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文檔簡介

2022-2023學年人教版八年級上冊期末真題單元沖關測卷(提高卷)

第十一章三角形

試卷滿分:100分考試時間:120分鐘

姓名:班級:學號:

題號一二三總分

得分

第I卷(選擇題)

評卷人得分

選擇題(共7小題,滿分14分,每小題2分)

1.(2分)(2020春?雨花區(qū)期末)如圖,已知CZ)和破是A48C的角平分線,ZA=60°,則NBOC=()

A.60°B.100°C.120°D.150°

2.(2分)(2020春?義烏市期末)如圖,在AABC中,N8+NC=a,按圖進行翻折,使B'D//CG//BC,

B'EUFG,則NC'FE的度數(shù)是()

C.?-90°D.加一180°

3.(2分)(2020春?海淀區(qū)校級期末)如圖,在AABC中,ZAC3=90。,CD//AB,448=36。,那么Nfi

的度數(shù)為()

AD

BC

A.144°B.54°C.44°D.36°

4.(2分)(2019秋?巴州區(qū)期末)若一個多邊形截去一個角后,變成十四邊形,則原來的多邊形的邊數(shù)可能

為()

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

5.(2分)(2019秋?潮州期末)如圖,在AA8C中,N8=32。,將AA8C沿直線機翻折,點B落在點。的

位置,則N1-N2的度數(shù)是()

A.32°B.45°C.60°D.64°

6.(2分)(2019秋?蘭州期末)AA8C的三個內角NA,ZB,NC滿足關系式N8+NC=3NA,則此三角形

)

A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定有一個內角為45。D.一定有一個內角為60。

7.(2分)(2019秋?義安區(qū)期末)如圖,將AA8C沿DE、HG、£F翻折,三個頂點均落在點。處,若Nl=131。,

則N2的度數(shù)為()

A.49°B.50°C.51°D.52°

評卷人得分

二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)

8.(2分)(2020春?競秀區(qū)期末)如圖1,AABC中,有一塊直角三角板放置在AABC上(P點在A4BC

內),使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點5和點C.

(1)若NA=52°,則Nl+N2=°;

(2)如圖2,改變直角三角板的位置;使P點在AABC外,三角板的兩條直角邊PM、PN仍然

分別經(jīng)過點B和點C,Nl,N2與N4的關系是.

9.(2分)(2020春?鼓樓區(qū)期末)如圖,直線〃、b、c、d互不平行,以下結論正確的是—.(只填序號)

①N1+N2=N5;

②N1+Z3=N4;

@Z1+Z2+Z3=Z6;

④Z3+N4=N2+Z5.

10.(2分)(2020春?裕華區(qū)期末)(1)新冠肺炎疫情發(fā)生以來,我國人民上下齊心,共同努力抗擊疫情,

逐漸取得了勝利.截止3月13日,我國各級財政安排的疫情防控投入己經(jīng)達到了1169億元,1169億元用

科學記數(shù)法表示一元.

(2)已知10"'=2,10"=3,則10"'*2"=.

(3)在AABC中,NA=4N3,且NC-NB=60。,則Nfi的度數(shù)是.

(4)如圖(1),在三角形ABC中,ZA=38,ZC=72%邊繞點C按逆時針方向旋轉一周回到原來的

位置(即旋轉角0°麴卜360°),在旋轉過程中(圖2),當C8'//AB時,旋轉角為度;當C8所在直線垂

直于反時,旋轉角為一度.

11.(2分)(2020春?雨花區(qū)期末)如圖,若幺=30。,248=105。,則N£BC=

12.(2分)(2015春?金牛區(qū)期末)如圖,AA8C的外角平分線CP和內角平分線族相交于點P,若

ZBPC=8Q°,則NC4P=____.

13.(2分)(2011春?成都校級期末)AA8C中,Z4=x,ZB、NC的角平分線的夾角為y,則y與x之間

的關系可以表示為.

14.(2分)(2019春?崇川區(qū)校級期末)如圖,在A45c中,ABAC=40°,ZACB=60°,。為AABC形外

一點,D4平分NB4C,且NC8£>=50。,求N£)C8=.

15.(2分)(2018秋?沈河區(qū)期末)已知如圖,BQ平分NABP,CQ平分NACP,ZBAC=a,4BPC=0,

則N8QC=.(用a,£表示)

16.(2分)(2016秋?成都期末)如圖,已知A4BC中,NA=60°,于£>,CE上AB于E,BD、

CE交于點、F,ZFBC、ZFCB的平分線交于點O,則NBOC的度數(shù)為

17.(2分)(2017春?高密市期末)如圖,把一個三角尺的直角頂點。放置在AABC內,使它的兩條直角邊

如果24=30。,則NA8D+NA8=

評卷人得分

三.解答題(共12小題,滿分66分)

18.(4分)(2020春?惠安縣期末)已知:如圖1,在AABC中,CD是邊上的高,ZA=ADCB.

(1)試說明NAC3=90°;

(2)如圖2,如果他是角平分線,AE,CD相交于點尸.那么NCEE與NCEF的大小相等嗎?請說明理

由.

圖1圖2

19.(4分)(2020春?海州區(qū)期末)己知如圖,ZCO£>=90°,直線4?與OC交于點3,與交于點A,

射線OE與射線AF交于點G.

(1)若OE平分N3Q4,AF平分NS4Z),ZOE4=36°,則NOG4=°.

(2)若NGOA=」NBOA,ZGAD=-ZBAD,ZOBA=36°,則NOG4=°.

(3)將(2)中的“NO8A=36。”改為“NO8A=a",其它條件不變,求NOG4的度數(shù).(用含a的代數(shù)式

表示)

2

(4)若OE■將N8Q4分成1:4兩部分,ZGAD=-ZBAD,NABO=a(18。<a<90。),求NOG4的度數(shù).(用

含a的代數(shù)式表示)

C八O

(備用圖1)(備用圖2)

20.(4分)(2020春?淅川縣期末)現(xiàn)有一張AABC紙片,點。、E分別是AABC邊上兩點,若沿直線DE

折疊.

研究(1):如果折成圖①的形狀,使點A落在CE上,則N1與/4的數(shù)量關系是.

研究(2):如果折成圖②的形狀,猜想N1+N2與Z4的數(shù)量關系是一;

研究(3):如果折成圖③的形狀,猜想/I、N2和NA的數(shù)量關系,并說明理由.

圖③

21.(4分)(2020春?馬山縣期末)如圖,在三角形A8C中,AO_LBC于點。,且4)平分N8AC,點E是

A4的延長線上任一點,過點E作收,3c于點F,與AC交于點G.

(1)求證:ADHEF.

(2)若NCG尸=36。,求N6的度數(shù).

(3)猜想NE與Z4GE的大小關系,并證明你的猜想.

22.(5分)(2020春?贛榆區(qū)期末)[問題背景]

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說理證明NA+NB=NC+N£>

[簡單應用](可直接使用問題(1)中的結論)

(2)如圖2,AP.C尸分別平分Na4。、ABCD,

①若NABC=28。,ZADC=20°,求NP的度數(shù);

②/D和NB為任意角時,其他條件不變,試直接寫出々與NO、ZB之間數(shù)量關系.

[問題探究]

(3)如圖3,直線5P平分NA8C的鄰外角NF3C,DP平分NAZX7的鄰補角/4DE,

①若NA=30。,ZC=18°,則NP的度數(shù)為;

②/4和NC為任意角時,其他條件不變,試直接寫出NP與44、NC之間數(shù)量關系.

[拓展延伸1

(4)在圖4中,若設NC=x,ZB=y,ZC4P=-ZCAB,NCDP'/CDB,試問NP與NC、Zfi之間

44

的數(shù)量關系為—;(用x、y的代數(shù)式表示NP)

(5)在圖5中,直線3P平分NABC,DP平分NAZX7的外角/4DE,猜想NP與NA、NC的關系,直接

寫出結論一.

23.(5分)(2020春?西城區(qū)期末)在A45C中,8。是AA5c的角平分線,點£在射線DC上,£F_L8C于

點、F,平分/4EF交直線AB于點M.

(1)如圖1,點E在線段DC上,若NA=90。,ZM=a.

①NA£F=;(用含a的式子表示)

②求證:BDHME-,

(2)如圖2,點£■在£心的延長線上,E”交應)的延長線于點N,用等式表示NHVE與N3AC的數(shù)量關

系,并證明.

M

24.(5分)(2020春?潤州區(qū)期末)已知AA8C中,ZABC=90°,是AC邊上的高,AE■平分N3AC,分

別交3C、BD于點、E、F.求證:ZBFE=ZBEF.

25.(6分)(2019秋?市中區(qū)期末)己知將一塊直角三角板。卯放置在A4BC上,使得該三角板的兩條直角

邊DE,/加恰好分別經(jīng)過點5、C.

(1)ZDBC+ZDCB=度;

(2)過點A作直線MN//DE,若NA8=20。,試求NOW的大小.

26.(7分)(2019秋?揭陽期末)探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在AABC中,NB=NC=45°,點。在BC邊上,

點E在AC邊上,且連接。E.

(1)當NJ%£>=60°時,求NCDE的度數(shù);

(2)當點。在BC(點8、。除外)邊上運動時,試猜想N3AO與NODE的數(shù)量關系,并說明理由.

(3)深入探究:如圖②,若NB=NC,但NC0450,其他條件不變,試探究/BAD與NCDE的數(shù)量關

系.

27.(7分M2020春?泰州期末)已知在四邊形ABCD中,NA=x,NC=y,(0。<x<18()。,0。<y<180°).

(1)ZABC+ZADC^(用含x、y的代數(shù)式直接填空)

(2)如圖1,若x=y=90°.DE平分NADC,8F平分NCBM,請寫出OE與BE的位置關系,并

說明理由;

(3)如圖2,/。斤8為四邊形ABCO的NA6C、NADC相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角.

①若x+y=120°,/DFB=20°,試求x、y.

②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)NOEB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,NOEB不存在.

圖1圖2

28.(7分)(2019秋?遼陽期末)已知如圖①,BP、CP分別是AABC的外角NC班)、NBCE的角平分線,

BQ、CQ分別是NP8C、NPC3的角平分線,BM、CV分別是NPBD、NPCE的角平分線,ABAC=a.

(1)當c=4O。時,ZBPC=°,NBQC=°;

(2)當。=。時,BM//CN;

(3)如圖②,當&=120。時,BM、CN所在直線交于點O,求N8OC的度數(shù);

(4)在a>60。的條件下,直接寫出NBPC、NBQC、NBOC三角之間的數(shù)量關系:

29.(8分)(2019秋?長白縣期末)RtAABC中,NC=90°,點D、E分別是A45C邊AC、BC上的

點,點尸是一動點.令NPZM=N1,ZPEB=Z2,NDPE=Na.

(1)若點尸在線段AB上,如圖(1)所示,且Na=50°,則Nl+N2=°;

(2)若點尸在邊A3上運動,如圖(2)所示,則N。、Nl、N2之間有何關系?

(3)若點P在RtAABC斜邊B4的延長線上運動(CE<CD),則N。、Nl、N2之間有何關系?猜想并

說明理由.

2022-2023學年人教版八年級上冊期末真題單元沖關測卷(提高卷)

第十一章三角形

選擇題(共7小題,滿分14分,每小題2分)

1.(2分)(2020春?雨花區(qū)期末)如圖,已知8和3E是AA8C的角平分線,ZA=60°,則NBOC=()

A.60°B.100°C.120°D.150°

【解答】解:-.-ZA=6O°,

ZABC+ZACB=180°-60°=l20°,

CD和BE是AABC的角平分線,

ZOBC+NOCB=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB)=60°,

222

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=120°,

故選:c.

2.(2分)(2020春?義烏市期末)如圖,在AABC中,ZB+ZC=a,按圖進行翻折,使5Z>〃CG〃3C,

B'EHFG,則NC'RE的度數(shù)是()

A

BEFC

acc

A.-B.90°--C.a-90°D.2a-1800

22

【解答】解:設=ZAGC=",ZCEBf=y,NCFE=x

????O//CG,

:.y+P=Z.B+ZC=a,

???EB//FG,

NCFG=NCEB1=y,

.?.x+2y=180。①,

\*y+y=2/B,J3+x=2ZC,

y+y+/?+x=2a,

:.x+y=a?>

②x2-①可得x=2?-180°,

r.N。EE=2。-180°.

3.(2分)(2020春?海淀區(qū)校級期末)如圖,在AABC中,ZACB=90°,CD!/AB,NACO=36。,那么Nfi

的度數(shù)為()

B.54°C.44°D.36°

【解答】解:AB//CD,

ZA=ZACD=36°,

?.?ZACB=90%

.-.Zfi=90°-36°=54°,

故選:B.

4.(2分)(2019秋?巴州區(qū)期末)若一個多邊形截去一個角后,變成十四邊形,則原來的多邊形的邊數(shù)可能

為()

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

【解答】解:如圖,“邊形,A44…4,

若沿著直線AA.,截去個角,所得到的多邊形,比原來的多邊形的邊數(shù)少1,

若沿著直線AM截去一個角,所得到的多邊形,與原來的多邊形的邊數(shù)相等,

若沿著直線截去一個角,所得到的多邊形,比原來的多邊形的邊數(shù)多1,

因此將一個多邊形截去一個角后,變成十四邊形,則原來的四邊形為13或14或15,

5.(2分)(2019秋?潮州期末)如圖,在AA8C中,N8=32。,將AA8C沿直線機翻折,點B落在點。的

位置,則N1-N2的度數(shù)是()

A.32°B.45°C.60°D.64°

【解答】解:如圖所示:

山折疊的性質得:Z£>=ZB=32°,

根據(jù)外角性質得:Z1=Z3+ZB,Z3=N2+N£),

N1=N2+ZD+N3=N2+2ZB=N2+64°,

.-.Z1-Z2=64O.

故選:D.

6.(2分)(2019秋?蘭州期末)A4BC的三個內角44,Zfi,NC滿足關系式NB+NC=3ZA,則此三角形

A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形

C.一定有一個內角為45。D.一定有一個內角為60。

【解答】解:?.?NA+NB+NC=180。

XvZB+ZC=3ZA,

.-.4ZA=Z180o.

:.ZA=45°,

,AASC一定有一個內角是45。,

故選:C.

7.(2分)(2019秋?義安區(qū)期末)如圖,將AA8C沿DE、HG、EF翻折,三個頂點均落在點。處,若NI=131。,

則N2的度數(shù)為()

A.49°B.50°C.51°D.52°

【解答】解:由折疊得:NHOG=NB,ZDOE=ZA,NEOF=NC,

?.?ZA+ZB+ZC=180°,

/.NHOG+NDOE+ZEOF=180°,

Z1+Z2+ZHOG+ZDOE+ZEOF=360°,

.-.Zl+Z2=180°,

-.?Zl=131°,

.?.Z2=180°-131°=49°,

故選:A.

二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)

8.(2分)(2020春?競秀區(qū)期末)如圖I,AABC中,有一塊直角三角板放置在AA3C上(P點在A48C

內),使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C.

⑴若NA=52。,則4+N2=38。;

(2)如圖2,改變直角三角板的位置;使尸點在A48C外,三角板的兩條直角邊PM、PN仍然

分別經(jīng)過點3和點C,Zl,N2與/4的關系是.

【解答】解:⑴vZA=52°,

ZABC+ZACB=18O°-52°=128°,

-.-ZP=90°,

:.ZPBC+NPCB=90。,

ZABP+ZACP=128°-90°=38°,

即Zl+Z2=38°.

故答案為:38:

(2)Z2-Z1=9O°-ZA.理由如下:

在AABC中,ZABC+ZACB=180°-ZA,

■.■ZMPN=90°,

:.NPBC+NPCB=9O。,

(AABC+ZAC8)-(NPBC+NPCB)=180。-ZA-90。,

即ZABC+ZACP+ZPCB-ZABP-ZABC-APCB=90°-ZA.

ZACP-ZABP=90°-ZA.

BPZ2-Z1=9O°-ZA;

故答案為:Z2-Zl=90°-ZA.

9.(2分)(2020春?鼓樓區(qū)期末)如圖,直線a、b、c、d互不平行,以下結論正確的是①②③.(只

填序號)

@Z1+Z2=Z5;

②4+N3=N4;

@Z1+Z2+Z3=Z6;

@Z3+Z4=Z2+Z5.

b\

a

【解答】解:由三.角形外角的性質可知:Z5=Z1+Z2,Z4=Z1+Z3,Z6=Z4+Z2=Z3+Z5,

.?.Z6=Z1+Z2+Z3.

故①②③正確,

故答案為①②③.

10.(2分)(2020春?裕華區(qū)期末)(1)新冠肺炎疫情發(fā)生以來,我國人民上下齊心,共同努力抗擊疫情,

逐漸取得了勝利.截止3月13日,我國各級財政安排的疫情防控投入已經(jīng)達到了1169億元,1169億元用

科學記數(shù)法表示_1.169X10”_元.

(2)已知10?=2,10"=3,則1()2=.

(3)在AABC中,N4=4NB,且NC-N3=60。,則NB的度數(shù)是.

(4)如圖(1),在三角形A8C中,NA=38,NC=72。,BC邊繞點C按逆時針方向旋轉一周回到原來的

位置(即旋轉角0啜卜360°),在旋轉過程中(圖2),當。9//鉆時-,旋轉角為____度;當CB所在直線垂

直于時,旋轉角為度.

【解答】解:(1)1169億=1169x108元=1.169>10”(元).

故答案為1.169x10”.

(2)10m+2n=10mx102n=(10m)x(10")2-2x32-18,

故答案為18.

(3)?.?Z4=4N3,且“一々=60°,

.-.ZC=60o+Zfi,

.?.4ZB+ZB+60°+ZB=180°,

.■.ZB=20°,

故答案為20。

(4)?.?在三角形ABC中,ZA=38°,ZC=72°,

/.Zfi=l80°-38°-72°=70°,

如圖1,當CBVMS時,旋轉角=NB=70。,當C獷/MB時,ZB"CAZA=38°,

旋轉角=360。-38。—72。=250。,

綜上所述,當CBV/AB時,旋轉角為70?;?50。;

如圖2,當時,ZBCB"=90°-70°=20°.

旋轉角=180°-20°=160°,

當CB"時,旋轉角=180。+160。=340。,

綜上所述,當時,旋轉角為160?;?40。;

故答案為:70或250;160或340.

11.(2分)(2020春?雨花區(qū)期末)如圖,若N4=30。,ZACD=105°,則N£BC=105°.

B

CD

【解答】解:?.?NAS=NA+NA8C,

..105。=30。+ZABC,

:.ZABC=75°,

/.NEBC=180°-ZABC=105。,

故答案為105.

12.(2分)(2015春?金牛區(qū)期末)如圖,AABC的外角平分線CP和內角平分線相交于點尸,若

ZBPC=80°,則NC4P=10°.

【解答】解:延長BA,作PNLBD于點N,PFLBA于點F,PM_LAC于點M,

設NPC£>=%。,

???CP平分Z4CD,

/.ZACP=ZPCD=x°,PM=PN,

??BP平分NABC,

:.ZABP=ZPBC,PF=PN、

;.PF=PM,

vZBPC=80°,

/.ZABP=NPBC=(x-80)0,

NBAC=ZACD-ZABC=2x°~(x°-80°)-(x°-80°)=160°,

.-.ZC4F=20°,

在RtAPFA和RtAPMA中,

PA=PA

PM=PF

RtAPFA三RtAPMA(HL),

:.ZFAP=ZPAC=l(y,.

故答案為10。.

°CND

13.(2分)(2011春?成都校級期末)AABC中,=ZB、NC的角平分線的夾角為y,則y與x之間

的關系可以表示為—>=90。+]^.

【解答】解:?;PB、PC是ZB、NC的角平分線,

Z1=Z2=-ZABC.Z3=Z4=-ZACfi.

22

/.Nl+3=gzABC+;ZAC8=J(NABC+ZAC8),

vy=180o-(Zl+Z3),ZABC+ZACB=180°-x,

y=180°-^(180°-x)=90°+.

故答案為y=90。+?.

14.(2分)(2019春?崇川區(qū)校級期末)如圖,在AABC中,ZBAC=4O°,NACB=60°,。為AABC形外

一點,ZM平分44c,且NCBD=50。,求/£心=_60。_.

D

l-------------------B

【解答】解:如圖,延長AB到尸,延長AC到Q,作DHJ_AP于H,OE_LAQ于石,DF工BC于F.

?/Z.PBC=ZBAC+ZACB=400+60°=100°,ZCBD=50°,

:?ADBC=ADBH,

vDF±BC,DH工BP,

:.DF=DH、

又?.?A4平分NZ4Q,DH±PA,DELAQ,

:.DE=DH,

:.DE=DF,

..8平分NQC8,

?/4QCB=180°-60°=120°,

.-.ZZX?B=60°,

故答案為60。.

15.(2分)(2018秋?沈河區(qū)期末)已知如圖,BQ平分ZABP,CQ平分NACP,ZBAC=a,NBPC=0,

則N8QC=_'(a+尸)_,(用a,萬表示)

R

【解答】解:連接8C,

?.?8。平分/4BP,CQ平分N4CP,

Z3=-ZABP,Z4=-z64CP,

22

vZl+Z2=180°-/7,2(Z3+Z4)+(Z1+Z2)=180°-a,

N3+N4=—(/3-a),

oo

?/ZB0C=18O-(Zl+Z2)-(Z3+Z4)=18O-(18O°-^)-^(y0-a).

即:NBQC=g(a+p).

故答案為:g(ar+£).

16.(2分)(2016秋?成都期末)如圖,已知AABC中,ZA=60°,8E>_LAC于。,CELAB于E,BD、

CE交于點尸,NFBC、NFC5的平分線交于點O,則N3OC的度數(shù)為_150。

【解答】解:?.?NA=60。,BDYACTD,CEJLAB于£,

zS4CE=ZAfiD=30°,ZABC+ZACB=\2O°,

.-.ZFBC+ZFCB=60°,

ZFBC、NFCB的平分線交于點O,

:.ZOBC+^OCB=30°,

.-.Z5OC=150°

故答案為150。.

17.(2分)(2017春?高密市期末)如圖,把一個三角尺的直角頂點。放置在A4BC內,使它的兩條直角邊

DE,分別經(jīng)過點B,C,如果乙4=30。,則乙43£>+/48=_60。_.

【解答】解:?.?ZA=30。,

ZABC+ZACB=150°,

?.?ND=90°,

/.ADBC+ADCB=90°.

/.ZDBA+ZDCA=150°-90°=60°.

故答案為:60。.

三.解答題(共12小題,滿分66分)

18.(4分)(2020春?惠安縣期末)已知:如圖1,在AABC中,C£>是邊上的高,ZA=ZDCB.

(1)試說明NACB=90。;

(2)如圖2,如果短是角平分線,AE,CD相交于點尸.那么NCFE與NC£F的大小相等嗎?請說明理

由.

【解答】(1)解:?.?8是4?邊上的高,

.-.zcm=90°.

.-.ZA+ZACD=90°.

ZA=NDCB,

ZACB=ZACD+ZBCD=ZACD+ZA=90°:

(2)解:NCFE=NCEF,

理由是:「AE平分NC4B,

...ZC4E=Za4E.

?.?ZCDA=ZBCA=90P,ZDE4=180°-(ZCQ4+ZBAE).ACEA=180°-(ZBCA+ZCAE),

;.NCEF=NDFA,

?;NDFA=NCFE,

:.NCFE=NCEF.

19.(4分)(2020春?海州區(qū)期末)已知如圖,ZCO£>=90°,直線AB與OC交于點8,與OD交于點A,

射線OE與射線AF交于點G.

(1)若OE平分NBQ4,w平分NH4Z),ZOBA=36°,則NOG4=18°.

(2)若NGOA='N8O4,ZGAD=-ZHAD,AOBA=36°,則NOG4=°.

33------

(3)將(2)中的“NO54=36?!备臑椤癗OBA=a”,其它條件不變,求NOG4的度數(shù).(用含a的代數(shù)式

表示)

(4)若OE將NBQ4分成1:4兩部分,^GAD=-ABAD,ZABO=a(18°<a<90°),求NOGA的度數(shù).(用

3

含a的代數(shù)式表示)

ED

SJD

C/B0cK0C

(備用圖1)(備用圖2)

【解答】解:(1)?.?N8O4=90。,ZOBA=36°,

ABAD=ZBOA+ZABO=126°,

?.?AF平分Nfi4£),OE平分NBQ4,ZBOA=90°.

ZGAD=-ZBAD=63°,ZEOA=-/BOA=45°,

22

ZOGA=Z.GAD-AEOA=63°-45°=18°;

故答案為:188

(2)vZBQ4=90°,NO胡=36。,

/.ABAD=ZBOA+ZABO=126。,

???ZmA=90。,ZGOA=-^BOA,ZGAD=-ZBAD,

33

/.ZGW=42°,ZEOA=30°,

Z.OGA=ZGAD-ZEOA=42°-30°=12°;

故答案為12。;

(3)???Zm4=90°,NOBA=a,

:.ZBAD=ZBOA+ZABO=900+a,

???404=90。,ZGOA=-ZBOA,ZGAD=-ZBAD,

33

???NG4O=300+L,ZEOA=30°,

3

ZOGA=ZGAD-ZEOA=-a;

3

(4)當NE8:NCOE=1:4時,ZEOD=18°,

???ABAD=ZABO+ZBOA=a+90。,

?.?ZGAD=-ZBAD,

3

22

ZFAD=一/BAD=一(a+90°),

33

???ZFAD=ZEOD+ZOGA,

18°+ZOGA=|(a+90°),

2

解得NOGA=-(z+42。;

3

當ZEOD:ZCOE=4:1時,ZEOD=72°,

7

同理可得NOG4=—a—12。;

3

綜上所述,ZOGA的度數(shù)為士cr+42?;颉籧-12。.

33

20.(4分)(2020春?淅川縣期末)現(xiàn)有一張AAfiC紙片,點。、E分別是A4BC邊上兩點,若沿直線DE

折疊.

研究(1):如果折成圖①的形狀,使點A落在CE上,則N1與的數(shù)量關系是=2ZA

研究(2):如果折成圖②的形狀,猜想N1+N2與Z4的數(shù)量關系是;

研究(3):如果折成圖③的形狀,猜想Nl、N2和44的數(shù)量關系,并說明理由.

圖①圖②圖③

【解答】解:(1)如圖1,Z1=2Z4,理由是:

由折疊得:ZA=ZDA!A,

?.?Z1=Z4+ZZMA,

.-.Z1=2Z4;

故答案為:ZX=1ZA.;

(2)如圖2,猜想:4+N2=2NA,理由是:

由折疊得:ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

?/ZADB+ZAEC=360°,

Zl+Z2=360°-ZADE-ZADE-ZAED-ZAED=360°-2ZADE-2ZAED,

Zl+Z2=2(180°-ZADE-ZAED)=2ZA:

故答案為:Zl+N2=2/4;

(3)如圖3,Z2-Z1=2Z?4E.理由是:

-,-Z2=ZAFE+ZDAE,ZAFE=ZA+ZX,

:.Z2=ZA+ZDAE+Z1,

-.-ZDAE=ZA,

.?.N2=2ZZM£+N1,

.-.Z2-Z1=2ZZME.

故答案為:(1)Z1=2ZA:

(2)Z1+N2=2ZA.

B

1

A

圖③

21.(4分)(2020春?馬山縣期末)如圖,在三角形ABC中,4)_L3C于點O,且4)平分N84C,點石是

84的延長線上任一點,過點£作所,8c于點/,與AC交于點G.

(1)求證:AD//EF.

(2)若NCGF=36。,求NB的度數(shù).

(3)猜想NE與NAGE的大小關系,并證明你的猜想.

【解答】(1)證明:\AD.LBC,EF上BC,

ZADC=ZEFC=90°,

:.AD//EF;

(2)rAD/IEF,ZCGF=36°,

ZCGF=ZCAD=36°,

???AD平分NBAC,

:.ZBAD=ZCAD=36°.

ZB=180。-ABAD-ABDA=54°;

(3)ZE=ZAG£,

證明:理由是:-.-AD//EF,

;.ZE=ZBAD,ZAGE=ZCAD^

\'ZBAD=ZCAD^

:.ZE=ZAGE.

22.(5分)(2020春?贛榆區(qū)期末)[問題背景]

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說理證明NA+N3=NC+”.

[簡單應用](可直接使用問題(1)中的結論)

(2)如圖2,AP.C9分別平分Na4。、ZBCD,

①若NABC=28。,ZADC=20°,求NP的度數(shù);

②/D和NB為任意角時,其他條件不變,試直接寫出NP與ND、N8之間數(shù)量關系.

[問題探究]

(3)如圖3,直線平分NAfiC的鄰外角NEBC,小平分的鄰補角/位)£,

①若Z4=30。,ZC=18°,則NP的度數(shù)為_24。_;

②N4和NC為任意角時,其他條件不變,試直接寫出NP與44、NC之間數(shù)量關系.

[拓展延伸]

(4)在圖4中,若設NC=x,ZB=y,ZCAP=-ZCAB,ZCDP=-ZCDB,試問NF與NC、Nfi之間

44

的數(shù)量關系為—;(用x、y的代數(shù)式表示NP)

(5)在圖5中,直線3P平分N4BC,£>P平分N4DC的外角“花,猜想NP與44、NC的關系,直接

寫出結論.

圖5

【解答】解:(1)如圖1中,

B

圖1

?:ZA+AB+ZAOB=\WP,ZC+ZD+ZCO£>=180°.ZAOB/COD,

...ZA+ZB=NC+ZD:

(2)如圖2中,

fx+ZB=y+Z.P

則有

[x+ZP=y+ZD

.?.ze-zp=zp-ZE>.

ZP=-(ZB+ND)=-(28°+20°)=24°;

22

(3)①如圖3中,設NCBJ=ZJBF=x,ZADP=ZPDE=y.

NP+x=NA+y

則有

ZA+1800-2x=ZC+180°-2y

.-.2ZP=ZA+ZC?

.,.NP=;(30°+18°)=24°;

故答案為:24°;

②設NCBJ=ZJBF=x,ZADP=ZPDE=y.

則有4+―,

[ZA+180o-2x=ZC+180°-2y

.-.2ZP=ZA+ZC;

(4)如圖4中,設NC4P=a,ZCDP=p,則NPA8=3a,4PDB=3f3,

則有—="+",

[/尸+3a=/8+3/

/.4ZP=3ZC+ZB,

NP=;(3x+y),

故答案為NP=1(3x+y).

(5)如圖5中,延長A3交PD于J,設NPBJ=x,ZADP=ZPDE=y.

則有ZA+2x=NC+180°—2y,

:.x+y=90°+^(ZC-ZA),

vZP+x+ZA+y=180°,

...ZP=90°--ZC--ZA.

22

故答案為NP=90O—,NC—LNA.

22

23.(5分)(2020春?西城區(qū)期末)在AABC中,比)是AABC的角平分線,點E在射線ZX?上,£F_L3C于

點尸,平分/心交直線于點

(1)如圖1,點E在線段£>C上,若NA=90。,AM=a.

①NAEF=_18()o_2c_;(用含a的式子表示)

②求證:BD//ME-,

(2)如圖2,點E在£)C的延長線上,交BD的延長線于點N,用等式表示NBNE與N3AC的數(shù)量關

系,并證明.

【解答】解:(1)①?.?NA=90。,ZM=a.

.?.ZA£M=180o-90o-a=90°-a.

?.?EM平分N4ER,

ZAEF=2ZAEM=180°-2a,

故答案為:180°-2a:

②證明:_L8C,

:.ZEFC=9Q°,

-.-ZA=90°.

:.ZC+ZABC=90°,

:.NCEF=ZABC,

?.?ZAEF=18O°-2?(

Z.CEF="?

:.ZABC=2a,

???BD是AABC的角平分線,

:.ZABD=-ZABC=a

2f

:.ZABD=ZM,

:.BD!IME\

(2)2ZBNE=900+/BAC,

證明:???B£>平分NABC,EM平分NAEF,

設NABO=x,ZAEM=y,

:.ZABC=2x,ZAEF=2y,

???NA5D+44D=180?!狽A£)8,

ZNED+ZEND=180°-ZNDE,

\ZADB=ZNDE,

ZABD+ZBAD=ZNED+ZEND,

x+/BAD=y+/END,

.?.x—y=/END—/BAD,

同理,ZABC+ZBAC=ZFEC+ZEFC,

2x+ZBAC=2y+/EFC,

2x-2y=AEFC-ZBAC,

vEF±BC,

/.ZEFC=90°,

.?.2(x-y)=90°-ZBAC,

/.2(/END-/BAD)=90°-ZBAC,

即2(/BNE-ZBAC)=90°-ABAC,

.?.2ZBNE=90°+ZBAC.

24.(5分)(2020春?潤州區(qū)期末)已知AABC中,ZABC=90°.是AC邊上的高,AE平分N34C,分

別交BC、BD于點、E、F.求證:NBFE=NBEF.

【解答】證明:平分加C,

:.ZBAE=ZCAE.

■:BDYAC,ZASC=90°,

ZBAE+ZBEF=ZCAE+ZAFD=90°,

:.ZBEF=ZAFD,

-.ZBFE=ZAFD(對頂角相等),

.-.ZBEF=ZBFE

25.(6分)(2019秋?市中區(qū)期末)已知將一塊直角三角板。所放置在A4BC上,使得該三角板的兩條直角

邊DE,£戶恰好分別經(jīng)過點5、C.

(1)ZDBC+ZDCB=90g;

(2)過點A作直線MN//DE,若NA8=20。,試求NC4M的大小.

【解答】解:(1)在AD8C中,?ZDBC+ZDCB+ZD=180°,

而ZD=90°.

:.ZDBC+ZDCB=9Q°;

故答案為90;

(2)在AA3c中,

?.?ZABC+ZACB+ZA=18O°,

即ZABD+ZDBC+ZDCB+ZACD+ABAC=180°,

而ZJDBC+NDCB=90°,

:.ZABD+ZACD=90°-ZBAC,

:.ZABD+ZBAC=900-ZACD=10°.

又YMN//DE,

:.ZABD=ABAN.

而NfiW+ZS4C+NC4M=180°,

ZABD+ABAC+ACAM=180°.

ZCAM=\80°-(ZABD+ABAC)=110°.

26.(7分)(2019秋?揭陽期末)探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在AABC中,NB=NC=45°,點。在BC邊上,

點E在AC邊上,且連接。E.

(1)當NJ%£>=60°時,求NCDE的度數(shù);

(2)當點。在(點8、。除外)邊上運動時,試猜想NBA。與NCDE的數(shù)量關系,并說明理由.

(3)深入探究:如圖②,若NB=NC,但NCH45。,其他條件不變,試探究NBA。與NCQE的數(shù)量關

系.

【解答】解:(1)???NAQC是人43。的外角,

NADC=NB4D+=105。,

ZDAE=ABAC-/BAD=30°,

:.ZADE=ZAED=75°,

ZCD£=105°-75°=30°;

(2)4BAD=2/CDE,

理由如下:設NR4D=x,

ZADC=ABAD+N3=45°+x,

ZDAE=ABAC-/BAD=90°-x,

900+r

ZADE=ZAED=—~,

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