高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第4章第5練　專題強(qiáng)化：圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題（含詳解）

1.(2023·福建三明市模擬)如圖所示，當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ膃q\f(3,4)，如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)，恰好不受摩擦力作用，則汽車通過(guò)橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s2．(2024·江蘇南京市中華中學(xué)月考)如圖甲所示為“鐵籠飛車”的特技表演，其抽象出來(lái)的理想模型為如圖乙所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中a、b、c分別表示做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的不同軌道，a軌道與b軌道均水平，c軌道豎直，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是()A．沿a軌道可能做變速圓周運(yùn)動(dòng)B．沿c軌道運(yùn)動(dòng)的最小速度為0C．沿a軌道運(yùn)動(dòng)的速度比沿b軌道運(yùn)動(dòng)的速度大D．沿a軌道運(yùn)動(dòng)的周期比沿b軌道運(yùn)動(dòng)的周期大3.(多選)(2023·遼寧阜新市模擬)如圖為杭州亞運(yùn)會(huì)體操賽場(chǎng)場(chǎng)景，“單臂大回環(huán)”是體操運(yùn)動(dòng)中的高難度動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員單臂抓杠，以單杠為軸完成圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點(diǎn)，將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，等效半徑為L(zhǎng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．單杠對(duì)手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力B．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，單杠對(duì)人的作用力不做功C．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受單杠作用力大小為6mgD．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)處時(shí)，手臂與單杠之間無(wú)作用力4.(2023·湖南岳陽(yáng)市第十四中學(xué)檢測(cè))如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r和1.5r。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．B對(duì)A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度需要滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))D．若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度逐漸增大，最先滑動(dòng)的是A物體5．(2023·四川綿陽(yáng)市診斷)如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg6.(2024·江蘇揚(yáng)州市江都中學(xué)檢測(cè))如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA＝0.1m，rB＝0.2m，中間用水平細(xì)線相連，A、B與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的是()A．A的摩擦力先達(dá)到最大B．當(dāng)ω1＝2eq\r(5)rad/s，細(xì)線開始出現(xiàn)張力C．當(dāng)ω1＝eq\r(30)rad/s，A、B兩物體出現(xiàn)相對(duì)圓盤滑動(dòng)D．當(dāng)ω1＝5eq\r(2)rad/s，A、B兩物體出現(xiàn)相對(duì)圓盤滑動(dòng)7.(2023·河南鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)越野滑雪集訓(xùn)隊(duì)在某雪上項(xiàng)目室內(nèi)訓(xùn)練基地，利用工作起來(lái)似巨型“陀螺”的圓盤滑雪機(jī)模擬一些特定的訓(xùn)練環(huán)境和場(chǎng)景，滑雪機(jī)轉(zhuǎn)速和傾角根據(jù)需要可調(diào)。一運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖模型：圓盤滑雪機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為10m處的運(yùn)動(dòng)員(保持如圖滑行姿勢(shì)，可看成質(zhì)點(diǎn))與圓盤始終保持相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60kg，與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cos15°≈0.966。則下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定始終受到兩個(gè)力的作用B．ω的最大值約為0.47rad/sC．ω取不同值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)受到的摩擦力一定隨ω的增大而增大D．某次運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)恰好不滑動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員離轉(zhuǎn)軸距離變?yōu)?1m處，則運(yùn)動(dòng)員仍可隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)8．(多選)(2024·廣東東莞市第四中學(xué)月考)如圖所示，半徑R＝3l的光滑圓筒豎直固定，長(zhǎng)度為5l的輕繩，一端固定在圓筒軸線上一點(diǎn)，另一端懸掛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球始終在圓筒內(nèi)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A．小球角速度越大，輕繩的拉力越大B．小球角速度ω＝eq\r(\f(g,l))時(shí)，輕繩的拉力為5mgC．小球角速度ω＝eq\r(\f(2g,9l))時(shí)，小球受兩個(gè)力的作用D．小球角速度ω＝eq\r(\f(g,2l))時(shí)，筒壁與小球之間作用力大小為eq\f(3,4)mg9．(2024·安徽六安一中模擬)如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R遠(yuǎn)大于橫截面的半徑，有一小球直徑比管橫截面直徑略小，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Υ笮∮肍表示、速度大小用v表示，當(dāng)小球以不同速度經(jīng)過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，其F－v2圖像如圖所示。重力加速度為g，則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,c)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,a)C．v2＝b時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下D．v2＝3b時(shí)，小球受到的彈力大小是重力大小的5倍10.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m且內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3.5m/s的初速度進(jìn)入軌道，g＝10m/s2，則()A．小球不會(huì)脫離圓軌道B．小球會(huì)脫離圓軌道C．小球脫離圓軌道時(shí)的速度大小為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離圓軌道的位置與圓心的連線和水平方向間的夾角為30°第5練專題強(qiáng)化：圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．B[如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，即汽車只受重力作用，則有mg＝meq\f(v′2,R)，當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ膃q\f(3,4)，即支持力為eq\f(3,4)mg，則有mg－eq\f(3,4)mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得v′＝20m/s，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]2．D[沿a軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，r＝Rsinθ解得v＝eq\r(gRsinθtanθ)，T＝2πeq\r(\f(Rcosθ,g))沿a軌道一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，θ越小，v越小，周期越大，沿a軌道運(yùn)動(dòng)的速度比沿b軌道運(yùn)動(dòng)的速度小，周期大，A、C錯(cuò)誤，D正確；沿c軌道在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(vmin2,R)，解得vmin＝eq\r(gR)，故在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gR)，B錯(cuò)誤。]3．AB[運(yùn)動(dòng)員在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，單杠對(duì)手臂可能提供拉力，也可能提供支持力，如在最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的重力恰好提供向心力時(shí)，有mg＝meq\f(v2,L)，可得v＝eq\r(gL)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度大于eq\r(gL)時(shí)，單杠對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為拉力，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度小于eq\r(gL)時(shí)，單杠對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為支持力，故A正確；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，單杠對(duì)人的作用力一直與速度方向垂直，不做功，故B正確；若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為零，此時(shí)手臂與單杠之間支持力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力大小，故D錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2L＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(gL)，在最低點(diǎn)，有F－mg＝meq\f(v2,L)，所以F＝5mg，故C錯(cuò)誤。]4．B[由于物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則三個(gè)物體受到的均為靜摩擦力，由靜摩擦力提供向心力，則B對(duì)A的摩擦力一定為FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不確定，B對(duì)A的摩擦力不一定達(dá)到最大靜摩擦力3μmg，A錯(cuò)誤，B正確；若物體A達(dá)到最大靜摩擦力，則3μmg＝3mω12r，解得ω1＝eq\r(\f(μg,r))，若轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體B達(dá)到最大靜摩擦力，對(duì)A、B整體有5μmg＝5mω22r，解得ω2＝eq\r(\f(μg,r))，若物體C達(dá)到最大靜摩擦力，則μmg＝mω32×1.5r，解得ω3＝eq\r(\f(2μg,3r))，可知ω1＝ω2>ω3，由于物體A、B及物體C均隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度需要滿足ω≤ω3＝eq\r(\f(2μg,3r))，該分析表明，當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，物體C所受摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，即若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度逐漸增大，最先滑動(dòng)的是C物體，C、D錯(cuò)誤。]5．C[球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即僅重力提供向心力，則有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受到的重力和桿的彈力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得F＝1.5mg，由牛頓第三定律可知桿受到A球的彈力大小為1.5mg，則水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。]6．D[A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度滿足μmAg＝mAω0A2rA，解得ω0A＝2eq\r(5)rad/s，同理可得，B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度為ω0B＝eq\r(10)rad/s，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逐漸變大時(shí)，B先達(dá)到角速度臨界值，則B的摩擦力先達(dá)到最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大，轉(zhuǎn)速再增加時(shí)，細(xì)線出現(xiàn)張力，即當(dāng)ω1＝eq\r(10)rad/s時(shí)，細(xì)線開始出現(xiàn)張力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)A、B兩物體出現(xiàn)相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，B受到的摩擦力方向背離圓心，A受到的摩擦力方向指向圓心，則對(duì)A有FT＋μmAg＝mAω12rA，對(duì)B有FT－μmBg＝mBω12rB，解得ω1＝5eq\r(2)rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]7．B[運(yùn)動(dòng)員隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)位置可能只受到重力和支持力，二者的合力恰好提供向心力，其他位置一定受重力、支持力、摩擦力三個(gè)力，三者的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；在圓盤最低點(diǎn)，根據(jù)μmgcos15°－mgsin15°＝mωmax2r，解得ωmax≈0.47rad/s，故B正確；ω取不同數(shù)值時(shí)，設(shè)摩擦力指向圓心，則有mgsin15°＋Ff＝mω12r，設(shè)摩擦力背離圓心，則有mgsin15°－Ff′＝mω22r，由兩式可知ω取不同數(shù)值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)恰好不滑動(dòng)，有μmgcos15°－mgsin15°＝mωmax2r，若此時(shí)半徑變大，合力不足以提供向心力，運(yùn)動(dòng)員將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]8．CD[當(dāng)小球角速度較小時(shí)，此時(shí)小球與圓筒未接觸，對(duì)小球受力分析得繩子拉力為FT＝eq\f(mg,cosθ)，可知此時(shí)隨著小球角速度越大θ越大，繩子的拉力越大，當(dāng)小球與圓筒接觸后，小球角速度再大時(shí)θ不變，故此時(shí)繩子的拉力不變，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球與圓筒剛好接觸時(shí)有mgtanθ＝mω2R，tanθ＝eq\f(3l,\r(5l2－3l2))＝eq\f(3,4)，解得ω＝eq\r(\f(g,4l))，故可知當(dāng)ω>eq\r(\f(g,4l))時(shí)，小球此時(shí)與圓筒間有彈力，故當(dāng)小球角速度ω＝eq\r(\f(g,l))時(shí)，此時(shí)小球與圓筒間有彈力，繩子的拉力為FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(mg,\f(4,5))＝eq\f(5,4)mg，當(dāng)小球角速度ω＝eq\r(\f(2g,9l))<eq\r(\f(g,4l))時(shí)，小球未與圓筒接觸，此時(shí)只受重力和繩子的拉力兩個(gè)力的作用，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)小球角速度ω＝eq\r(\f(g,2l))時(shí)，此時(shí)小球與圓筒間有彈力作用，對(duì)小球受力分析FTsinθ＋FN＝mω2R，F(xiàn)Tcosθ＝mg，解得筒壁與小球之間作用力大小為FN＝eq\f(3,4)mg，故D正確。]9．D[在最高點(diǎn)，若v＝0，則F＝mg＝c若F＝0，重力提供向心力，則mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(a,R)解得g＝eq\f(a,R)，m＝eq\f(cR,a)，故A、B錯(cuò)誤；若F＝0，有v2＝a，則v2＝b時(shí)，小球所受的彈力方向向下，所以小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向上，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝b時(shí)，根據(jù)mg＋F＝meq\f(b,R)，F(xiàn)＝c＝mg，解得b＝2gR當(dāng)v2＝3b時(shí)，根據(jù)mg＋F′＝meq\f(v2,R)，解得F′＝5mg，故D正確。]10．BCD[若小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，則有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球從最低點(diǎn)恰好能到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv0′2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v0′＝eq\f(\r(70),2)m/s>v0＝3.5m/s，故小球不可能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若小球