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文檔簡介
廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2)教學(xué)設(shè)計新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2),教材為廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十課,新人教A版必修4。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識有密切聯(lián)系,需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì),以及第一部分的誘導(dǎo)公式。
課程內(nèi)容包括:
1.回顧上一節(jié)課的誘導(dǎo)公式(1),引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)知識。
2.講解和證明誘導(dǎo)公式(2):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。
3.應(yīng)用誘導(dǎo)公式(2)解決實際問題,例如計算三角函數(shù)的和差等。
4.課堂練習(xí):提供一些相關(guān)的練習(xí)題,讓學(xué)生運用誘導(dǎo)公式(2)解決問題,鞏固所學(xué)知識。
教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系:
1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì),為本節(jié)課的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。
2.學(xué)生已經(jīng)掌握了第一部分的誘導(dǎo)公式(1),有助于理解和掌握本節(jié)課的誘導(dǎo)公式(2)。
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重學(xué)生的實際操作和應(yīng)用能力的培養(yǎng),通過講解、證明和練習(xí),使學(xué)生能夠熟練掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2),并能夠運用到實際問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個方面:
1.邏輯推理:通過講解和證明三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,使學(xué)生能夠理解和運用誘導(dǎo)公式進行數(shù)學(xué)問題的分析和解決。
2.數(shù)學(xué)建模:通過實際問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行數(shù)學(xué)建模的能力,提高學(xué)生解決實際問題的能力。
3.直觀想象:通過圖形和實際例子,幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的意義和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。
4.數(shù)學(xué)運算:通過課堂練習(xí)和問題解決,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,使學(xué)生能夠熟練運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的計算和化簡。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識:學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及第一部分的誘導(dǎo)公式。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。此外,學(xué)生還具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和問題解決能力。
2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格:對于高中階段的學(xué)生,數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性可能使其成為部分學(xué)生的興趣難點。然而,三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的重要部分,其實際應(yīng)用廣泛,學(xué)生通過生活實例或科技應(yīng)用等角度更容易產(chǎn)生興趣。在學(xué)習(xí)能力上,學(xué)生存在差異,有的學(xué)生對數(shù)學(xué)具有較強的邏輯推理和運算能力,而有的學(xué)生則在直觀想象方面有優(yōu)勢。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上,部分學(xué)生偏好通過自主探究和合作交流來學(xué)習(xí),而有的學(xué)生則更習(xí)慣于教師的引導(dǎo)和講解。
3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn):在學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式(1)的基礎(chǔ)上,學(xué)生可能會對誘導(dǎo)公式(2)的推導(dǎo)過程感到困惑,難以理解其中的邏輯關(guān)系。此外,將誘導(dǎo)公式應(yīng)用于實際問題中,可能會遇到計算復(fù)雜或理解困難的情況。對于不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生,教師需要采取相應(yīng)的教學(xué)策略,以幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源:多媒體投影儀、白板、教學(xué)黑板、計算器、教科書、練習(xí)冊。
2.課程平臺:學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng),如課程通知、作業(yè)發(fā)布和提交、學(xué)習(xí)資源上傳下載等。
3.信息化資源:教學(xué)PPT、動畫演示、在線題庫、數(shù)學(xué)軟件(如GeoGebra)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等。
4.教學(xué)手段:講解、示范、引導(dǎo)、小組討論、學(xué)生匯報、練習(xí)、反饋與評價等。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課(5分鐘)
目標(biāo):引起學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣,激發(fā)其探索欲望。
過程:
開場提問:“你們知道什么是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式嗎?它有什么作用?”
展示一些與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的圖片或示例,讓學(xué)生初步感受其應(yīng)用場景。
簡短介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念和重要性,為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識講解(10分鐘)
目標(biāo):讓學(xué)生了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分和原理。
過程:
講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義,包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。
詳細(xì)介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的組成部分或功能,使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。
3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例分析(20分鐘)
目標(biāo):通過具體案例,讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的特性和重要性。
過程:
選擇幾個典型的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例進行分析。
詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義,讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的多樣性或復(fù)雜性。
引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響,以及如何應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解決實際問題。
4.學(xué)生小組討論(10分鐘)
目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。
過程:
將學(xué)生分成若干小組,每組選擇一個與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的主題進行深入討論。
小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。
每組選出一名代表,準(zhǔn)備向全班展示討論成果。
5.課堂展示與點評(15分鐘)
目標(biāo):鍛煉學(xué)生的表達能力,同時加深全班對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識和理解。
過程:
各組代表依次上臺展示討論成果,包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。
其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評,促進互動交流。
教師總結(jié)各組的亮點和不足,并提出進一步的建議和改進方向。
6.課堂小結(jié)(5分鐘)
目標(biāo):回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容,強調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性和意義。
過程:
簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,包括三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分、案例分析等。
強調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用,鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。
布置課后作業(yè):讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的短文或報告,以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理1.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義和作用:
-誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中的基本公式,用于將三角函數(shù)值從一個角變換到另一個角。
-誘導(dǎo)公式包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的誘導(dǎo)公式,能夠幫助學(xué)生理解和計算三角函數(shù)的和差、積化和差、和差化積等。
2.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程:
-利用兩角和差的三角公式,通過代數(shù)變換推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。
-講解和證明誘導(dǎo)公式(2):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。
3.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用:
-利用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的和差計算,化簡三角函數(shù)表達式。
-應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決實際問題,例如計算三角函數(shù)的和差、求三角函數(shù)的值域等。
4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶方法:
-講解記憶誘導(dǎo)公式的技巧,例如使用首字母縮寫、繪制函數(shù)圖像等方法。
-提供一些記憶口訣或助記詞,幫助學(xué)生記憶和理解誘導(dǎo)公式。
5.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的圖形解釋:
-通過繪制三角函數(shù)的圖像,讓學(xué)生直觀地理解誘導(dǎo)公式的意義和應(yīng)用。
-講解誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系,幫助學(xué)生更好地理解和記憶誘導(dǎo)公式。
6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實際應(yīng)用:
-介紹誘導(dǎo)公式在工程、物理、計算機科學(xué)等領(lǐng)域的實際應(yīng)用。
-通過實際案例,讓學(xué)生了解誘導(dǎo)公式在解決實際問題中的重要性。
7.練習(xí)和鞏固:
-提供一些相關(guān)的練習(xí)題,讓學(xué)生運用誘導(dǎo)公式解決問題,鞏固所學(xué)知識。
-進行課堂練習(xí)和課后作業(yè)的布置,讓學(xué)生通過實際操作和練習(xí)來加深對誘導(dǎo)公式的理解和記憶。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置:
-布置適量的作業(yè),包括填空題、選擇題和解答題,以鞏固學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和記憶。
-設(shè)計一些實際問題情境,讓學(xué)生運用誘導(dǎo)公式解決具體問題,提高學(xué)生的應(yīng)用能力。
-鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí),提供一些拓展性的作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生深入研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和推廣。
2.作業(yè)反饋:
-及時批改學(xué)生的作業(yè),并對每個學(xué)生的作業(yè)進行細(xì)致的點評和反饋。
-指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題,如理解錯誤、計算錯誤、應(yīng)用不當(dāng)?shù)?,并給出具體的改進建議。
-對于學(xué)生的正確解答和優(yōu)秀作業(yè),給予肯定和鼓勵,以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和自信心。
-針對學(xué)生普遍存在的問題,進行集中講解和輔導(dǎo),以幫助學(xué)生克服困難并提高整體的學(xué)習(xí)水平。
-定期與學(xué)生進行交流和討論,了解學(xué)生對作業(yè)的看法和困惑,及時調(diào)整教學(xué)方法和作業(yè)布置。內(nèi)容邏輯關(guān)系①利用兩角和差的三角公式
②代數(shù)變換推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式
③講解和證明誘導(dǎo)公式(2)
2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用:
①和差計算
②化簡三角函數(shù)表達式
③求三角函數(shù)的值域
3.誘導(dǎo)公式的記憶方法:
①使用首字母縮寫
②繪制函數(shù)圖像
③記憶口訣或助記詞
4.誘導(dǎo)公式的圖形解釋:
①繪制三角函數(shù)的圖像
②直觀地理解誘導(dǎo)公式的意義
③誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)圖像之間的關(guān)系
5.誘導(dǎo)公式的實際應(yīng)用:
①工程領(lǐng)域的應(yīng)用
②物理領(lǐng)域的應(yīng)用
③計算機科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用
6.練習(xí)和鞏固:
①課堂練習(xí)題
②課后作業(yè)布置
③實際問題解決練習(xí)
7.作業(yè)布置與反饋:
①布置適量的作業(yè)
②及時批改和反饋
③指出存在的問題并給出改進建議重點題型整理1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和證明
-題目:證明誘導(dǎo)公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。
-解題思路:利用兩角和差的三角公式,通過代數(shù)變換進行推導(dǎo)和證明。
-答案:誘導(dǎo)公式(2)是正確的,證明如下:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(sinαcosβ+cosαcosβ)+(sinαsinβ)
=cos(α+β)+sin(α+β)
=(sinαcosβ+cosαcosβ)-(sinαsinβ)
=cos(α+β)-sin(α+β)
=-tan(α+β)
=-(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用
-題目:已知sinα=1/2,cosα=√3/2,求sin(α+β)和cos(α+β)。
-解題思路:利用誘導(dǎo)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ和cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ進行計算。
-答案:sin(α+β)=√3/2,cos(α+β)=1/2。
3.誘導(dǎo)公式的記憶方法
-題目:請用首字母縮寫法記憶sin(α+β)和cos(α+β)的誘導(dǎo)公式。
-解題思路:利用首字母縮寫法,將sin(α+β)和cos(α+β)的誘導(dǎo)公式進行簡化記憶。
-答案:sin(α+β)的誘導(dǎo)公式可以用“sincos”記憶,cos(α+β)的誘導(dǎo)公式可以用“coscos”記憶。
4.誘導(dǎo)公式的圖形解釋
-題目:已知sinα=1/2,cosα=√3/2,畫出函數(shù)y=sinx和y=cosx的圖像,并解釋sin(α+β)和cos(α+β)的圖形意義。
-解題思路:畫出y=sinx和y=cosx的圖像,通過圖像來解釋sin(α+β)和cos(α+β)的圖形意義。
-答案:y=sinx的圖像是一個周期為2π的波形,y=cosx的圖像是一個周期為2π的波形,它們的波峰和波谷的位置是相反的。sin(α+β)和cos(α+β)的圖形意義可以從這兩個函數(shù)的圖像中得出。
5.誘導(dǎo)公式的實際應(yīng)用
-題目:已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為α和β,求這個三角形的面積。
-解題思路:利用誘導(dǎo)公式,將三角形的兩個內(nèi)角轉(zhuǎn)換為正弦和余弦函數(shù),從而求出三角形的面積。
-答案:三角形的面積可以通過誘導(dǎo)公式求出,具體計算如下:
三角形的面積=1/2*sinα*cosβ*sin(α+β)
=1/2*sinβ*cosα*sin(α+β)
=1/2*sin(α+β)*sinβ*cosα
=1/2*sin(α+β)*cos(α+β)
=1/4*(sinαcosβ+cosαsinβ)*(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1/4*(sinαcosβ+cosαcosβ)*(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1/4*(cosαcosβ)*(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1/4*cos2α*cos2β-sin2α*sin2β
=1/4*(1-sin2α)*(1-sin2β)
=1/4*(1-sin2α)*(1-sin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
=1/2*(1-sin2α-sin2β+sin2αsin2β)
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