+2024-2025學(xué)年+人教版數(shù)學(xué)九年級上冊10月月考試卷

初三數(shù)學(xué)2024-2025上學(xué)期人教版10月月考試卷一．選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．下列圖形是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為A． B． C． D．3．一元二次方程的一次項系數(shù)是A．3 B． C．2 D．4．拋物線的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．若是方程的一個解，則的值為A．1 B．2 C． D．7．新能源汽車銷量的快速增長，促進(jìn)了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本是13萬元，由于技術(shù)改進(jìn)和產(chǎn)能增長，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元．假設(shè)該公司今年一季度每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．8．把拋物線先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．11．某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵欄的總長為，設(shè)長方形靠墻的一邊長為，面積為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．12．已知拋物線經(jīng)過點，，下列四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸是；②與同號：③關(guān)于的一元二次方程的兩根是，；④當(dāng)，拋物線上的兩個點，，且時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共4小題，每題2分，共8分）13．如果方程的兩個實數(shù)根分別是、，那么．14．若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．則常數(shù)的值是．15．拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為．16．拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時，的取值范圍是三．解答題（共8小題，共56分）17．解方程：（1）；（2）．18．如圖，△三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出△關(guān)于原點對稱的△；（2）請畫出△繞順時針旋轉(zhuǎn)后的△并寫出點的坐標(biāo)．19．已知拋物線經(jīng)過點和點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最大值（或最小值）．20．已知關(guān)于的方程．（1）若該方程有一個根為，求的值；（2）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．如圖，與關(guān)于點中心對稱，點，在線段上，且，求證：．22．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為，求雞場的長和寬；（2）該扶貧單位想要建一個的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．23．2023年中國杭州獲得第十九屆亞運會主辦權(quán)，作為唯一申辦城市，杭州成為繼北京和廣州之后，中國第三個舉辦亞運會的城市，亞運之城喜迎五湖之客，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)．某商家銷售一批具有中國文化意義的吉祥玩具，已知每個玩具的成本為40元，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的1.8倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，玩具每天的銷售量（個與銷售單價（元滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)玩具的銷售單價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，連接．（1）求、、三點的坐標(biāo)；（2）若點為線段上的一點（不與、重合），軸，且交拋物線于點，交軸于點，當(dāng)線段的長度最大時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段的長度最大時，在拋物線的對稱軸上有一點，使得為直角三角形，直接寫出點的坐標(biāo)．

初三數(shù)學(xué)10月月考卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列圖形是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項、、中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：．2．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為A． B． C． D．【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、方程含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；、方程是一元二次方程，故本選項符合題意；、方程的分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；、當(dāng)時，方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：．3．一元二次方程的一次項系數(shù)是A．3 B． C．2 D．【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，即可求解．【解答】解：一元二次方程的一次項系數(shù)是，故選：．4．拋物線的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用頂點式的特點可求頂點坐標(biāo)．【解答】解：是拋物線的頂點式，拋物線的頂點坐標(biāo)為．故選：．5．一元二次方程的根的情況是A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△，進(jìn)而可得出一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：，，，△，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．6．若是方程的一個解，則的值為A．1 B．2 C． D．【考點】一元二次方程的解【分析】將方程的解代入方程中求解即可．【解答】解：是方程的一個解，，解得，故選：．7．新能源汽車銷量的快速增長，促進(jìn)了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本是13萬元，由于技術(shù)改進(jìn)和產(chǎn)能增長，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元．假設(shè)該公司今年一季度每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本下降率）月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元，進(jìn)而列出方程即可．【解答】解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為，則根據(jù)題意所列方程：．故選：．8．把拋物線先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線的頂點坐標(biāo)為，則把它向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的頂點坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點式寫出解析式．【解答】解：把拋物線先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為．故選：．9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出，結(jié)合，即可解決問題．【解答】解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：，，，故選：．10．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對所給選項依次進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向上，且對稱軸．故選項符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向上，且對稱軸．故選項不符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向下．故選項不符合題意．由所給一次函數(shù)圖象可知，，即，所以拋物線的開口向上．故選項不符合題意．故選：．11．某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵欄的總長為，設(shè)長方形靠墻的一邊長為，面積為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】利用長方形面積等于長乘寬計算即可．【解答】解：由題意得：長方形靠墻的一邊長為，則平行墻的邊長為，面積，故選：．12．已知拋物線經(jīng)過點，，下列四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸是；②與同號：③關(guān)于的一元二次方程的兩根是，；④當(dāng)，拋物線上的兩個點，，且時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【考點】拋物線與軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意將點代入拋物線得到和的關(guān)系即可得到對稱軸是；將點代入并結(jié)合即可得到和的關(guān)系式；結(jié)合點和對稱軸即可得到與軸的另一個交點3，即可判定關(guān)于的一元二次方程的兩根；將已知點代入得到關(guān)系式，結(jié)合整理得到，由得到的正負(fù)，即可求得的范圍．【解答】解：拋物線經(jīng)過點，，解得，則，故①正確；拋物線經(jīng)過點，，，，解得，則與同號，故②正確；拋物線經(jīng)過點，且對稱軸是，拋物線與軸的交點為3，則關(guān)于的一元二次方程的兩根是，，故③正確；拋物線上的兩個點，，且，，整理得，，，，，，，解得，故④正確；故選：．二．填空題（共4小題）13．如果方程的兩個實數(shù)根分別是、，那么3．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由于方程的兩個實數(shù)根分別是、，直接利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【解答】解：方程的兩個實數(shù)根分別是、，．故答案為：3．14．若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．則常數(shù)的值是．【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出關(guān)于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：是關(guān)于的二次函數(shù)，，解得：．故答案為：．15．拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與軸的交點【分析】根據(jù)拋物線的對稱性解答即可．【解答】解：拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為，故答案為：．16．拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時，的取值范圍是【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與軸的交點【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為，然后寫出拋物線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，所以拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，．故答案為．三．解答題（共8小題）17．解方程：（1）；（2）．【考點】解一元二次方程配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1），或，所以，；（2）△，，所以．18．如圖，△三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出△關(guān)于原點對稱的△；（2）請畫出△繞順時針旋轉(zhuǎn)后的△并寫出點的坐標(biāo)．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）分別確定，，關(guān)于原點的對稱點，，，再順次連接，，，可得答案；（2）分別確定，，繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，，再順次連接，，，再根據(jù)的位置可得答案．【解答】解：（1）如圖所示：△，即為所求；（2）如圖所示：△，即為所求；．19．已知拋物線經(jīng)過點和點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最大值（或最小值）．【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）把點和點坐標(biāo)代入中得到關(guān)于、的方程組，然后解方程組求出、即可；（2）把（1）中的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）、代入得，解得，所以拋物線解析式為；（2），因為，所以開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，函數(shù)的最小值為．20．已知關(guān)于的方程．（1）若該方程有一個根為，求的值；（2）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）將代入方程得到關(guān)于的方程求解即可；（2）計算根的判別式的值得到△，然后根據(jù)根的判別式的意義即可證明結(jié)論．【解答】（1）將代入方程可得：，解得：；（2）證明：關(guān)于的方程，△，對于任意實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．如圖，與關(guān)于點中心對稱，點，在線段上，且，求證：．【考點】中心對稱【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得，，再利用等式的性質(zhì)可得，然后再證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得．【解答】證明：與關(guān)于點中心對稱，，，，，，在和中，，．22．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為，求雞場的長和寬；（2）該扶貧單位想要建一個的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可求出的值，分別代入中，取使得小于等于15的值即可得出結(jié)論；（2）不能，理由如下，設(shè)，則，同（1）可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式△，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)，則，依題意，得：，解得：，．當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，，不合題意，舍去．答：雞場的長為，寬為．（2）不能，理由如下：設(shè)，則，依題意，得：，整理，得：．△，該方程無實數(shù)根，即該扶貧單位不能建成一個的矩形養(yǎng)雞場．23．2023年中國杭州獲得第十九屆亞運會主辦權(quán)，作為唯一申辦城市，杭州成為繼北京和廣州之后，中國第三個舉辦亞運會的城市，亞運之城喜迎五湖之客，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)．某商家銷售一批具有中國文化意義的吉祥玩具，已知每個玩具的成本為40元，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的1.8倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，玩具每天的銷售量（個與銷售單價（元滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)玩具的銷售單價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）用待定系數(shù)法可得答案；（2）設(shè)商家獲得的利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，用二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)，將，代入得：，解得，，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的1.8倍，，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)商家獲得的利潤為元，