2022年浙江省金華市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

數(shù)學(xué)

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題.

一、選擇題（本題有10小題）

1.在—2,工,6,2中，是無理數(shù)的是（）

2

1L

A.—2B.—C.y/3D.2

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

65

A.aB.aC.6aD.a

3.體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1632xlO4B.1.632xl07C.1.632xlO6D.16.32xlO5

4.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是(

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5T24.5這一組的頻數(shù)為（）

20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)在方圖

6.如圖，AC與相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定△A5O且△DCO的依據(jù)是

()

D

A.SSSB.SASC.A4sD.HL

7.如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)分別是(3,1),(4,-2),下列各地點(diǎn)

A.超市B.醫(yī)院C.體育場(chǎng)D.學(xué)校

8.如圖，圓柱的底面直徑為AB,高為AC,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC

“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是()

C

9.一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,己知3C=6m,AABC=a,則房頂A離地面石產(chǎn)的高度

為（）

A

單位：m

1O□

4

1II

EF

A.（4+3sina）mB.（4+3tan（z）m

C.[4+^—]mD.[4+^—]m

Vsincry<tana,

10.如圖是一張矩形紙片A5CD,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)尸在5C上,把該紙片沿所折疊，點(diǎn)A,5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

BF「2AD

別為A,B',AE與相交于點(diǎn)G,3'A的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C.若r-=—，則——的值為（）

GC：3AB

4,。

*r\\

4,

4A/10

A.2A/2

5

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題

二、填空題（本題有6小題）

11.因式分解：X2-9=.

12.若分式三的值為2,則尤的值是_____.

x—3

13.一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是

14.如圖，在及.ABC中，4宵=90°,/4=30°,3。=2cm.把ABC沿A3方向平移1cm,得到

NAB'C,連結(jié)CC',則四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)為cm.

15.如圖，木工用角尺的短邊緊靠。。于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與。。相切于點(diǎn)8,角尺的直角頂點(diǎn)為C,已知

AC=6cm,CB=8cm,則。。的半徑為_____cm.

16.圖1是光伏發(fā)電場(chǎng)景，其示意圖如圖2,所為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)3,K處各安裝定日鏡（介紹見

圖3）.繞各中心點(diǎn)（A4）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)尸處.已知

AB=A'B'=Im,EB=8m,EB'=80m，在點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)F的仰角為45°.

(1)點(diǎn)尸的高度石尸為m.

(2)設(shè)NDAB=?,AD'AB'=13,則a與夕的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題(本題有8小題，各小題都必須寫出解答過程)

17.計(jì)算：(一2022)°—2tan45o+|—2|+西.

18.解不等式：2(3x—2)>%+1.

19.如圖1,將長(zhǎng)為2a+3,寬為2“矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2),得到大

小兩個(gè)正方形.

(1)用關(guān)于。的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng).

(2)當(dāng)a=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

k

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，A3,龍軸于點(diǎn)8,反比例函數(shù)y=—(kw0,x>0)的圖象分別交于點(diǎn)

x

C,D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),30=1.

(1)求人的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)尸在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)尤的取值范圍.

21.學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績(jī)由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九(1)班組織選拔賽，制定的各

部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫?請(qǐng)解答下列問題：

演講總評(píng)成績(jī)各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖：

三位同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績(jī)

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中根的值，并根據(jù)總評(píng)成績(jī)確定三人的排名順序.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？

22.如圖1,正五邊形43cDE內(nèi)接于。。，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2,①作直徑

AF；②以尸為圓心，尸0為半徑作圓弧，與。。交于點(diǎn)M,N；③連接4W,肱

（2）是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

（3）從點(diǎn)A開始，以DN長(zhǎng)為半徑，在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正〃邊形，求〃的值.

23.“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1）,

發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量為（噸）關(guān)于售價(jià)元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為為=ad+c,部分

對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X

（元/千???2.533.54???

克）

需求量為

???7.757.26.5558???

（噸）

②該蔬菜供給量為（噸）關(guān)于售價(jià)丁（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為%=》-1，函數(shù)圖象見圖L

③1~7月份該蔬菜售價(jià)為（元/千克），成本巧（元/千克）關(guān)于月份t函數(shù)表達(dá)式分別為石=；/+2,

193

9=—t—1+3,函數(shù)圖象見圖2.

42

圖2

請(qǐng)解答下列問題：

(1)求4,C的值.

(2)根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

3

24.如圖，在菱形A3CD中，AB=10,sinB=-,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線3—C向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作

點(diǎn)E所在的邊或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)孔在石尸的右側(cè)作矩形EEGH.

圖1圖2（備用）

(1)如圖1,點(diǎn)GAC上.求證：FA=FG.

(2)若EF=FG,當(dāng)石尸過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng).

(3)已知FG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,a為頂點(diǎn)的三角形與BEF相似

（包括全等）?

數(shù)學(xué)

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題.

一、選擇題（本題有10小題）

1.在—2,工,6,2中，是無理數(shù)的是（）

2

A.—2B.-C.yf3D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可；

【詳解】解：：-2,2是有理數(shù)，也是無理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、n.

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算判斷即可.

【詳解】Va3-a2=a5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1632xlO4B.1.632xl07C.1.632xlO6D.16.32xlO5

【答案】B

【分析】在用科學(xué)記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時(shí)，々xlO"的形式中a的取值范圍必須是14同＜10,10的指數(shù)比原

來的整數(shù)位數(shù)少L

【詳解】解：數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.632x107.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)寫成用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，則看數(shù)的最末一位在原數(shù)中所在數(shù)位，其

中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1.

4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【答案】C

【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇.

【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為X,

,/角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,

3cm<x<13cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵.

5.觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（）

20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】用總?cè)藬?shù)減去其他三組的人數(shù)即為所求頻數(shù).

【詳解】解：20-3-5-4=8,

故組界為99.5~124.5這一組頻數(shù)為8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能夠根據(jù)要求讀出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，AC與5。相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定

AABO^ADCO的依據(jù)是()

C.AASD.HL

【答案】B

【分析】根據(jù)。4=0D,OB=OC,NAO6=NCOD正好是兩邊一夾角，即可得出答案.

OA=OD

【詳解】解：：在AABO和AOC。中,ZAOB=ZCOD,

OB=OC

AAB(?^Ar)CO(SAS),故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，

是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)分別是(3,1),(4,-2),下列各地點(diǎn)

中，離原點(diǎn)最近的是()

A.超市B.醫(yī)院C.體育場(chǎng)D.學(xué)校

【答案】A

【分析】根據(jù)學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，利用勾股定理求出各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由此得到答案.

【詳解】解：根據(jù)學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，

超市到原點(diǎn)的距離為VF+F=75，

醫(yī)院到原點(diǎn)的距離為7F+F=Vio，

學(xué)校到原點(diǎn)的距離為V32+I2=M，

體育場(chǎng)到原點(diǎn)的距離為“2+2?=2非，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)，勾股定理，正確理解點(diǎn)坐標(biāo)得到原點(diǎn)的位置及正確展望勾股定理的計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，圓柱的底面直徑為A3,高為AC,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC

“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開特征，兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可；

【詳解】解：TAB為底面直徑，

；?將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”后，8點(diǎn)在長(zhǎng)方形上面那條邊的中間，

\?兩點(diǎn)之間線段最短，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵.

9.一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，已知BC=6m,ZABC=a,則房頂A離地面所的高度

為（）

A.（4+3sin（z）mB.（4+3tan（z）m

C.|4+^—D.|4+^—|m

1smJItanaJ

【答案】B

【分析】過點(diǎn)A作A。，8c于。，根據(jù)軸對(duì)稱圖形得性質(zhì)即可得BZ）=CQ,從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得

答案.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AOLBC于。，如圖所示：

A

:它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

BD=DC=—BC=3m,

2

ADAD-

tana==---,即anAtD=3tanoc,

BD3

房頂A離地面EF的高度為(4+3tantz)m,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)廠在8C上，把該紙片沿所折疊，點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為A,B',AE與相交于點(diǎn)G,MA的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C若"=2，則42的值為()

GC3AB

8

D.

3

【答案】A

CGA!G

【分析】令8尸=2x,CG=3x,FG=y,易證△CG4's^CEB',得出一=^,進(jìn)而得出y=3x,貝|A￡=4x,

CFBF

AD

AD=8x,過點(diǎn)E作EHL8C于點(diǎn)”，根據(jù)勾股定理得出EH=2&x,最后求出——的值.

AB

【詳解】解：過點(diǎn)E作即，BC于點(diǎn)M

又四邊形A8CO為矩形，

AZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,AD=BC,

：.四邊形ABHE和四邊形CDEH為矩形，

；.AB=EH,ED=CH,

BF2

'GC~3'

:.令BF=2x,CG=3x,FG=y,貝!JCF=3無+?B'F=2x,AG=51丫,

由題意，得NC4'G=NCB'F=90°,

又NGCA為公共角，

:.ACG^SACFB',

.CG_AG

"CF~B'F'

5x-y

貝i]3x=2，

3x+ylx

整理，得（x+y）（3x—y）=0,

解得k-y（舍去），y=3x,

AD=BC=5x+y=Sx,EG=3x,HG=x,

在RMGH中EI^+HG^EG2,

則由+尤2=（3尤）2,

解得EH=2jix,E8=2夜M舍），

:.AB=2立x,

.旦旦=2忘

"AB~2^2X~

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求邊長(zhǎng)等知識(shí)，借助于相似三角形

找到y(tǒng)=3無的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題

二、填空題(本題有6小題)

11.因式分解：X2-9=.

【答案】(x+3)(尤-3)

【分析】根據(jù)平方差公式4-62=(a+b)(a-b)直接進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X2-9

=X2-32

=(x+3)(x—3),

故答案為：(x+3)(%-3).

【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

12.若分式二一的值為2,則無的值是.

x—3

【答案】4

【分析】根據(jù)題意建立分式方程，再解方程即可；

【詳解】解：由題意得：—=2

x-3

去分母：2=2(%-3)

去括號(hào)：2=2x—6

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：2x=8

系數(shù)化為1：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故答案為：4；

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵.

13.一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是

7

【答案】歷

【分析】先確定所有等可能性的數(shù)量，再確定紅球事件的可能性數(shù)量，根據(jù)公式計(jì)算即可.

【詳解】?/所有等可能性有10種，紅球事件的可能性有7種，

7

，摸到紅球的概率是一，

10

7

故答案：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在HjABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把一ABC沿A5方向平移1cm,得到

VAB'C',連結(jié)CC',則四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)為cm.

【答案】8+2月

【分析】通過勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函數(shù)，分別計(jì)算出四邊形的四條邊長(zhǎng)，再計(jì)算出周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：：NACB=90°,ZA=30°,BC=2cm,

：.AB=2BC=4,

AC=ylAB2-BC2=A/16-4=2用>

:把ABC沿AB方向平移1cm,得到VA'3'C,

CC'=1,AB'=4+1=5,B'C'=BC=2,

四邊形的周長(zhǎng)為：2^+1+5+2=8+273-

故答案為：8+2A/3.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函數(shù)，能夠熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，木工用角尺的短邊緊靠。。于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與。。相切于點(diǎn)8,角尺的直角頂點(diǎn)為C,已知

AC=6cm,CB=8cm,則。。的半徑為cm.

251

【答案】—##8-

33

【分析】設(shè)圓的半徑為rem,連接。8、OA,過點(diǎn)A作垂足為利用勾股定理，在中，得

到聲=（廣6）2+82,求出r即可.

【詳解】解：連接。8、OA,過點(diǎn)A作垂足為。，如圖所示：

:CB與（。相切于點(diǎn)B,

OBLCB,

ZCBD=ZBDA=ZACB=90°,

四邊形為矩形，

AD=CB=8，BD=AC=6，

設(shè)圓的半徑為rem,在中，根據(jù)勾股定理可得：0A1=OD2+AD2>

即r1—（L6）2+82,

25

解得：r=—,

3

25

即0的半徑為一cm.

一3

25

故答案為:

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股

定理列出關(guān)于半徑r的方程，是解題的關(guān)鍵.

16.圖1是光伏發(fā)電場(chǎng)景，其示意圖如圖2,所為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)3,B處各安裝定日鏡(介紹見

圖3).繞各中心點(diǎn)(A4)旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)尸處.已知

AB=A'B'=Im,EB=8m,EB'=8Gm，在點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)F的仰角為45°.

(1)點(diǎn)尸的高度石尸為m.

(2)設(shè)NDAB=NDWB，=0,則a與夕的數(shù)量關(guān)系是.

【答案】①.9②.=7.5°

【分析】(1)過點(diǎn)A作AGLER垂足為G,證明四邊形A8EG是矩形，解直角三角形AFG,確定FG,EG的長(zhǎng)

度即可.

(2)根據(jù)光的反射原理畫出光路圖，清楚光線是平行線，運(yùn)用解直角三角形思想，平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)過點(diǎn)A作AGLEE垂足為G.

.\EG=AB=lm,AG=EB=8m,

?：ZAFG=45°9

FG=AG=EB=8m,

：?EF=FG+EG=9(m).

故答案為：9；

(2)a-/3=7.5°.理由如下：

ZA'B'E=ZB'EG=ZEGA'=90°,

四邊形A'EG是矩形，

:.EG=A'A'G=EB'=8^3111，

.zA'G_8A/3_質(zhì)

??tanAICJ----------------------------\J3,

FG8

：.ZAfFG=60°,ZFA,G=30°,

f

根據(jù)光的反射原理，不妨設(shè)NFAN=2m,ZFAM=2nf

?：光線是平行的，

：.AN^AfM,

：.ZGAN=ZGAfM.

/.45°+2m=30°+2n,

解得n-m=1.5°,

根據(jù)光路圖，得ND4B=a=90—m,ND'A'B'=0=90-n,

.9.a-)3=90—m—90+n=n—m,

故a—分=7.5°,

故答案為：?！?=7.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，光的反射原理，熟練掌握

解直角三角形，靈活運(yùn)用光的反射原理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，各小題都必須寫出解答過程)

17.計(jì)算：(—2022)°—2tan45。+|—2|+石.

【答案】4

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，正切三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算求值即可；

【詳解】解：原式=1-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4；

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18.解不等式：2(3%—2)>x+1.

【答案】X>1

【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可.

【詳解】解:2(3x-2)>x+l,

6x—4>x+l>

6x—x>4+1,

5x〉5,

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

19.如圖1,將長(zhǎng)為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2),得到大

小兩個(gè)正方形.

(1)用關(guān)于。的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng).

(2)當(dāng)。=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

【答案】(1)a+3

(2)36

【分析】(1)分別算出直角三角形較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊，再用較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可得到

小正方形面積；

(2)根據(jù)(1)所得的小正方形邊長(zhǎng)，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將。的值代入即可.

【小問1詳解】

解：???直角三角形較短的直角邊=,x2a=a,

2

較長(zhǎng)的直角邊=2a+3,

，小正方形的邊長(zhǎng)=2〃+3—Q=〃+3；

【小問2詳解】

解：S小正方形=(〃+3)2=4+6。+9,

當(dāng)(7=3時(shí)，8小正方形=(3+3)2=36.

【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵.

k

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，⑷軸于點(diǎn)8,反比例函數(shù)y=—(kw0,x>0)的圖象分別交于點(diǎn)

(2)已知點(diǎn)尸在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)尤的取值范圍.

【答案】(1)k=4,(4,1)；

(2)2<x<4；

【分析】(1)由C點(diǎn)坐標(biāo)可得左，再由。點(diǎn)縱坐標(biāo)可得。點(diǎn)橫坐標(biāo)；

(2)由C、。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得尸點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍；

【小問1詳解】

kk

解：把C(2,2)代入丁二一，得2=—,k=4,

x2

4

工反比例函數(shù)函數(shù)為y=—(x>0),

x

??

?A8_Lx軸，BD=l9

???。點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

4

把y=l代入y=—,得％=4,

x

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,1)；

【小問2詳解】

解：:尸點(diǎn)在點(diǎn)C(2,2)和點(diǎn)。(4,1)之間，

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)：2WxW4；

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

21.學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績(jī)由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九(1)班組織選拔賽，制定的各

部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫?請(qǐng)解答下列問題：

演講總評(píng)成績(jī)各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖：

三位同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績(jī)

小明8788m

小亮7889785

小田79777.8

(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

(2)求表中根的值，并根據(jù)總評(píng)成績(jī)確定三人的排名順序.

(3)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整?

【答案】(1)108°；

(2)7.6,三人成績(jī)從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明?/p>

(3)班級(jí)制定的各部分所占比例不合理，見解析；

【分析】(1)由“內(nèi)容”所占比例X360。計(jì)算求值即可；

(2)根據(jù)各部分成績(jī)所占的比例計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可；

(3)根據(jù)“內(nèi)容”所占比例要高于“表達(dá)”比例，將“內(nèi)容”所占比例設(shè)為40%即可；

【小問1詳解】

解：：“內(nèi)容”所占比例為1—15%-15%—40%=30%,

，“內(nèi)容”的扇形的圓心角=360°x30%=108。；

【小問2詳解】

解：m=8x3O%+7x4O%+8xl5%+8xl5%=7.6,

,/7.85>7.8>7.6,

三人成績(jī)從高到低的排名順序?yàn)椋盒×粒√?，小明?/p>

【小問3詳解】

解：各部分所占比例不合理，

“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應(yīng)大于“表達(dá)”所占比例，

；?“內(nèi)容”所占百分比應(yīng)為40%,“表達(dá)”所占百分比為30%,其它不變；

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)概念的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

22.如圖1,正五邊形至的內(nèi)接于。。，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2,①作直徑

AF；②以尸為圓心，尸。為半徑作圓弧，與。。交于點(diǎn)M,N；③連接4W,肱

A

圖1圖2

(1)求NABC的度數(shù).

(2).AAW是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)從點(diǎn)A開始，以。N長(zhǎng)為半徑，在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正w邊形，求”的值.

【答案】(1)108°

(2)是正三角形，理由見解析

(3)”=15

【分析】(1)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得45=5。=。=。后=4￡，貝U

ZAOC(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)=3x72°=216°，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；

(3)運(yùn)用圓周角定理并結(jié)合(1)(2)中結(jié)論得出400=144。—120。=24°,即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：?.?正五邊形ABCDE.

AB=BC=CD=DE=AE，

360°

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOA=——=72°,

5

,-*AEC=3AE，

，ZAOC(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)=3x72。=216°，

ZABC=-ZA(9C=-x216°=108°

22;

【小問2詳解】

解：是正三角形，理由如下：

連接ON,FN,

由作圖知：FN=FO,

?/ON=OF,

：.ON=OF=FN,

：.△O2W是正三角形，

NOFN=60°,

ZAMN=ZOFN^60°,

同理NAW=60°,

ZMAN=60°,即ZAMN=ZANM=ZMAN,

...二AAW是正三角形；

【小問3詳解】

：.是正三角形，

ZAON=2ZAMN=120°.

?AD=2AE-

/.ZAOD=2x72°=144°,

DN=AD—AN，

ZNOD=144°-120°=24°,

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運(yùn)用圓周角定理是

解本題的關(guān)鍵.

23.“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1）,

發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量%（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為％=ad+c,部分

對(duì)應(yīng)值如表:

售價(jià)X

（元/千???2.533.54???

克）

需求量為

???7.757.26.555.8???

（噸）

②該蔬菜供給量為（噸）關(guān)于售價(jià)尤（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為%=%-1,函數(shù)圖象見圖1.

③1?7月份該蔬菜售價(jià)4（元/千克），成本4（元/千克）關(guān)于月份%的函數(shù)表達(dá)式分別為玉二^（+2,

13

——t9—看+3,函數(shù)圖象見圖2.

42

N（噸）

圖2

請(qǐng)解答下列問題：

(1)求a,C的值.

(2)根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

【答案】(1)a=-^,c=9

(2)在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析

(3)該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000元

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利卬元，根據(jù)w=x售價(jià)-%成本列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論;

（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可.

【小問1詳解】

x3JC4

把《二c，\]。代入y需求=融2+。可得

[y=1.2[y=5.8而求

’9。+。=7.2,①

16a+c=5.8.②

②-①，得7。=-1.4,

解得4———，

把。=一!代入①，得c=9,

【小問2詳解】

設(shè)這種蔬菜每千克獲利川元，根據(jù)題意，

-1c「123八

Z+3

有w=x售價(jià)一x成本=萬.+2—-2I,

11,

化簡(jiǎn)，得vv=-r9+2t—l=-。-4）~+3,

44

：—,<0/=4在1W/W7的范圍內(nèi)，

4

...當(dāng)/=4時(shí)，w有最大值.

答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.

【小問3詳解】

1,

由y供給二y需求，得1—1=一+9,

化簡(jiǎn)，得了2+5%—50=0，解得芯=5,%=-1。（舍去）,

???售價(jià)為5元/千克.

此時(shí)，y供給=y需求=%—1=4（噸）=4ooo（千克），

把x=5代入%售價(jià)=g%+2,得才=6,

才巴/=6代入w=—廠+27—1,得vv=—x36+2x6—1=2,

44

，總利潤=y=2x4000=8000（元）.

答：該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

3

24.如圖，在菱形A3CD中，AB=10,sinB=-,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線3—C向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作

點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)孔在所的右側(cè)作矩形EFGH.

DA

EH

圖1圖2（備用）

（1）如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.

⑵若EF=FG,當(dāng)所過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng).

（3）已知bG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,H為頂點(diǎn)的三角形與二班/相似

（包括全等）？

【答案】（1）見解析（2）AG=7或5

3232

（3）5=1或5=—或s=r-或10WSW12

257

【分析】（1）證明AAFG是等腰三角形即可得到答案；

（2）記AC中點(diǎn)為點(diǎn)。.分點(diǎn)￡在上和點(diǎn)E在CD上兩種情況進(jìn)行求解即可；

（3）過點(diǎn)A作于點(diǎn)作3，?！辏┯邳c(diǎn)從分點(diǎn)E在線段上時(shí)，點(diǎn)E在線段MC上時(shí)，點(diǎn)￡在

線段CN上，點(diǎn)E在線段ND上，共四鐘情況分別求