2022-2023學(xué)年順義山區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試

順義區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試卷考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．中國高鐵是一張亮麗的名片，中國成功建設(shè)世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的世界先進(jìn)高鐵技術(shù)體系，打造了具有世界一流運(yùn)營品質(zhì)的中國高鐵品牌．截止到2021年底，中國電氣化鐵路總里程突破11萬公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （A） （B） （C） （D）2．已知（），那么下列比例式不成立的是 （A） （B） （C） （D）3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么cosB的值是 （A） （B） （C） （D）4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移，可以得到拋物線，下列平移的敘述正確的是（A）向上平移1個(gè)單位長度（B）向下平移1個(gè)單位長度（C）向左平移1個(gè)單位長度（D）向右平移1個(gè)單位長度5．如圖，為測量樓房BC的高，在距離樓房底部50m的A處，測得樓頂B的仰角為α，那么樓房BC的高為（A）（m）（B）（m）（C）（m）（D）（m）6．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE交BA的延長線于點(diǎn)F，若，AB=3，則AF的長為 （A）1 （B）（C）（D）27．如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長的，折扇張開的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是 （A）折扇（B）圓扇（C）一樣大（D）無法判斷8．下面兩個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（A）①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)（B）①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)（C）①②都是二次函數(shù)（D）①②都是反比例函數(shù)第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．分解因式：．10．對于二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，y隨x的增大而減小．11．某一時(shí)刻，小明測得一高為1m的竹竿的影長為0.8m，小李測得一棵樹的影長為9.6m，那么這棵樹的高是．12．將二次函數(shù)化為的形式，則h=，k=．13．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC=∠ABC，那么∠A+∠C的度數(shù)為．14．若拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．15．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，如果CD=6，sin∠CBD=，那么AB的長為．16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B都在⊙O上，且CD邊與⊙O相切于點(diǎn)E，如果⊙O的半徑為1，那么正方形ABCD的邊長為．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且滿足.請找出圖中的一對相似三角形，并證明．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與直線y=mx都經(jīng)過點(diǎn)．（1）分別求k，m的值；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0）（n>0），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與直線y=mx和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，直接寫出n的取值范圍．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2．請你添加一個(gè)條件：，設(shè)計(jì)一道解直角三角形的題目（不用計(jì)算器計(jì)算），并畫出圖形，解這個(gè)直角三角形．22．如圖，A是⊙O的直徑CD延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，∠A=∠C=30°．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BC=2，求AC的長．23．如圖，將等邊三角形ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處（不與B、C重合），折痕為EF．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）若BD=6，DC=2，分別求△BDE，△CFD的周長；（3）在（2）的條件下，求BE的長．24．在證明圓周角定理時(shí)，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時(shí)，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時(shí)，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時(shí)的特殊情形來解決．請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在⊙O中，EQ\O(AB,\S\UP5(⌒))所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．25.如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面.經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=8米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測量點(diǎn)E到墻面AD的距離AE，點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．圖1ABEFDC通過取點(diǎn)、測量，圖1ABEFDCx(米)02468y(米)4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為_________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式（a<0）；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖象．（3）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時(shí)，汽車的任何部位需離左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米，且到隧道頂面的距離不小于0.35米.按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？26．已知：二次函數(shù)y=ax2-2ax+a+1．（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（n+1，y1），B（n-2，y2）在拋物線y=ax2-2ax+a+1（a>0）上，且y1<y2,求n的取值范圍．27．已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交線段AE于點(diǎn)F.如圖1，若AE=AD，延長EA到點(diǎn)G，使得AG=BE，連結(jié)DG，依題意補(bǔ)全圖形并證明DG=AB；在（1）的條件下，用等式表示線段CD，AF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖2，若AE∶AD=1∶2，用等式表示線段CD，AF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形M上存在一點(diǎn)P，將點(diǎn)P先向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q在圖