高中數(shù)學(xué) 3-2-1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中數(shù)學(xué)3-2-1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型能力強(qiáng)化提升新人教A版必修1一、選擇題1．函數(shù)y1＝2x與y2＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C2．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()A．y＝50(x∈Z) B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1 D．y＝eq\f(1,100000)·ex[答案]D[解析]指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度最快，且e>2，因而ex增長(zhǎng)最快．3．某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為()A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝2x D．y＝2x[答案]A[解析]y＝2×2x＝2x＋1.4．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)[答案]D[解析]由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征即可得到答案．5．如果寄信時(shí)的收費(fèi)方式如下：每封信不超過(guò)20g付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵費(fèi)1.60元，依此類推，每增加20g需增加郵0.80元(信的質(zhì)量在100g以內(nèi))．某人所寄一封信的質(zhì)量為72.5g，那么他應(yīng)付郵費(fèi)()A．3.20元 B．2.90元C．2.80元 D．2.40元[答案]A[解析]由題意，得20×3<72.5<20×4，則他應(yīng)付郵費(fèi)為0.80×4＝3.20(元)．6．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(單位：萬(wàn)元)．已知1萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A．36萬(wàn)件 B．18萬(wàn)件C．22萬(wàn)件 D．9萬(wàn)件[答案]B[解析]利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．7．在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y(℃)隨著時(shí)間t(分)變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示：現(xiàn)給出下列說(shuō)法：()①前5分鐘溫度增加越來(lái)越快；②前5分鐘溫度增加越來(lái)越慢；③5分鐘后溫度保持勻速增加；④5分鐘后溫度保持不變．A．①④ B．②④C．②③ D．①③[答案]C[解析]前5分鐘，溫度y隨x增加而增加，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；5分鐘后，溫度y隨x的變化曲線是直線，即溫度勻速增加．故說(shuō)法②③正確．8．已知某食品廠生產(chǎn)100g餅干的總費(fèi)用為1.80元，現(xiàn)該食品廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)及售價(jià)如表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100g300g包裝費(fèi)0.5元0.8元售價(jià)3.00元8.40元下列說(shuō)法中，正確的是()①買小包裝實(shí)惠②買大包裝實(shí)惠③賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多④賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多．A．①④ B．①③C．②③ D．②④[答案]D[解析]小包裝平均每元可買餅干eq\f(100,3)克，大包裝平均每元可買餅干eq\f(300,8.4)>eq\f(100,3)克，因此買大包裝實(shí)惠．賣3包小包裝可盈利2.1元，賣1包大包裝可盈利2.2元，因此賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利少．二、填空題9．現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組對(duì)應(yīng)值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為函數(shù)模型．[答案]甲10．某食品加工廠生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．[答案](1＋p)12－111．以下是三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x變化的函數(shù)值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中，關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是________．[答案]y1[解析]從表格可以看出，三個(gè)變量y1，y2，y3都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y1的增長(zhǎng)速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y1呈指數(shù)函數(shù)變化，故填y1.12．若a>1，n>0，那么當(dāng)x足夠大時(shí)，ax，xn，logax的大小關(guān)系是________________．[答案]ax>xn>logax三、解答題13．甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，分別得到如下兩圖．甲調(diào)查表明：每個(gè)魚(yú)池平均產(chǎn)量直線上升，從第1年1萬(wàn)條鰻魚(yú)上升到第6年2萬(wàn)條．乙調(diào)查表明：全縣魚(yú)池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6個(gè)10個(gè)．請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：(1)第2年全縣魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù)；(2)哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說(shuō)明理由．[解析](1)由題意，得圖1中的直線經(jīng)過(guò)(1,1)和(6,2)兩點(diǎn)，從而求得其解析式為y1＝0.2x＋0.8，圖2中的直線經(jīng)過(guò)(1,30)和(6,10)兩點(diǎn)．從而求得其解析式為y2＝－4x＋34.則當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝0.2×2＋0.8＝1.2，y2＝－4×2＋34＝26，y1×y2＝1.2×26＝31.2，所以第2年全縣有魚(yú)池26個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù)為31.2萬(wàn)條．(2)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)，出產(chǎn)量為n，那么n＝y(tǒng)1·y2＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34)＝－0.8(m－2.25)14．試比較函數(shù)y＝x200，y＝ex，y＝lgx的增長(zhǎng)差異．[解析]增長(zhǎng)最慢的是y＝lgx，由圖象(圖略)可知隨著x的增大，它幾乎平行于x軸；當(dāng)x較小時(shí)，y＝x200要比y＝ex增長(zhǎng)得快；當(dāng)x較大(如x>1000)時(shí)，y＝ex要比y＝x200增長(zhǎng)得快．15．某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y隨生源利潤(rùn)x的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？[解析]借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(圖略)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說(shuō)明只有按模型y＝log5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才符合學(xué)校的要求．16．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))的圖象如下圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以1，e，a，b，c，d為分界點(diǎn))．[解析]由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，曲線C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1.由題