高二數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題4.7數(shù)列的求和(A)專項練習(原卷版+解析)

專題4.7數(shù)列的求和(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學高二階段練習）已知數(shù)列的通項公式為（），數(shù)列的前2022項和為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高二專題練習）數(shù)列{(－1)nn}的前n項和為Sn，則S2016等于（

）A．1008 B．－1008 C．2016 D．－20163．（2022·全國·高三專題練習）數(shù)列的前n項和為，且，則（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前項和為（

）A． B． C． D．5．（2022·貴州·高三階段練習（理））若數(shù)列滿足，，則其前2023項和為（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．13486．（2023·全國·高三專題練習）若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－27．（2023·全國·高三專題練習）設，A．4 B．5 C．6 D．108．（2013·四川成都·高一階段練習）在數(shù)列中，，前項和，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習）若數(shù)列的前n項和為，滿足，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．， D．，10．（2022·湖北·鄂州市教學研究室高二期末）已知數(shù)列{}滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為等比數(shù)列 B．{}的通項公式為C．{}為遞增數(shù)列 D．的前n項和11．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，則（

）A． B．C． D．數(shù)列是等比數(shù)列12．（2022·全國·高三專題練習）將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則下列說法正確的有（

）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．數(shù)列的前n項和為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高三期中（理））若數(shù)列{}的前n項和為，則=___________．14．（2022·全國·高三專題練習）數(shù)列的通項公式，若，則_______．15．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的通項公式為數(shù)列的前n項和，則___________．16．（2020·廣西·賀州市桂東高級中學高二階段練習）計算________四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18．（2022·遼寧·高二期中）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的前項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．20．（2022·河南宋基信陽實驗中學高二階段練習（文））在等差數(shù)列中，已知且．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．21．（2020·山東·嘉祥縣第一中學三模）設數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,(1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式．22．（2022·寧夏吳忠·高一期中）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.專題4.7數(shù)列的求和(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學高二階段練習）已知數(shù)列的通項公式為（），數(shù)列的前2022項和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用裂項相消法求和.【詳解】，則數(shù)列的前2022項和為.故選：B2．（2021·全國·高二專題練習）數(shù)列{(－1)nn}的前n項和為Sn，則S2016等于（

）A．1008 B．－1008 C．2016 D．－2016【答案】A【分析】根據(jù)并項求和法即可求解．【詳解】S2016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2015＋2016)＝1008．故選：A3．（2022·全國·高三專題練習）數(shù)列的前n項和為，且，則（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，可求得,依此類推，即可求解.【詳解】∵，故故.故選：D.4．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前項和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，當為偶數(shù)時，，利用并項求和法可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，當為偶數(shù)時，，因此，數(shù)列前項和為.故選：D.5．（2022·貴州·高三階段練習（理））若數(shù)列滿足，，則其前2023項和為（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．1348【答案】C【分析】根據(jù)使用分組求和即可.【詳解】∵，，∴，故選:C.6．（2023·全國·高三專題練習）若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式是等差+等比的形式，采用分組求和的方法，以及等差、等比的前n項和公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：設數(shù)列{an}的前n項和為所以即所以故故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應用，熟悉常用的數(shù)列求和的方法：裂項相消法，分組求和，公式法，錯位相減等，屬基礎題.7．（2023·全國·高三專題練習）設，A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【詳解】由于，故原式.點睛：本題主要考查函數(shù)變換，考查倒序相加法.首先注意到要求值的式子的規(guī)律：第一個自變量和最后一個自變量的和為，第二個自變量和倒數(shù)第二個自變量的和為，依次類推.故猜想的值為常數(shù)或者有規(guī)律的數(shù)，通過計算可知，手尾兩項的和為，由此求得表達式的值.8．（2013·四川成都·高一階段練習）在數(shù)列中，，前項和，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由于數(shù)列中，，前項和，那么∵Sn=n（2n-1）an，∴當n≥2時，Sn-1=（n-1）（2n-3）an-1，，兩式相減可得：an=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，∴（2n+1）an=（2n-3）an-1，，因此利用累積法可知數(shù)列的通項公式為，選A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習）若數(shù)列的前n項和為，滿足，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．， D．，【答案】CD【分析】由遞推關(guān)系取，可證明數(shù)列等比數(shù)列，由此可求數(shù)列的通項公式，由此判斷C，D，再由分組求和法求，判斷A，根據(jù)與的關(guān)系判斷D.【詳解】因為，所以當，時，，當，時，，所以，又，所以數(shù)列為首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，，C正確，由，所以，，D正確，所以，，，，，A錯，，B錯，故選：CD.10．（2022·湖北·鄂州市教學研究室高二期末）已知數(shù)列{}滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為等比數(shù)列 B．{}的通項公式為C．{}為遞增數(shù)列 D．的前n項和【答案】AB【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可得，進而可判斷A，由是等比數(shù)列即可求解的通項，進而可判斷單調(diào)性，根據(jù)分組求和即可判斷D.【詳解】因為，所以，又，所以是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，即，所以{}為遞減數(shù)列，的前n項和．故選:AB．11．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，則（

）A． B．C． D．數(shù)列是等比數(shù)列【答案】ABC【分析】由遞推關(guān)系，得，兩式相除可得數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列，但整個數(shù)列不是等比數(shù)列，易得，由，用分組求和法計算．從而判斷各選項，得正確結(jié)論．【詳解】，則，兩式相除得，又，，，所以，由，知數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列，公比都是2，，，，，所以，，，不是等比數(shù)列，故選：ABC．12．（2022·全國·高三專題練習）將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則下列說法正確的有（

）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．數(shù)列的前n項和為【答案】BD【分析】與公共項從小到大排列出，可知為等比數(shù)列，求出通項公式再利用錯位相減求的前n項和，即可知正確選項.【詳解】數(shù)列中的項為1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，55，58，61，64，67，…，數(shù)列中的項為2，4，8，16，32，64，128，…，∴數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，∴；∴，記數(shù)列的前n項和為，則，，兩式相減：，∴.故選：BD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高三期中（理））若數(shù)列{}的前n項和為，則=___________．【答案】8【分析】通過Sn與的關(guān)系計算可得．【詳解】=故答案為814．（2022·全國·高三專題練習）數(shù)列的通項公式，若，則_______．【答案】99【分析】利用裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為，所以，即，故答案為：15．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的通項公式為數(shù)列的前n項和，則___________．【答案】【分析】根據(jù)裂項求和即可求解.【詳解】由題知：，所以，故答案為：16．（2020·廣西·賀州市桂東高級中學高二階段練習）計算________【答案】【解析】利用乘公比錯位相減法，求數(shù)列的前項和即可.【詳解】①，②，①②得：，所以，故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】.【詳解】分析：先求出的通項，再根據(jù)通項的形式選擇合理的求法方法.詳解：因為，∴.18．（2022·遼寧·高二期中）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設的公差為，由等比中項的性質(zhì)有可求，進而寫出的通項公式；（2）應用累加法求的通項公式，再由裂項相消法求的前項和.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，由，有：，解得或(舍去)∴.（2），∴，將它們累加得：∴，則.19．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的前項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)；(2).【分析】(1)設公差為，根據(jù)列出關(guān)于首項和公差的方程組，求得首項和公差，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求；(2)利用分組求和法求即可.【詳解】（1）設公差為，由得，，解得，∴；（2）由得，∴.20．（2022·河南宋基信陽實驗中學高二階段練習（文））在等差數(shù)列中，已知且．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數(shù)列基本量的計算即可求解；（2）由裂項相消求和法即可求解.(1)解：由題意，設等差數(shù)列的公差為，則,，解得,,；(2)解：，.21．（2020·山東·嘉祥縣第一中學三模）設數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,(1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式．【答案】(1)（2）【詳解】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解，數(shù)列求和的錯位相減求和是數(shù)列求和中的重點與難點，要注意掌握．（1）設等比數(shù)列{an}的