五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第11講 列方程解決問(wèn)題2

第11講列方程解決問(wèn)題2知識(shí)裝備在列方程解應(yīng)用題中，設(shè)未知數(shù)時(shí)，有時(shí)可直接設(shè)，即求什么設(shè)什么，有時(shí)直接設(shè)難以解決問(wèn)題，這時(shí)就需要間接設(shè)。間接設(shè)時(shí)，一定要找準(zhǔn)所設(shè)未知量，這樣才能簡(jiǎn)化問(wèn)題，列出方程。初級(jí)挑戰(zhàn)1爸爸現(xiàn)在50歲，兒子現(xiàn)在14歲，問(wèn)幾年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍？思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，設(shè)年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍，找出等量關(guān)系式為：,再列方程求解。答案：解：設(shè)年前爸爸的年齡是兒子的5倍。5×（14－）＝50－70－5QUOTE＝50－QUOTE70－5QUOTE＋5＝50－＋54QUOTE＋50＝704QUOTE＝20＝5答：5年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。能力探索1女兒今年6歲，母親今年38歲。幾年后母親的年齡是女兒的3倍？答案：解：設(shè)年后母親的年齡是女兒的3倍。3（6＋）＝38＋18＋3＝38＋18＋3－18＝38＋－183＝20＋3－＝20＋－2＝20＝10答：10年后母親的年齡是女兒的3倍。初級(jí)挑戰(zhàn)2王冬有存款500元，張華有存款300元。王冬每月存50元，張華每月存90元。張華要趕上王冬，需要幾個(gè)月的時(shí)間？思路引領(lǐng)：本題難點(diǎn)在于找等量關(guān)系式。根據(jù)“張華要趕上王東”可知，若干個(gè)月之后，張華的存款要等于王東的存款，這就是我們要找的等量關(guān)系式。答案：解：設(shè)需要個(gè)月，張華的存款能趕上王東的存款。500＋50＝300＋90500＋50－50＝300＋90－5040＋300＝50040＝200＝5答：需要5個(gè)月時(shí)間。能力探索2有兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，每天從甲堆煤中運(yùn)0.2噸給乙堆煤，問(wèn)幾天后乙堆煤的噸數(shù)是甲堆煤噸數(shù)的2倍？答案：解：設(shè)天后乙堆煤的噸數(shù)是甲堆煤噸數(shù)的2倍。6＋0.2＝2×（4.5－0.2）6＋0.2＝9－0.46＋0.2＋0.4＝9－0.4＋0.46＋0.6＝90.6＝3＝5答：5天后乙堆煤的噸數(shù)是甲堆煤噸數(shù)的2倍。中級(jí)挑戰(zhàn)1有A、B兩個(gè)煤場(chǎng)，A煤場(chǎng)是B煤場(chǎng)存煤的3倍，若從A煤場(chǎng)運(yùn)出150噸到B煤場(chǎng)，則兩煤場(chǎng)存煤相等，原來(lái)A、B兩煤場(chǎng)各存煤多少噸？思路引領(lǐng)：本題有兩個(gè)未知量要求，而這兩個(gè)未知量又是有倍數(shù)關(guān)系的。所以，我們可以設(shè)其中一個(gè)量為，那么另一個(gè)量就可以用含的式子來(lái)表示。即如果設(shè)B煤場(chǎng)存煤噸，根據(jù)“A煤場(chǎng)是B煤場(chǎng)存煤的3倍”可知，A煤場(chǎng)存煤（）噸。可根據(jù)題意，找出等量關(guān)系式列方程求解。答案：解：設(shè)B煤場(chǎng)原來(lái)存煤噸，則A煤場(chǎng)原來(lái)存煤為3噸。3－150＝＋1503－150－＝＋150－2－150＝1502＝300＝150A煤場(chǎng)原來(lái)存煤：150×3＝450（噸）。答：A煤場(chǎng)原來(lái)存煤450噸，B煤場(chǎng)原來(lái)存煤150噸。能力探索3甲的糖果數(shù)是乙的4倍，若甲分60顆糖果給乙，則兩人糖果數(shù)相同，問(wèn)甲、乙兩人原來(lái)各有多少顆糖果？答案：解：設(shè)乙的糖果數(shù)為顆，那么甲的糖果數(shù)為4顆。4－60＝＋604－60＋60＝＋60＋604＝＋1204－＝＋120－3＝120＝40甲的糖果數(shù)：4×40＝160（顆）答：甲、乙兩人原來(lái)分別有糖果160顆、40顆。中級(jí)挑戰(zhàn)2兩人同走一段路，甲每小時(shí)走1200米，乙每小時(shí)走1000米，甲比乙少用2小時(shí)走完這段路。這段路全長(zhǎng)多少米？思路引領(lǐng)：根據(jù)題意“兩人同走一段路”可得出下列等量關(guān)系：乙走的路程甲走的路程全長(zhǎng)乙走的路程甲走的路程全長(zhǎng)＝＝如果直接設(shè)全長(zhǎng)為米，無(wú)法列出方程?？稍O(shè)所走時(shí)間為，路程便能用含的式子表示了。答案：解：設(shè)甲用小時(shí)走完這段路，那么乙用了（＋2）小時(shí)走完這段路。1200＝1000×（＋2）1200＝1000＋20001200－1000＝1000＋2000－10001200－1000＝2000200＝2000＝10全長(zhǎng)：1200×10＝12000（米）答：這段路全長(zhǎng)12000米。能力探索4幼兒園買來(lái)一批蘋(píng)果，分給大班的小朋友。如果每人分5個(gè)蘋(píng)果，那么還剩余32個(gè)；如果每人分8個(gè)蘋(píng)果，那么就少40個(gè)蘋(píng)果。這批蘋(píng)果共有多少個(gè)？答案：解：設(shè)幼兒園一共有個(gè)小朋友。5＋32＝8－405＋32－5＝8－40－53－40＝323＝72＝24這批蘋(píng)果：5×24＋32＝152（個(gè)）答：這批蘋(píng)果共有152個(gè)。聰明泉正好留給您一天，華蓋爾先生帶領(lǐng)小湯姆到餐廳用餐，服務(wù)員端來(lái)兩塊豬排，湯姆立即揀了一塊大的放在自己的盤(pán)子里。華蓋爾先生見(jiàn)了很不高興，說(shuō)：“你怎么這樣不禮貌？”“那如果讓您先揀，您挑哪塊？”湯姆問(wèn)?！爱?dāng)然是小的?！薄澳遣皇钦脝?，小的那塊我正好給您留下了。”拓展挑戰(zhàn)甲種糖每千克8元，乙種糖每千克12元，用多少千克甲種糖和15千克乙種糖，混合后才能使平均每千克糖價(jià)為11元？思路引領(lǐng)：審題發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種糖混合后總錢數(shù)和總千克數(shù)不變，由此可確定下列等量關(guān)系：甲種糖的千克數(shù)甲種糖單價(jià)乙種糖的千克數(shù)乙種糖單價(jià)×＋×甲種糖的千克數(shù)甲種糖單價(jià)乙種糖的千克數(shù)乙種糖單價(jià)總千克數(shù)混合后的單價(jià)總千克數(shù)混合后的單價(jià)＝×答案：解：設(shè)用千克甲種糖和15千克乙種糖，混合后才能使平均每千克糖價(jià)為11元。8＋12×15＝（＋15）×118＋180＝11＋1658＋180－8＝11＋165－83＋165＝1803＝180－1653＝15＝5答：用5千克甲種糖和15千克乙種糖，混合后才能使平均每千克糖價(jià)為11元。能力探索5甲、乙兩塊稻田，平均畝產(chǎn)185千克，甲稻田有5公畝，平均畝產(chǎn)203千克，乙稻田平均畝產(chǎn)175千克，乙稻田有多少公畝？答案：解：設(shè)乙稻田有公畝。203×5＋175＝（＋5）×1851015＋175＝185＋9251015＋175－175＝185＋925－1751015＝10＋92510＝1015－92510＝90 ＝9答：乙稻田有9公畝。課堂小測(cè)1、父親今年33歲，女兒今年6歲。幾年后，父親的年齡正好是女兒年齡的4倍？答案：解：設(shè)年后，父親的年齡正好是女兒年齡的4倍。33＋＝4（6＋）33＋＝24＋433＋＝24＋43＋24＝333＝9＝3答：3年后，父親的年齡正好是女兒年齡的4倍。2、兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克后，第一袋剩下的剛好是第二袋的2倍，兩袋原來(lái)各有多少千克？答案：解：設(shè)原來(lái)兩袋都有千克。－18＝（－25）×2解得：＝32答：兩袋原來(lái)都有32千克。3、學(xué)校購(gòu)買了數(shù)量相同的課桌和椅子，用小貨車裝運(yùn)，每車裝17張課桌和13把椅子。裝了若干車后，課桌剩9張，椅子剩77把。那么，此時(shí)已經(jīng)裝了多少車？答案：解：設(shè)此時(shí)已經(jīng)裝了車。17＋9＝13＋7717＋9－13＝13＋77－134＋9＝774＝68＝17答：此時(shí)已經(jīng)裝了17車。4、有甲、乙兩缸金魚(yú)，甲缸的金魚(yú)條數(shù)是乙缸的一半，如從乙缸里取出9條金魚(yú)放入甲缸，這樣兩缸魚(yú)的條數(shù)相等，求甲缸原有金魚(yú)多少條？答案：解：設(shè)甲缸原有金魚(yú)條，那么乙缸原有金魚(yú)2條。2－9＝＋9解得：＝18答：甲缸原有金魚(yú)18條。5、楊洋用同樣多的錢買了甲、乙、丙三種不同的賀年卡，甲種每張0.32元，比乙種少2張，丙種每張0.16元，比乙種多4張，楊洋買了多少?gòu)堃曳N賀卡？答案：解：設(shè)楊洋買了張乙種卡片，則買了（－2）張甲種卡片，買了（＋4）張丙種卡片。0.32×（－2）＝0.16×（＋4）0.32－0.64＝0.16＋0.640.16＝1.28＝8答：楊洋買了8張乙種卡片。課后作業(yè)1、甲倉(cāng)存糧32噸，乙倉(cāng)存糧57噸，以后甲倉(cāng)每天存入4噸，乙倉(cāng)每天存入9噸。幾天后，乙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的2倍?答案：解：設(shè)天后，乙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的2倍。2（32＋4）＝57＋9解得：＝7答：7天后，乙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的2倍。2、一只兩層書(shū)架，上層放的書(shū)是下層的3倍，如果把上層的書(shū)搬60本到下層，那么兩層的書(shū)一樣多，求上、下層原來(lái)各有書(shū)多少本？答案：解：設(shè)下層原來(lái)有書(shū)本，那么上層原來(lái)有書(shū)3本。3－