2024年7月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

2024年7月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷班級(jí)______姓名______學(xué)號(hào)______得分______．一、單項(xiàng)選擇題1.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，可得.故選：C.2.（）A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：.故選：D.3.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域分析求解.【詳解】由題意可得：的值域是，即，可得，所以的值域是.故選：C.4.若，，（）A.10 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，進(jìn)而可得模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，，則，所以.故選：B.5.6個(gè)球中，2紅4黃，求隨機(jī)模到一個(gè)紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，6個(gè)球中，2紅4黃，根據(jù)古典摡型的概率計(jì)算公式，可得隨機(jī)模到一個(gè)紅球的概率為.故選：B.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】若，則，充分性成立，取特殊值，當(dāng)“”成立時(shí)，“”不一定成立，則可得答案.【詳解】若，則，充分性得證；若，則，但不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.已知，則（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】【分析】對(duì)兩邊平方，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方可得，即，解?故選：D.8.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體頂點(diǎn)都在同一個(gè)球上，則該球體的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，從而得到結(jié)果．【詳解】∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r，∴球的表面積是4故選：A9.甲某全年交稅額為5617.19元，則他的交稅等級(jí)為（）級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額稅率（）速算扣除數(shù)1不超過(guò)36000元302超過(guò)36000元至144000元的部分1025203超過(guò)144000元至300000元的部分20169204超過(guò)300000元至420000元的部分25319205超過(guò)420000元至660000元的部分30529206超過(guò)660000元至960000元的部分35859207超過(guò)960000元部分45181920A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分段計(jì)算，對(duì)比分析即可.【詳解】因?yàn)?所以可知交稅等級(jí)為2.故選：B.10.為兩條異面直線，且平面，平面，若直線滿足，，，則（）A. B.C.若平面和平面相交，則交線 D.若平面和平面相交，則交線【答案】C【解析】【分析】可在正方體中找到滿足題意的線線、線面關(guān)系，用反例來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】如圖，為兩條異面直線，平面，平面，直線滿足，，，由圖可知錯(cuò)誤.如圖，作，使與相交，記與構(gòu)成平面，，，又與相交，則，，故正確，錯(cuò)誤.故選：.11.有一支隊(duì)伍長(zhǎng)，以的速度前行，傳令員傳令需要從排尾跑到排頭，再立即返回排尾，速度為，若傳令員回到排尾時(shí)，隊(duì)伍正好前進(jìn)了，則（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算隊(duì)伍前進(jìn)的總時(shí)間，傳令兵從排頭到排尾的時(shí)間及從排尾到排頭的時(shí)間，根據(jù)傳令兵往返總時(shí)間與隊(duì)伍前進(jìn)時(shí)間相等即可求解.【詳解】設(shè)總時(shí)間為，傳令員從排頭到排尾所用時(shí)間為，從排尾到排頭所用時(shí)間為，所以，所以，解得，即，所以.故選：C.12.若，，則（）A.55 B.190 C.210 D.231【答案】B【解析】【分析】利用賦值法分析可得，，即可得結(jié)果.【詳解】令，則，可得；令，則，可得；令，則，即，則，可得，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題13.若，則（）A.的最小正周期為 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)是 D.在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】【分析】由周期公式可判斷A；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸過(guò)最值點(diǎn)，直接驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)即為零點(diǎn)，直接驗(yàn)證可判斷C；由，利用正弦函數(shù)的增減區(qū)間，可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A，的最小正周期為，故A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)椋缘囊粋€(gè)對(duì)稱點(diǎn)是，故C正確；選項(xiàng)D，由，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.14.是兩個(gè)隨機(jī)事件，則（）A.B.若，則C.若互為獨(dú)立事件，則D.若互為對(duì)立事件，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及對(duì)立事件的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，例如：拋擲一枚骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)”，事件“點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)”可得，則，所以A不正確；對(duì)于B中，若，可得，所以B正確；對(duì)于C中，若互為獨(dú)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得，所以C正確；對(duì)于D中，若互為對(duì)立事件，根據(jù)對(duì)立事件的概念，可得，所以D正確.故選：BCD.15.棱長(zhǎng)為1的正方體，是的中點(diǎn)，是平面上的動(dòng)點(diǎn)，平面與平面的交線為，則（）A.的最小值為1B.的最小值為C.存在一點(diǎn)，使得D.二面角最小時(shí)，平面角的正切值為【答案】ABD【解析】【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)系形式結(jié)合各選項(xiàng)中的條件分別計(jì)算后可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】在正方體中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.對(duì)于A，設(shè)，故，,當(dāng)時(shí)，的最小值為1，故A正確.對(duì)于B，作點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則的最小值為,利用勾股定理計(jì)算可得，故B正確.對(duì)于C，因?yàn)椋?所以不存在一點(diǎn)，使得，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，設(shè)平面的法向量為，，故，取，則，故，又平面的法向量為，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)二面角最小，此時(shí)，，即平面角的正切值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題16.奇函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，經(jīng)驗(yàn)證：函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，符合題意，所以.故答案為：.17.向量是兩個(gè)單位向量，夾角為，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由向量?jī)蓚€(gè)單位向量，夾角為，可得，則.故答案為：.18.已知一個(gè)各棱均相等的四面體成，則棱與平面的夾角的余弦值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】作平面，由即為所求的角，然后利用正棱錐的性質(zhì)結(jié)合條件即得．【詳解】在四面體成中，作平面，連接，則即為棱與平面的夾角，令，由四面體的棱長(zhǎng)均相等，則為的中心，所以，.故答案為：.19.已知均為正實(shí)數(shù)，，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】【分析】由題意得，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最大值.【詳解】因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，，所以，所以令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，上遞減，所以，所以的最大值為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出，代入中化簡(jiǎn)，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.四、解答題20.對(duì)某小區(qū)抽取100戶居民的用電量進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（1）求的值；（2）已知該小區(qū)的居民有800戶，則用電量在150以下的有多少戶；（3）求第50百分位數(shù)．【答案】（1）（2）200（3）200【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1列式求解即可；（2）先求用電量在150以下頻率，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的定義運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：每組的頻率依次為，則，解得.【小問(wèn)2詳解】由題意可知：用電量在150以下的頻率為，所以用電量在150以下的有戶.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)為200.21.已知為銳角三角形，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（1）求A的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，即可求解；（2）由（1）得到外接圓的直徑，利用正弦定理和三角恒等變換的公式，得化簡(jiǎn)得到，根據(jù)銳角三角形，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理得，又因?yàn)?，可得，可得，即因?yàn)?，可得，所以，所?【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，且，可得外接圓的直徑，又由正弦定理得，因?yàn)闉殇J角三角形，可得，解得，可得，所以，則，所以的取值范圍為．22.已知，（1）若，求的最大值；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集；（3），對(duì)于給定實(shí)數(shù)，均有滿足，求的取值范圍．【答案】（1）（2）若，解集為；若，解集為且；若，解集為.（3）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】【分析】（1）換元令，可得，結(jié)合二次函數(shù)分析求解；（2）換元令，可得，分類討論的符號(hào)，結(jié)合分式不等式求解；（3）令,，按照、、分類討論，表示出，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，可知的定義域?yàn)椋藭r(shí)，若，則，可得，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.【小問(wèn)2詳解】若，則，對(duì)于，即，令，則，若，則，可得，解得，可得；若，