2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x<1}，B={x|x2?2x<0}，則A∩B=A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<2} D.{x|x<1}2.命題“?x∈R，x2+2x+3<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+3≥0 B.?x∈R，x2+2x+3>0

C.?x∈R，x23.x>4是x2>16′′的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若cos(π2+α)=1A.12 B.?12 C.5.在等差數(shù)列{an}中，若a3+A.10 B.20 C.5 D.456.已知分段函數(shù)f(x)=x2?2x,x≥0?x2+2x,x<0，在區(qū)間A.(?∞,0] B.[0,1]

C.[?1,0] D.(?∞,?1]∪[1,+∞)7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且滿足f(x)=?f(x+32)，又f(?1)=1，f(0)=?2，則f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2024)的值是A.2 B.?2 C.2024 D.20258.函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π2)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π2，且圖象過點(diǎn)(0,A.x=kπ2+π6,k∈Z B.x=二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2?3i2+i，則下列命題為真命題的是(

)A.z的共軛復(fù)數(shù)為15+85i B.z的虛部為85

10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解為{x|x≤?3或x≥4}，則下列說法正確的是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<?12}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2?bx+a<0的解集為11.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.函數(shù)f(x)的極大值為2

B.曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=?x+1

C.函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值

D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)∪(2,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(35,45)13.已知函數(shù)f(x)=x3?3x+1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,2]14.若函數(shù)f(x)=xlnx?12ax2存在極大值點(diǎn)x0，且2f(x0)>四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π，且有一個(gè)對(duì)稱中心為(π3,0)．

(1)求ω和φ的值；

(2)若f(θ?π616.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d>0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an17.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=2acosA．

(1)求角A的大??；

(2)若a=7，b+c=5，求△ABC的面積．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=e2x?2ax，a∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意的x>0，都有f(x)≥1恒成立，求19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)?ax．

(Ⅰ)若f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；

(Ⅱ)若f(x)≤a2e參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.ABD

11.AC

12.?313.4

14.(0,315.解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π，所以ω=2πT=2，則f(x)=sin(2x+φ)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有一個(gè)對(duì)稱中心為(π3,0)，則2×π3+φ=kπ(k∈Z)，

所以φ=kπ?2π3(k∈Z)，因?yàn)?<φ<π，則φ=π3，故ω=2，φ=π3．

(2)由(1)16.解：(1)依題意，(1+d)(1+13d)=(1+4d)2，

整理得：3d(d?2)=0，解得：d=2或d=0(舍)，

∴an=2n?1，

∵等比數(shù)列{bn}的公比q=a5a2=93=3，a2=b2=3，

∴bn=b2?qn?2=3?17.解：(1)根據(jù)正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinAcosA，

由于B∈(0,π)，∴sinA≠0，故cosA=12，

由于A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)由余弦定理有a2=b2+c2?2b

ccos18.解：(1)對(duì)f(x)=e2x?2ax求導(dǎo)，可得f′(x)=2e2x?2a，

令f′(x)=0，即2e2x?2a=0，即e2x=a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，e2x=a,2x=lna,x=12lna，

當(dāng)x<12lna時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(?∞,12lna)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>12lna時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(12lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,12lna)，單調(diào)遞增區(qū)間為(12lna,+∞)．

(2)因?yàn)閷?duì)于任意的x>0，都有f(x)≥1恒成立，

對(duì)f(x)=e2x?2ax求導(dǎo)，可得f′(x)=2e2x?2a，

令f′(x)=0，即2e2x?2a=0，即e2x=a，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=1，符合題意；

②當(dāng)0<a≤1時(shí)，e2x=a，則x=12lna≤0，

則f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=1，符合題意；

③當(dāng)a>119.解：(Ⅰ)∵f′(x)=1x+1?a，

若f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，則f′(x)0在[0,+∞)恒成立，

即1x+1?a?0，即a?1x+1對(duì)x?0恒成立，

∵x?0，∴0<1x+1?1，因此實(shí)數(shù)a的最小值為1；

(Ⅱ)∵x>?1，∴f(x)≤a2ex?a?ax(a>0)等價(jià)于ln(x+1)+a≤a2ex，

∵x=0時(shí)，a≤a2，∴a?1，

下面證明當(dāng)a?1時(shí)，不等式ln(x+1)+a≤a2ex恒成立，

先證明當(dāng)x>?1時(shí)，ln(x+1)≤x，

由(1)知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(?1,0)上單增，在[0,+∞]上單減，

∴f(x)≤f(0)=0，∴當(dāng)x>?1時(shí)，ln(x+1)≤