山東省青島市2025屆高三上學期期初調研檢測數(shù)學試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省青島市2025屆高三上學期期初調研檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=ln(4?x)}，B={1,2,3,4,5}，則A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}2.已知復數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i，則z的虛部為A.1 B.?1 C.i D.?i3.已知命題p：?α∈R，sinπ4?α=cosA.?α∈R，sinπ4?α≠cosπ4+α

B.?α∈R，sinπ44.等差數(shù)列{an}的首項為?1，公差不為0，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則A.?1 B.3 C.?24 D.245.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于x軸對稱．若cosα=?13A.19 B.?79 C.16.兩個粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為sA=(1,2)，sB=(4,3).粒子B相對粒子A的位移為s，則s在A.55,255 B.7.設f(x)=(x+a)2,x≤0,x+1x+a,x>0,若A.[?1,0] B.[?1,2] C.[?2,?1] D.[?2,0]8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓和C的漸近線在第一象限交于A.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為?2的等差數(shù)列，去掉首末兩項x1，A.兩組數(shù)據(jù)的極差相同 B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

C.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 D.兩組數(shù)據(jù)的標準差相同10.平面α過正方體ABCD?A1B1C1D1的頂點A，平面α//平面CB1DA.B1D1//m B.A1B//平面α

C.n⊥平面ADC111.設數(shù)列{an}和{bn}的項數(shù)均為m，稱i=1m|ai?bi|為數(shù)列{an}和{A.數(shù)列1，3，5，7和數(shù)列2，4，6，8的距離為4

B.若m=4p(p∈N?)，則A1A2…Am=B1B2…Bm

C.若m=4p(p∈N三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若曲線y=axcosx在點(0,0)處的切線斜率為?1，則a=_________．13.若x1=π3，x2=π是函數(shù)f(x)=sin14.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，P是側面ADD1A1(包括邊界)上一動點，E是棱CD四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局．已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為23和1(1)求在一次猜謎活動中，有一方獲勝的概率；(2)若有一方獲勝則猜謎活動結束，否則猜謎繼續(xù)，猜謎最多進行3次，求猜謎次數(shù)X的分布列和期望．16.(本小題12分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2(1)求A；(2)若AB邊上的高等于13c，求sin17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD=DC，PD⊥底面ABCD，E是線段PC的中點，F(xiàn)在線段PB上，EF⊥PB．(1)證明：PB⊥平面DEF；(2)G在線段PB上，EG與PA所成的角為45°，求平面DEF與平面DEG夾角的余弦值．18.(本小題12分)已知雙曲線C：4x2?y2=m，點P1(1,1)在C上．按如下方式構造點Pn(n≥2)：過點Pn?1作斜率為1的直線與C的左支交于點Qn?1(1)求點P2，P(2)記an=2x(3)O為坐標原點，G，H分別為線段PnPn+2，Pn+1Pn+3的中點，記△OPn+1Pn+219.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)定義域為I，D?I，若?x∈D，?t∈D，當x<t時，都有f(x)<f(t).則稱t為f(x)在D上的“Ω點”．(1)設函數(shù)f(x)=(2+ax)ln(ⅰ)當a=0時，求f(x)在(?1,+∞)上的最大“Ω點”；(ⅱ)若f(x)在[0,1]上不存在“Ω點”，求a的取值范圍；(2)設D={1,2,…,m}(m∈N?)，且f(1)=0證明：f(x)在D上的“Ω點”個數(shù)不小于f(m).

參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.ABC

11.ABD

12.?1

13.3214.915.解：(1)設事件A表示在一次猜謎活動中有一方獲勝，

事件A包含兩種情況：甲猜對乙猜錯或甲猜錯乙猜對，

則P(A)=23×(1?12)+(1?23)×12=12，

所以在一次活動中，有一方獲勝的概率為12；

(2)由題意知，猜謎次數(shù)X可能取值為1，2，X123P111

期望為E(X)=1×1216.解：(1)因為2cosA(ccosB+bcosC)=2a，

由正弦定理得2cosA(sinCcosB+sinBcosC)=2sinA，

即2cosAsin(B+C)=2sinA，

即cosA=22，則A=π417.(1)證明：因為

PD⊥

底面

ABCD

，且

BC?

底面

ABCD

，所以

PD⊥BC

，又因為

ABCD

為正方形，可得

DC⊥BC

，因為

PD∩DC=C

，且

PD,DC?

平面

PDC

，所以

BC⊥

平面

PDC

，又因為

DE?

平面

PDC

，所以

BC⊥DE

，因為

PD=DC

，且

E

為

PC

的中點，所以

DE⊥PC

，又因為

PC∩BC=C

，且

PC,BC?

平面

PBC

，所以

DE⊥

平面

PBC

，因為

PB?

平面

PBC

，所以

DE⊥PB

，又因為

EF⊥PB

，且

DE∩EF=E

，

DE,EF?

平面

DEF

，所以

PB⊥

平面

DEF

．(2)解：以點

D

為原點，以

DA,DC,DP

所在的直線分別為

x

軸、

y

軸和

z

軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示，設正方形

ABCD

的邊長為

2

，可得

DP=2

，可得

D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)

，則

PA=(2,0,?2)

，

PB=(2,2,?2)

，因為

G

在線段

PB

上，設

PG=λPB=(2λ,2λ,?2λ)

，其中

則

EG=PG因為

EG

與

PA

所成的角為

45°

，

可得

cos解得

λ2=14

，所以

λ=12

，所以

G(1,1,1)設平面

DEG

的法向量為

n=(x,y,z)

，則

n?令

y=1

，可得

x=0,z=?1

，所以

n=(0,1,?1)

因為

PB⊥

平面

DEF

，所以平面

DEF

的一個法向量為

PB=(2,2,?2)

設平面

DEF

與平面

DEG

所成的二面角為

θ

，其中

0°<θ<9可得

cosθ=|n?PB||n||PB|=42×2

18.(1)由題知m=4?1=3，所以雙曲線C:4x2?y2=3，又過點P1(1,1)，斜率為1的直線方程為y=x，由雙曲線與直線的對稱性可知Q1(?1,?1)，所以P2(1,?1)，又過P2(1,?1)，且斜率為1的直線方程為y+1=x?1，即y=x?2，由y=x?24x2?y2=3，解得x=1或x=?73，當x=?73時，y=?73?2=?133，所以Q2(?73,?133)，所以P3(73,?133);

(2)設Pn?1(xn?1,yn?1)(n≥2,n∈N?)，則過Pn?1(xn?1,yn?1)(n≥2,n∈N?)，且斜率為1的直線方程為y?yn?1=x?xn?1，聯(lián)立y?19.(1)(i)當a=0時，f(x)=2ln(1+x)?2x，則f′(x)=21+x?2=2?2(1+x)1+x=?2x1+x，

則當x∈(?1,0)時，f′(x)>0，當x∈(0,+∞)時，f′(x)<0，

即f(x)在(?1,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減，

即對?x∈(?1,0]，?t∈(?1,0]，當x<t時，都有f(x)<f(t)，

即f(x)在(?1,+∞)上的最大“Ω點”為0；

(ii)由題意可得f(x)≤f(0)在x∈[0,1]時恒成立，f′(x)=aln(1+x)+2+axx+1?2，

令g(x)=aln(1+x)+2+axx+1?2，x∈[0,1]，則g′(x)=a1+x+a(x+1)?(2+ax)(x+1)2=ax+2a?2(x+1)2

當a≤0時，g′(x)<0恒成立，故g(x)在[0,1]上單調遞減，

則f′(x)=g(x)≤g(0)=aln1+2+00+1?2=0，

故f(x)在[0,1]上單調遞減，此時f(x)≤f(0)，符合要求;

當a>0時，令ax+2a?2=0，則x=2?2aa=2ln2?2，

則當2a?2≤0，即a≥1時，g′(x)≥0，即g(x)在[0,1]上單調遞增，

則f′(x)=g(x)≥g(0)=0，即f(x)在[0,1]上單調遞增，有f(x)≥f(0)，不符合要求，故舍去;

當2a?2≥1，即0<a≤23時，g′(x)<0恒成立，

故g(x)在[0,1]上單調遞減，則f′(x)=g(x)≤g(0)=0，

故f(x)在[0,1]上單調遞減，此時f(x)≤f(0)，符合要求;

當2a?2∈(0,1)，即23<a<1時，

若x∈(0,2a?2)，g′(x)<0，若x∈(2a?2,1)，g′(x)>0，即g(x)在(0,2a?2)上單調遞減，在(2a?2,1)上單調