廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第十課 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2）教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2），教材為廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十課，新人教A版必修4。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)有密切聯(lián)系，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及第一部分的誘導(dǎo)公式。

課程內(nèi)容包括：

1.回顧上一節(jié)課的誘導(dǎo)公式（1），引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)知識(shí)。

2.講解和證明誘導(dǎo)公式（2）：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

3.應(yīng)用誘導(dǎo)公式（2）解決實(shí)際問題，例如計(jì)算三角函數(shù)的和差等。

4.課堂練習(xí)：提供一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式（2）解決問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為本節(jié)課的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已經(jīng)掌握了第一部分的誘導(dǎo)公式（1），有助于理解和掌握本節(jié)課的誘導(dǎo)公式（2）。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的實(shí)際操作和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，通過講解、證明和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2），并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過講解和證明三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2），培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析和解決。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的意義和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過課堂練習(xí)和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算和化簡。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及第一部分的誘導(dǎo)公式。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于高中階段的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性可能使其成為部分學(xué)生的興趣難點(diǎn)。然而，三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的重要部分，其實(shí)際應(yīng)用廣泛，學(xué)生通過生活實(shí)例或科技應(yīng)用等角度更容易產(chǎn)生興趣。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生存在差異，有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯推理和運(yùn)算能力，而有的學(xué)生則在直觀想象方面有優(yōu)勢(shì)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過自主探究和合作交流來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更習(xí)慣于教師的引導(dǎo)和講解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可能會(huì)對(duì)誘導(dǎo)公式（2）的推導(dǎo)過程感到困惑，難以理解其中的邏輯關(guān)系。此外，將誘導(dǎo)公式應(yīng)用于實(shí)際問題中，可能會(huì)遇到計(jì)算復(fù)雜或理解困難的情況。對(duì)于不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生，教師需要采取相應(yīng)的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)黑板、計(jì)算器、教科書、練習(xí)冊(cè)。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如課程通知、作業(yè)發(fā)布和提交、學(xué)習(xí)資源上傳下載等。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫演示、在線題庫、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、引導(dǎo)、小組討論、學(xué)生匯報(bào)、練習(xí)、反饋與評(píng)價(jià)等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式嗎？它有什么作用？”

展示一些與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的圖片或示例，讓學(xué)生初步感受其應(yīng)用場(chǎng)景。

簡短介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義和作用：

-誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中的基本公式，用于將三角函數(shù)值從一個(gè)角變換到另一個(gè)角。

-誘導(dǎo)公式包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的誘導(dǎo)公式，能夠幫助學(xué)生理解和計(jì)算三角函數(shù)的和差、積化和差、和差化積等。

2.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程：

-利用兩角和差的三角公式，通過代數(shù)變換推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。

-講解和證明誘導(dǎo)公式（2）：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

3.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：

-利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的和差計(jì)算，化簡三角函數(shù)表達(dá)式。

-應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題，例如計(jì)算三角函數(shù)的和差、求三角函數(shù)的值域等。

4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方法：

-講解記憶誘導(dǎo)公式的技巧，例如使用首字母縮寫、繪制函數(shù)圖像等方法。

-提供一些記憶口訣或助記詞，幫助學(xué)生記憶和理解誘導(dǎo)公式。

5.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的圖形解釋：

-通過繪制三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地理解誘導(dǎo)公式的意義和應(yīng)用。

-講解誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和記憶誘導(dǎo)公式。

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實(shí)際應(yīng)用：

-介紹誘導(dǎo)公式在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-通過實(shí)際案例，讓學(xué)生了解誘導(dǎo)公式在解決實(shí)際問題中的重要性。

7.練習(xí)和鞏固：

-提供一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-進(jìn)行課堂練習(xí)和課后作業(yè)的布置，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和練習(xí)來加深對(duì)誘導(dǎo)公式的理解和記憶。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-布置適量的作業(yè)，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固學(xué)生對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和記憶。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題情境，讓學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決具體問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提供一些拓展性的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生深入研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和推廣。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，并對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的點(diǎn)評(píng)和反饋。

-指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，如理解錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、應(yīng)用不當(dāng)?shù)?，并給出具體的改進(jìn)建議。

-對(duì)于學(xué)生的正確解答和優(yōu)秀作業(yè)，給予肯定和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。

-針對(duì)學(xué)生普遍存在的問題，進(jìn)行集中講解和輔導(dǎo)，以幫助學(xué)生克服困難并提高整體的學(xué)習(xí)水平。

-定期與學(xué)生進(jìn)行交流和討論，了解學(xué)生對(duì)作業(yè)的看法和困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和作業(yè)布置。內(nèi)容邏輯關(guān)系①利用兩角和差的三角公式

②代數(shù)變換推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

③講解和證明誘導(dǎo)公式（2）

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：

①和差計(jì)算

②化簡三角函數(shù)表達(dá)式

③求三角函數(shù)的值域

3.誘導(dǎo)公式的記憶方法：

①使用首字母縮寫

②繪制函數(shù)圖像

③記憶口訣或助記詞

4.誘導(dǎo)公式的圖形解釋：

①繪制三角函數(shù)的圖像

②直觀地理解誘導(dǎo)公式的意義

③誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系

5.誘導(dǎo)公式的實(shí)際應(yīng)用：

①工程領(lǐng)域的應(yīng)用

②物理領(lǐng)域的應(yīng)用

③計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

6.練習(xí)和鞏固：

①課堂練習(xí)題

②課后作業(yè)布置

③實(shí)際問題解決練習(xí)

7.作業(yè)布置與反饋：

①布置適量的作業(yè)

②及時(shí)批改和反饋

③指出存在的問題并給出改進(jìn)建議重點(diǎn)題型整理1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和證明

-題目：證明誘導(dǎo)公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

-解題思路：利用兩角和差的三角公式，通過代數(shù)變換進(jìn)行推導(dǎo)和證明。

-答案：誘導(dǎo)公式（2）是正確的，證明如下：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

=(sinαcosβ+cosαcosβ)+(sinαsinβ)

=cos(α+β)+sin(α+β)

=(sinαcosβ+cosαcosβ)-(sinαsinβ)

=cos(α+β)-sin(α+β)

=-tan(α+β)

=-(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

-題目：已知sinα=1/2，cosα=√3/2，求sin(α+β)和cos(α+β)。

-解題思路：利用誘導(dǎo)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ和cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ進(jìn)行計(jì)算。

-答案：sin(α+β)=√3/2，cos(α+β)=1/2。

3.誘導(dǎo)公式的記憶方法

-題目：請(qǐng)用首字母縮寫法記憶sin(α+β)和cos(α+β)的誘導(dǎo)公式。

-解題思路：利用首字母縮寫法，將sin(α+β)和cos(α+β)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡化記憶。

-答案：sin(α+β)的誘導(dǎo)公式可以用“sincos”記憶，cos(α+β)的誘導(dǎo)公式可以用“coscos”記憶。

4.誘導(dǎo)公式的圖形解釋

-題目：已知sinα=1/2，cosα=√3/2，畫出函數(shù)y=sinx和y=cosx的圖像，并解釋sin(α+β)和cos(α+β)的圖形意義。

-解題思路：畫出y=sinx和y=cosx的圖像，通過圖像來解釋sin(α+β)和cos(α+β)的圖形意義。

-答案：y=sinx的圖像是一個(gè)周期為2π的波形，y=cosx的圖像是一個(gè)周期為2π的波形，它們的波峰和波谷的位置是相反的。sin(α+β)和cos(α+β)的圖形意義可以從這兩個(gè)函數(shù)的圖像中得出。

5.誘導(dǎo)公式的實(shí)際應(yīng)用

-題目：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為α和β，求這個(gè)三角形的面積。

-解題思路：利用誘導(dǎo)公式，將三角形的兩個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換為正弦和余弦函數(shù)，從而求出三角形的面積。

-答案：三角形的面積可以通過誘導(dǎo)公式求出，具體計(jì)算如下：

三角形的面積=1/2*sinα*cosβ*sin(α+β)

=1/2*sinβ*cosα*sin(α+β)

=1/2*sin(α+β)*sinβ*cosα

=1/2*sin(α+β)*cos(α+β)

=1/4*(sinαcosβ+cosαsinβ)*(cosαcosβ-sinαsinβ)

=1/4*(sinαcosβ+cosαcosβ)*(cosαcosβ-sinαsinβ)

=1/4*(cosαcosβ)*(cosαcosβ-sinαsinβ)

=1/4*cos2α*cos2β-sin2α*sin2β

=1/4*(1-sin2α)*(1-sin2β)

=1/4*(1-sin2α)*(1-sin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

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=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

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=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)

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