是__________