2023年北京市初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：銳角三角函數(shù)

第1頁/共1頁2023北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編銳角三角函數(shù)一、單選題1．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學(xué)校?？计谀┰谥?，，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知為銳角，，則的大小是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則的值是（

）A．1 B． C． D．4．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┰谥?，，，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）在中，，則的值為____．6．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，如果，，那么的長為___．7．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┤绻?，那么銳角的度數(shù)為________°．三、解答題8．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．9．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）中，，垂足為D，，求長．10．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E．已知．(1)求線段的長；(2)求的值．11．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．12．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，E為AB上一點(diǎn)，連接CE，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠DFE=∠A．(1)求證：△DCF∽△CEB；(2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求線段BE的長．13．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┯?jì)算：．14．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學(xué)校?？计谀┯?jì)算：．15．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：

參考答案1．B【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊求出的值即可．【詳解】解：在中，，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】解：∵為銳角，且，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3．C【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)正弦的定義即可求解．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在中，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和正切的定義，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的長度．4．D【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得到解答．【詳解】解：由勾股定理可得：，∴tanA=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練掌握勾股定理及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)勾股定理可以求出，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得的值．【詳解】解：∵中，，∴根據(jù)勾股定理，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及正弦函數(shù)的定義：直角三角形，銳角的對邊與斜邊的比，難度適中．6．4【分析】根據(jù)，再代入數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：在中∵，，∴，又∵，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用銳角三角函數(shù)求解直角三角形的邊長，熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可直接得出答案【詳解】解：∵，∴銳角A的度數(shù)為30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8．【分析】將各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟練掌握各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9．【分析】先求出，由，得到，則，由勾股定理即可得到長．【詳解】∵，垂足是點(diǎn)D，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是勾股定理，銳角三角函數(shù)等，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．10．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出的長即可；（2）先運(yùn)用勾股定理求出，再由于D為上的中點(diǎn)可得，推出，利用正弦函數(shù)求出，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵為直角三角形，D是邊的中點(diǎn)，∴；（2）解：∵，，∴，，∵為直角三角形，D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．11．【分析】先將絕對值、負(fù)整數(shù)冪、二次根式化簡，將銳角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角度的銳角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是的熟練掌握特殊角度的銳角三角函數(shù)值，絕對值的定義，負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算法則，以及二次根式的化簡方法．12．(1)證明見解析(2)BE=【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)有AB//CD，AD//BC，可得∠DFE=∠A，∠DFC=∠B，故△DCF∽△CEB．（2）過點(diǎn)E作EH⊥CB交CB延長線于點(diǎn)H，由題意可設(shè)EH=x，CH=2x，由勾股定理即可得EH=3，CH=6，再由勾股定理即可求得BE=．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC∴∠DCE=∠BEC，∠A+∠B=180°∵∠DFE+∠DFC=180°又∵∠DFE=∠A∴∠DFC=∠B∴△DCF∽△CEB（2）∵△DCF∽△CEB∴∠CDF=∠ECB∴tan∠CDF=tan∠ECB=過點(diǎn)E作EH⊥CB交CB延長線于點(diǎn)H在Rt△CEH中∴設(shè)EH=x，CH=2x∴CE=∵CE=∴x=3，則有EH=3，CH=6∵BC=4∴BH=6-4=2在Rt△EBH中有BE=則BE=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)解直角三角形以及勾股定理，第二問作輔助線將三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、45°的余弦值和絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、45°的余弦值和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．2【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入，然后利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，二次根式的混合運(yùn)算，0次冪的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題