五年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第3講 小數(shù)巧算1

第3講小數(shù)巧算1知識裝備整數(shù)的加減混合運算技巧在小數(shù)中仍然適用，主要有：1、當(dāng)算式中的兩個數(shù)的和恰好能湊成整數(shù)時，可以運用加法交換律、結(jié)合律把兩數(shù)相加，使計算簡便。2、當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百、整千……時，可以把它看出整十、整百、整千……的數(shù)，使計算簡便。3、可以“帶符號搬家”，改變加減法運算順序，使計算更簡便。4、運用減法的性質(zhì)，同級運算還可以添、去括號。5、運用等差數(shù)列求和公式進行巧算：和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2。初級挑戰(zhàn)1簡算。9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8思路引領(lǐng)：算式中的加數(shù)都接近整十、整百、整千……的數(shù)，可先看成整數(shù)計算，再把多加的減去。答案：9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8＝10＋100＋1000＋10000＋100000－（0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2）＝111110－1＝111109能力探索1用簡便方法計算。0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9答案：0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9＝1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6＝111111－0.6＝111110.4初級挑戰(zhàn)2簡便計算：72.19＋6.48＋27.81－5.48思維點撥觀察數(shù)據(jù)和符號的特點，能湊整的可以“帶符號搬家”放一起計算。答案：72.19＋6.48＋27.81－5.48＝（72.19＋27.81）＋（6.48－5.48）＝100＋1＝101能力探索2簡便計算下列各題。（1）378.63＋5.72－78.63＋4.28（2）7.32＋17.69－4.32答案：（1）378.63＋5.72－78.63＋4.28＝（378.63－78.63）＋（5.72＋4.28）＝300＋10＝310（2）7.32＋17.69－4.32＝（7.32－4.32）＋17.69＝3＋17.69＝20.69中級挑戰(zhàn)1用簡便方法計算下面各題。（1）8.35－5.72－1.28（2）10.14－7.36＋1.36（3）4.75－9.64＋8.25－1.36思路引領(lǐng)：觀察算式可知，添上括號可以湊整，使計算簡便。答案：（1）8.35－5.72－1.28＝8.35－（5.72＋1.28）＝8.35－7＝1.35（2）10.14－7.36＋1.36＝10.14－（7.36－1.36）＝10.14－6＝4.14（3）4.75－9.64＋8.25－1.36＝（4.75＋8.25）－（9.64＋1.36）＝13－11＝2能力探索3簡便計算。（1）9.55－4.77－1.23（2）8.25－6.72＋1.72（3）526.74－8.19－26.74－1.81（4）4.75－9.64＋8.25＋1.64答案：（1）9.55－4.77－1.23（2）8.25－6.72＋1.72＝9.55－（4.77＋1.23）＝8.25－（6.72－1.72）＝9.55－6＝8.25－5＝3.55＝3.25（3）526.74－8.19－26.74－1.01（4）4.75－9.64＋8.25＋1.64＝（526.74－26.74）－（8.19＋1.01）＝（4.75＋8.25）－（9.64－1.64）＝500－10＝13－8＝490＝5中級挑戰(zhàn)2用簡便方法計算下面各題。（1）9.16－（5.16＋1.28）（2）8.16－（5.72－1.84）思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)，去掉括號后可以湊整，使計算簡便。（1）9.16－（5.16＋1.28）＝9.16－5.16－1.28＝4－1.28＝2.72（2）8.16－（5.72－1.84）＝8.16－5.72＋1.84＝（8.16＋1.84）－5.72＝10－5.72＝4.28能力探索4用簡便方法計算下面各題。（1）15.63－（5.72＋1.63）（2）18.42－（15.47－1.58）答案：（1）15.63－（5.72＋1.63）＝15.63－1.63－5.72＝14－5.72＝8.28（2）18.42－（15.47－1.58）＝18.42＋1.58－15.47＝20－15.47＝4.53聰明泉魯?shù)婪虻哪怪俱懏?dāng)你看到這個名字的時候，第一反應(yīng)是不是這樣的：魯?shù)婪?？我怎么不知道還有叫這個名字的數(shù)學(xué)家？確實，這位數(shù)學(xué)家不是最出名的，甚至可能是最不出名的之一，但是他的墓碑卻是最霸氣的。他的墓碑完整地概括了其一生的經(jīng)歷：3.14159265358979323846264338327950288…是的，他墓碑上的主要內(nèi)容就是π精確到小數(shù)點后35位的近似值——實際上，他這輩子的大部分時間都在算這個數(shù)！這位德國數(shù)學(xué)家的全名是魯?shù)婪颉し丁た埔羵悾↙udolphvanCeulen），他在1600年成為荷蘭萊頓大學(xué)的第一位數(shù)學(xué)教授，但是把主要精力全都放在了求解圓周率的更精確的值上。在那個計算基本靠手的年代，他選擇了簡單而繁瑣的阿基米德式方法對圓周率進行逼近，最后得到墓碑上的結(jié)果的時候，使用的多邊形已達到了驚人的262條邊！相比之下，阿基米德倒稍顯“平淡無奇”。由于使用了阿基米德的夾逼法，所以墓碑上其實給出了圓周率的上界和下界?？磥戆岩患虑樽龅綐O致，那就是偉大。魯?shù)婪虻倪@種精神無疑讓很多人佩服，以至于圓周率在德國被稱為魯?shù)婪驍?shù)。到今天，人們已經(jīng)把魯?shù)婪蛳壬墓ぷ飨蚯巴七M了很多很多，計算圓周率也已經(jīng)成為了考察計算機運算能力的一個方式。作為在這個道路上跨出堅實一步的人，魯?shù)婪蛳壬欢ㄒ埠湃税?！拓展挑?zhàn)計算：（0.2＋0.4＋0.6＋0.8＋…＋8.4）－（0.1＋0.3＋0.5＋…＋8.3）思維點撥：觀察發(fā)現(xiàn)被減數(shù)里面的每一個加數(shù)分別與減數(shù)里面對應(yīng)位置的加數(shù)可湊成0.1，因此可先去括號，再利用“帶符號搬家”進行分組計算。（0.2＋0.4＋0.6＋0.8＋…＋8.4）－（0.1＋0.3＋0.5＋…＋8.3）＝0.2＋0.4＋0.6＋0.8＋…＋8.4－0.1－0.3－0.5－…－8.3＝（0.2－0.1）＋（0.4－0.3）＋（0.6－0.5）＋…＋（8.4－8.3）＝0.1×42＝4.2能力探索5計算：10＋9.9－9.8－9.7＋9.6＋9.5－9.4－9.3＋…＋0.4＋0.3－0.2－0.1答案：10＋9.9－9.8－9.7＋9.6＋9.5－9.4－9.3＋…＋0.4＋0.3－0.2－0.1＝（10＋9.9－9.8－9.7）＋（9.6＋9.5－9.4－9.3）＋…＋（0.4＋0.3－0.2－0.1）＝0.4×25＝10課堂小測用簡便方法計算下面各題：（1）1.1＋10.1＋100.1＋1000.1＋10000.1（2）8.69＋7.35＋3.31＋2.65（3）18.6－9.3－1.6－2.7（4）8.36＋2.47－2.36＋7.53（5）13.65－（6.23－6.35＋3.77）（6）32.46－15.82＋3.82（7）1－0.01－0.02－0.03－…－0.09答案：（1）1.1＋10.1＋100.1＋1000.1＋10000.1＝1＋10＋100＋1000＋10000＋0.1×5＝11111＋0.5＝11111.5（2）8.69＋7.35＋3.31＋2.65＝（8.69＋3.31）＋（7.35＋2.65）＝12＋10＝22（3）18.6－9.3－1.6－2.7＝（18.6－1.6）－（9.3＋2.7）＝17－12＝5（4）8.36＋2.47－2.36＋7.53＝（8.36－2.36）＋（2.47＋7.53）＝6＋10＝16（5）13.65－（6.23－6.35＋3.77）＝13.65－6.23＋6.35－3.77＝（13.65＋6.35）－（6.23＋3.77）＝20－10＝10（6）32.46－15.82＋3.82＝32.46－（15.82－3.82）＝32.46－12＝20.46（7）1－0.01－0.02－0.03－…－0.09＝1－（0.01＋0.02＋0.03＋…＋0.09）＝1－（0.01＋0.09）×9÷2＝1－0.45＝0.55課后作業(yè)簡便計算下列各題：（1）39.54－32.33－3.67＋2.46（2）2.99＋3.99＋4.99＋5.99＋6.99（3）54.13＋9.67＋45.87－2.53－7.67－1.47（4）9.25－（6.52－1.75）答案：（2）2.99＋3.99＋4.99＋5.99＋6.99（2）2.99＋3.99＋4.99＋5.99＋6.99＝3＋4＋5＋6＋7－0.01×5＝25－0.05＝24.95（1）39.54－32.33－3.67＋2.46＝39.54＋2.46－（