遼寧省凌源市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月尖子生抽測(cè)試題

PAGE7-遼寧省凌源市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月尖子生抽測(cè)試題考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分100分，考試時(shí)間75分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3.本卷命題范圍：人教B版必修一～必修四，選擇性必修一。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|－5<x≤3}，則A∩B＝A.{x|－5<x<4}B.{x|－5<x≤－2}C.{x|－2≤x≤3}D.{x|3≤x<4}2.設(shè)z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，則z1＋z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)f(x)＝，則f(99)＝A.B.9C.3D.4.已知a＝(x，2－x)，b＝(－3，2)，若a//b，則實(shí)數(shù)x的值為A.－5B.6C.5D.－65.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是0.6，兩人下成和棋的概率為0.2，則甲不輸?shù)母怕适茿.0.12B.0.8C.0.48D.0.66.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，則該四面體的體積為A.2B.C.D.7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則“acosA＝bcosB”是“△ABC是以A、B為底角的等腰三角形”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.過(guò)拋物線y2＝8x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，則四邊形OAMB的面積的最小值為A.8B.10C.14D.16二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.假如a、b、c滿意c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)成立的是A.ab>acB.cb2<ab2C.c(b－a)>0D.ac(a－c)<010.已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圓，則a的值可能為A.－2B.0C.1D.311.對(duì)于三角形ABC，有如下推斷，其中正確的推斷是A.若sin2A＋sin2B<sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B.若A>B，則sinA>sinBC.若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個(gè)D.若三角形ABC為斜三角形，則tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC12.已知方程mx2＋ny2＝mm和mx＋ny＋p＝0(其中mn≠0且m，n∈R，p>0)，它們所表示的曲線在同一坐標(biāo)系中可能出現(xiàn)的是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知sinθ＋cosθ＝(0<θ<)，則sin2θ－cos2θ的值為。14.已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與雙曲線－y2＝1(a>0)交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為。15.已知函數(shù)f(x)滿意f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(－x)＝f(x)，當(dāng)1<x≤2時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(2024)＝。16.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE＝3，AB<3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的體積為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在①C＝，②△ABC的面積為12，③＝ac－bcsinA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題。在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且asinB＋bcosA＝b，△ABC的外接圓的半徑為4，求△ABC的周長(zhǎng)。注：假如選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，g(x)＝x2－＋5，且有7f(－1)＝3g(－1)，f(1)＝g(1)。(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若m>0，證明：f(m)≥g(m)。19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面ABC1⊥平面AA1C1C，四邊形AA1C1C為菱形，∠AA1C1＝60°，AC1與A1C相交于點(diǎn)D。(1)求證：BD⊥C1C。(2)求平面ABC1與平面A1B1C1所成銳二面角的余弦值。20.(本小題滿分12分)由于受到新型冠狀病毒影響，許多快餐企業(yè)遭遇損失，如圖為3月份某知名快餐企業(yè)的200家實(shí)體店月度經(jīng)濟(jì)損失(單位：元)統(tǒng)計(jì)圖。(1)經(jīng)濟(jì)損失在[2000，6000]的有多少家門(mén)店；(2)估計(jì)200家實(shí)體店月度經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)估計(jì)200家實(shí)體店經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)和方差s2。21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿意。(1)求的值；(2)已知A(1，cosx)，B(1＋cosx，cosx)，x∈[0，]，f(x)＝－(2m＋)，若f(x)的最小值為g(m)，求g(m)的最大值。22.(本小題滿分12分)已知橢圓c：的離心率