安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024~2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.滿分150分，芳試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑均為2，且它們的表面積相等，圓柱和圓錐的體積之比為，則圓錐的高為（）A.2 B. C.4 D.6.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.已知函數(shù)，當(dāng)時，把的圖象與直線的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為，記它們的和為，則（）A. B. C.20 D.8.已知的定義域?yàn)?，且，則（）A B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了解某品牌純凈水實(shí)際生產(chǎn)容量（單位：）情況，某中學(xué)研究小組抽取樣本，得到該品牌純凈水的實(shí)際容量的樣本均值為，樣本方差，假設(shè)該品牌純凈水的實(shí)際容量服從正態(tài)分布，則（）（若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則）A.B.C.D.10.“”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號，也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之積為定值.則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.若，則的方程為B.若上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之積為16，則點(diǎn)在上C.若，點(diǎn)在上，則D.當(dāng)時，上第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足的面積為，則11.設(shè)函數(shù)，則（）A.若有三個不同的零點(diǎn)，則B.存在，使得為曲線對稱軸C.存在，使得點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心D.若曲線上有且僅有四點(diǎn)能構(gòu)成一個正方形，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：，則這7人成績的上四分位數(shù)與極差之和是__________.13.若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在處相切，則__________.14.設(shè)雙曲線左?右焦點(diǎn)分別是.過右焦點(diǎn)作軸的垂線，過雙曲線左支上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，若存在點(diǎn)使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求的值；（2）在（1）的條件下，求的面積.16.已知橢圓上有兩點(diǎn)和.（1）求橢圓的焦距；（2）試探究是否存在過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，并滿足的直線？若不存在，說明理由；若存在，求出直線的方程.17.如圖，四棱錐中，底面，底面為菱形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角正弦值.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若且有2個不同的極值點(diǎn)，求證：.19.拿破侖排兵布陣是十分厲害的，有一次他讓士兵站成一排，解散以后馬上再重新站成一排，并要求這些士兵不能站在自己原來的位置上.（1）如果只有3個士兵，那么重新站成一排有多少種站法？4個呢？（2）假設(shè)原來有個士兵，解散以后不能站在自己原來位置上的站法為種，寫出和之間的遞