2025屆百師聯(lián)盟高三9月聯(lián)考數(shù)學試題+答案

公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題面A習聯(lián)考(2025屆高三一習聯(lián)考(2025屆案及評分意見數(shù)學參考答案及評分意見1.B【解析】命題izR,x2sinx>0"的否定是"3zER,x2sinz0".故選1.B22≥0},B≥0},BZZ3},則UBZZ>3},故An(UB)=(3,+).故選B.知,A=(zz2.B42+22=2.故選3.DD.【解析】因為x=(3i)(1i)=42i,x=4+2i,所以I=2.故選3.DD.【解析】sinla4.ACosa.".sinla+—COSQsina【解析】sinla4.ACosa.".sinla+—COSQ22226)2222 2sin2IaA.Cosl2a 2sin2IaA.Cosl2a 23)2log3log3log32x10log·52以t=i5析】因為15logi·52·tX10logi·5以t=i5析】因為15logi·52·tX10logi·53,所【解5.Clog25logi·log25logi·52=3x10log·5230.故選C.6.C【解析】由題意,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,當時,f(x)=axr+cosx,依題須使f"(x)=asinx≥0恒成立·則a≥1;當>0時,由f(x)33+ax2a+4在(0,+)上遞增,須使f"(x)=2+2≥o在(0, )上恒成立,則a≤即a≥0;又由f(1)在R上遞增,可得a+4≥1,解得a≤3.綜上可得,a的取值范圍是[1,3].故選C.:·因為f:,在。上只有1個零點,所以T。上只有1個零點,所以T<w≤2m,解得<≤2,當zE,l時,wt+l663536)3w+,w十1,因為w+,w十1,因為<w2,所以+<,又因為f(x)在,l上單調(diào)遞增,所\3363)533536)1ruE(0,19f(x)=>0,f(x)在(0,1)上8.B(1+ruE(0,19f(x)=>0,f(x)在(0,1)上8.B(1+)2(1+)2,rE(o,i·lnt1tn,02>,所以,rE(o,i·lnt1tn,02>,所以a>c;令51·令h(.r)=8()CosxCOSg(x)=sin·令h(.r)=8()CosxCOS1令y=h(r則y'=Cosr1令y=h(r則y'=Cosrh'(x)-sin*1+)2h'(0)=1>0,h(1)=sin1+4<sin;44<o,所以存在唯-x,E(0,1),使得h"(,)o·即當xE(0,zn)時,h'(x)>0,當zE(zo,1)時,h'(x)<0,即h(x)在(0,x,)上單調(diào)遞增,在(z,,1)上單調(diào)遞減,所以h(r)的最小值為h(0).h(1)中-個,而h(0)=0,h(1)=Cos12>cos32o,所以h(.xr)>h(0)=0,即g'(ux)>0,所以g(z)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以g(u)>g(0)=0,即sinz>ln(1+z),xe(0,1),所以sin0.02>ln1.02,即b>a.所以b>a>c.故選B.1頁(共6頁)一輪復習聯(lián)考(一1頁(共6頁)9.ABD【解析】設x1=a+bi,2C+di(a,b,C,dER),對于選項A,因為之之2(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,所以i2l=(acbd)2+(ad+bc)'=a2C2+b2d2+a2d2+b2C2,且22C2=a2C2+b2d2+a2d2+b2C2,所以i2l=Ii2,故A正確;對于選項B,因為x1十x2(a+c)+(b+d)i,x=abi2Cdi,則2(a+c)(b+d)i,x2(a+c)(b+d)i,所以之+2=x1十x2,故B正確;對于選項C,若lxI=之2,例如x=1+i,之21i,滿足之i=lx2,但之2i(1+i)22i,x22(1i)2=2i,即z2i之22,故C錯誤;對于選項D,因為·2(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,所以x·x2(acbd)(ad+bc)i,x1"之2(abi)(cdi)=(acbd)(ad+bc)i,所以X·2i·2,故D正確.故選ABD.10ACDr解析依題意可得A=2·故A正確;:T-5x+·T-T:2·解得w4·2242442w2i2·又<s<r·則r<r<·2sinl4zI,為非奇非偶函數(shù),故B錯誤;(2((2(3(4(2(22因為f(x)=2sin4z+1,所以f+f+f+fl1=2sin4x+I+2sin(2((2(3(4(2(22\3)\8)\8)\8)\8)83)\83)2sinl4x2sinl4xl=2sinl4x2sinl4xl=2cos2sin2cos+2sin=0,又T=,2024=4x506\83)\83)33332:frfr-5sriififrfifrsiii-·故C正確;選ACD.f(2)+f(2)=f(2)f(0),又f(2)=2,所以f(0)=2,故A錯誤;令y=z得,f(2z)十f(2a)=f(0)f(2z)=2f(2x),所以f(2zx)=f(2u),YXER,所以f(x)為偶函數(shù),故B正確;令u=1,y=0,得f(2)十f(0)=f2(1)=0,所以f(1)=0,又f(1x)+f(1+u)=f(1)f(x)=0,所以f(u十1)=f(x+1),而f(u十1)的定義域是全體實數(shù),所以f(u十1)為奇函數(shù),故C正確;f(u+2)+f(u1)f(u+1)f(1)=0,所以f(u+2)=f(u),所以f(u+4)=f(u),故4是f(u1)的周期,又f(0)= 2,f(1)=0,f(2)=2,所以f(3)=f(1)=f(1)=0,f(4)=f(0)=2,f(1)+f(2)十f(3)十f(4)=0+2+020242=0,f(i)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2024)=506(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))=0.故D正確.故選BCD.一輪復習聯(lián)考(一)數(shù)學答案第2頁(共6頁) 公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題公眾號：慧博高中數(shù)學最新試題z≥2,當z=y時,得最小元素N=2.故答案為7;2.13.y=z【解析】設直線l:y=kz+b與f(x)的圖象相切于點Pi(x1,y1)與g(1)的圖象相切于點P2(z2,y2),又f"(x)=e"',g'(x)=e",且yie:ii,y2e:21.曲線y=f(x)在點P1(u,y1)處的切線方程為yeil=exii(zzi),曲線y=g(z)在點P2(z2,y2)處的切線方程為ye2+1=e:2(zz2).e1N1eex2e2e1N1eex2e2所以e:i1=1,x:1=1,直線l的方程為y=x.故答案為y=x·2T23T314.6【解析】設函數(shù)h(x)=z2和g(1)Cos(3xx),g(1)Cos(3mz)為偶函數(shù),周期T=,g(0)=1,3T3(1)(1)(1)3(2(55\6)23)2)2\3)'6)2glCos=0,glCosT=l,glCosx=0,gl\6)23)2)2\3)'6)2hl—<1,hlhl—<1,hl<1,'6)\6)36\3)'3)可作出函數(shù)h(x)=z2和g(x)=Cos(3mu)的大致圖象,如圖,由圖可得,兩個函數(shù)的圖象共有6個交點,即函數(shù)f(x)共有6個零點.故答案為6.令T+2ki2+2kx·kez·解得+4kx≤x≤7+4kx·kez,223233 11分1316.解:(1)由題可知,f"(x)=3z28ax3a2,f"(x)=6z8a,………………1分f"(4)=6X48a=0,解得a=3.…………所以f(u)=312z227z+2,f"(x)=3224z27.………3分令f'(u)>0,得<1或z>9,令f'(u)<0,得1<r<9,…………………5分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,9),單調(diào)遞增區(qū)間為(o,1)和(9,+).………6分…一輪復習聯(lián)考(一)數(shù)學答案第3頁(共6頁)令令f,(r)>0,解得<3或x>3a; 令f()<0,解得3<<3a.… 所以f(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,3a1,單調(diào)遞增區(qū)間為IO,1和(3a,+), …當z時,f(u)o,故當218a3<0,即a>3時·f(r)有三個零點;……f()有兩個零點;…………14分當218a3>0,即o<u<3時·f(r)有-個零點………15分1717.解:(1)因為函數(shù)f(1)log22:+a+I的定義域為R,\\2)2所以2+a+:>0恒成立,2所以4"十a(chǎn)·2"十1>0恒成立,…………………2分令t=2則t>0,所以t2+at+1>0在(0,+)上恒成立,即當即當t>0時,a>t恒成立,所以ymax=2故a>2,即a的取值范圍為(2,+)………………………6分(2)當a=0時,f(1)=log22+,1=log2(4'+1)z,…因為f(x)的定義域為R,又因為f(x)log2(4"+1)十z=log2(4"+1)log24+z=log2(4"+1)x=f(u),所以f(x)為偶函數(shù).………………9分\2當>0時,f(1)log2(4+1)z=log2(4"+1)log22:log22"十I,………………10分\2令m=2>1,因為函數(shù)y=m+m在(1,+)上單調(diào)遞增,且y=log2在定義域上為增函數(shù)·所以函數(shù)f(u)在(0,+)上單調(diào)遞增,………………………12分又因為函數(shù)f(x)在定義域上為偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(…,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,……………13分因為f(t+1)>f(12t),所以t+1l>12t,即(t+1)2>(12t)2,解得0<t<2,故原不等式解集為(0,2).……15分一輪復習聯(lián)考(一)數(shù)學答案第4頁(共6頁)18.解:(1)f(x)=5cos·sinz5sin(x0)+(4tan3)sinz5sin=5cos·sin5sinzCos5coszsin十(4tan3)sin5sin=5coszsin0+(4tan3)sinz5sin0……………………2分因為函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱,f(x)是偶函數(shù),所以f(x:)=f(u),所以5coszsin(4tan3)sin(x)5sin9=5coszsin+(4tan3)sinz5sin9………………3分所以(4tan3)sinx=0對一切zER恒成立.………f(x)=5cosz·sin5sin3(cosz1),…(2(3)g(x)=入f(wz)fIWz+I=3入Coscoz3λ3coslwz+I+3=3入Cosw3入(2由g(x)在z=處有最小值,知g(1)的圖象關于z=對稱,且點In,33入在函數(shù)圖象上………10分6(m(2有glgll=3(m(2\3)\3)故3入CoslI+3sinl1=0,\3\3)-o.2w(2w(2w從而,入tantan=tanll=tanlkxI.…………2w(2w(2w33\33)I4顯然,g(1)在x=T處有最大值,而不是最小值.矛盾.………15分顯然,g(1)在x=T處既不是有最大值,也不是最小值.矛盾.………16分當o7時,xtr)3Cos7+3sin7.+33—sini7x+3i+33·所以,入+o的最小值為+7.………………17分19解:(19設R(·由ftr)=ln(r+-19·得R(o)f(0)-o,得a,-0,即R+br一輪復習聯(lián)考(一)數(shù)學答案第5頁(共6頁)11a2ab:……:……a=112z2z十2所以,所以a=1,b=.R(ux)……………42z十2 2ab122z十2z十2(2)由(1)知,R(u),令p(1)=f(x)R(x)=ln(x+1)(x>1),……z十2z十2142z+1(z十2)2(z+1)(z十2)2則p'(u)=>0,…z+1(z十2)2(z+1)(z十2)2所以p(1)在其定義域(1,十)內(nèi)單調(diào)遞增,又p(0)=f(0)R(0)=0,"x≥0時,p(x)=f(ux)R(u)≥p(0)=0; 1<<0時,p(ux)=f(ux)R(x)<p(0)=0,……8分所以z≥0時,f(x)≥R(x);1<z<0時,f(x)<R(ux).……………………9分 (3)由(19知,h(r)=mln(x>0).注意到h(1)=