“邊角邊”課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

新知一覽全等三角形角平分線的性質(zhì)全等三角形三角形全等的判定“邊邊邊”“斜邊、直角邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”角平分線的判定角平分線的性質(zhì)12.2第2課時“邊角邊”12.2三角形的全等判定第十二章全等三角形新課導(dǎo)入AB如圖，有一池塘，要測池塘兩端

A、B的距離，如何測出呢(假設(shè)池塘足夠?qū)?？

你會采取什么樣的測量方法呢？知識點(diǎn)1：三角形全等的判定“邊角邊”

合作探究AB如何測出呢(假設(shè)池塘足夠?qū)?？測量AB長度實(shí)現(xiàn)邊的轉(zhuǎn)移分析：利用三角形全等如何構(gòu)造呢？思考一

已知兩條邊對應(yīng)相等，能否加上一個角相等證明兩個三角形全等呢？這個角是否具有一定的特殊性？問題

轉(zhuǎn)化已知兩條邊，和一個角，能否畫出唯一的一個三角形？兩邊的夾角其中一邊的對角情況一：畫△ABC，使得∠BAC=30°，AB=a，AC=b.作圖：(2)在射線

AM

上截取

AB=a，在射線

AM

上截取

AC=b

；(3)連接

BC.(1)畫∠MAN=

30°；

多畫幾組，分組展示所畫圖形，所畫的三角形唯一確定嗎?猜想：能畫出唯一的一個三角形.驗證：固定

AB、AC

長度，多畫幾次，剪下畫好的

幾個△ABC，它們重合嗎？重合兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.“邊角邊”判定方法在△ABC和△A′B′C′中，AB

=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).A

B

C

A′

B′

C′

是兩邊的“夾角”文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).幾何語言：典例精析C·AED

例1

如圖，有一池塘，要測池塘兩端

A、B的距離，可先在平地上取一個點(diǎn)

C，從點(diǎn)

C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)

A和

B.連接

AC并延長到點(diǎn)

D，使

CD＝CA，連接

BC并延長到點(diǎn)

E，使

CE＝CB．連接

DE，那么量出

DE的長就是

A、B的距離，為什么?B構(gòu)造邊角邊條件分析：△ABC≌△DECAB=DE解：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE

(全等三角形的對應(yīng)邊相等).CA=CD(已知)，∠1=∠2

(對頂角相等)，CB=CE(已知)，C·AEDB1.(烈山區(qū)期末)如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，點(diǎn)

D，E

分別是

AB

、AC

的中點(diǎn)，求證：△ACD≌△ABE

.證明：∵點(diǎn)

D，E

分別是

AB

、AC

的中點(diǎn)在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(SAS).AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，CDBAE又∵AB

=

AC∴AD=

AE，先假設(shè)一個固定值，AB=6，AC=

8情況二：畫△ABC，使得∠ACB=30°，AB=a，AC=b.作圖：(2)在射線

CM

上截取CA=8，以

A

為圓心，6為半徑畫弧，交CN于點(diǎn)

B；(3)連接

AB.(1)畫∠MCN=30°；AA′BB′MCN

多畫幾組，分組展示所畫圖形，所畫的三角形唯一確定嗎?30°1.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等；2.兩邊和其中一邊的對角分別相等不能判定全等.

關(guān)于第二種情況的深入探究見本節(jié)課后的課外探究.2.如圖，某海岸線沿線有

A，

B兩個碼頭，在該海域內(nèi)有兩座小島

C，D，航線

AC與

BD交匯于點(diǎn)

O，經(jīng)測量，AC=BD，OA=OB，求證∠ADB=∠BCA.證明：∵AC=BD，OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，

即OC=OD.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS).AO=BO，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴

∠ADB=∠BCA.課后小結(jié)邊角邊內(nèi)容兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（也可以簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明三角形全等提供新的證明方法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，已知

AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△CDF；②△ABF≌△CDE；③BE∥DF；

正確的有______.ABEFDC①②③

基礎(chǔ)練習(xí)2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證：BC=AD.ABCD證明：在△ABC與△BAD中

AC=BD(已知)，∠CAB=∠DBA(已知)，

AB=BA(公共邊)，∴

△ABC≌△BAD(SAS).∴

BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).3.小張做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

，將上述條件標(biāo)注在圖中，小張不用測量就能知道

EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.EFDH

ED＝FD(已知)，∠EDH＝∠FDH(已知)，

DH＝DH

(公共邊)，∴

△EDH≌△FDH

(SAS).∴

EH＝FH.解：能.在△EDH和△FDH中，AC

的取值范圍畫出圖形可畫出△ABC

的個數(shù)______個只能畫出一個三角形

ABEa30°ABEa30°畫△ABC，使得∠ABC=30°，