24.1.4 第1課時(shí) 圓周角定理 初中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

九年級(jí)·數(shù)學(xué)·人教版·上冊(cè)24.1.4圓周角第1課時(shí)圓周角定理1.知道圓周角的概念,能分清圓周角和圓心角.2.能說(shuō)出圓周角定理及其推論,并會(huì)熟練地運(yùn)用它們解決問(wèn)題.◎重點(diǎn):圓周角定理及其推論以及它們的應(yīng)用.◎難點(diǎn):當(dāng)圓心不在圓周角一邊上時(shí),圓周角定理的證明.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓內(nèi)一類非常重要的角——圓心角,那么圓內(nèi)除圓心角外,還有沒(méi)有其他類型的角呢?如果有,這類角與圓心角又有怎樣的關(guān)系呢?圓周角的概念

認(rèn)真閱讀課本本課時(shí)第1自然段,解決下面的問(wèn)題.揭示概念:頂點(diǎn)在

,并且兩邊都與圓

,這樣的角叫做圓周角.

圓上相交歸納總結(jié)圓心角的頂點(diǎn)在

,圓周角的頂點(diǎn)在

.一條弧所對(duì)的圓心角有

個(gè),一條弧所對(duì)的圓周角有

個(gè).

圓心圓上一無(wú)數(shù)圓周角定理

認(rèn)真閱讀課本本課時(shí)的第二段到“圓周角定理”前一個(gè)自然段,認(rèn)識(shí)推出符號(hào)“?”,解決下面的問(wèn)題.1.圓周角與圓心的位置有以下幾種關(guān)系,試測(cè)量各圖中∠BOC與∠BAC的關(guān)系.圓心在角的一邊上圓心在角的內(nèi)部圓心在角的外部通過(guò)測(cè)量,可得∠BAC=

解:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)D.∵OA=OB,OA=OC,∴∠B=∠3,∠C=∠4.

歸納總結(jié)圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

.

一半

解:(1)∠MDN=∠ACB.(2)因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓心角是180°,所以直徑所對(duì)的圓周角是90°.(3)90°圓周角所對(duì)的弧是半圓,所以90°圓周角所對(duì)的弦是直徑.歸納總結(jié)推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角

.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是

,

的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

溫馨提示求解有關(guān)圓周角(或圓心角)問(wèn)題的方法:找出或構(gòu)造出同弧所對(duì)的圓心角(或圓周角),根據(jù)

定理進(jìn)行求解.

相等直角90°圓周角變式演練如圖,BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)D,P是劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn),連接PB分別交AD,AC于點(diǎn)E,F.(1)當(dāng)AP=AB時(shí),求證:AE=BE.(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),AF=EF,證明你的結(jié)論.解:(1)證明:如圖,連接AB,AP.∵AP=AB,∴∠ABP=∠P.∵BC為☉O直徑,∴∠BAC=90°.又AD⊥BC,可證∠BAE=∠C.∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P,∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.

圓周角定理、推論的應(yīng)用認(rèn)真閱讀課本“例4”,體會(huì)圓周角定理、推論的應(yīng)用,解決下面的問(wèn)題.2.如圖,在☉O中,弦AB=3cm,點(diǎn)C在☉O上,∠ACB=30°.求☉O的直徑.解:方法一:如圖1,連接OA,OB.∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°.∵OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=3cm,即圓的直徑為6cm.方法二:如圖2,連接AO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)D,連接BD.∵AD是直徑,∴∠ABD=90°.∵∠D=∠C=30°,∴AD=2AB=6cm.變式演練如圖,AB是☉O的直徑,BD是☉O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?解:BD=CD.理由:如圖,連接AD,∵AB是☉O的直徑,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AC=AB,∴BD=CD.方法歸納交流一般地