第六章第1講　功與功率-2025版高考總復習物理

[基礎落實練]1．(2024·四川眉山診斷)下列四幅圖所描述的情景中，人對物體做功的是()A．①② B．②③C．②④ D．①④解析：將地面上的物體往上堆積，給物體一個向上的力，且物體向上移動了距離，力對物體做功，故①正確；在水平方向搬運一盆花，人給花盆一個向上的力，但沿水平方向移動了距離，力對花盆沒有做功，故②錯誤；人給重物一個向上的力，物體沒有移動距離，力對重物沒有做功，故③錯誤；人給拖把一個向前的力，拖把向前移動了距離，力對拖把做功，故④正確。答案：D2．如圖所示，水平路面上有一輛汽車以加速度a向前加速行駛，車廂中有一個質量為m的人正用恒力F向前推車廂，人始終相對于車靜止，在車行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對車做的功為FLB．人對車做的功為maLC．人對車做的功為－maLD．人對車做的功為(F＋ma)L解析：車對人的合力大小為ma，方向水平向左，則人對車的合力大小也為ma，方向水平向右，人對車做負功，則有W＝－maL，故C正確。答案：C3．假設摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A．eq\r(2)倍 B．2倍C．2eq\r(2)倍 D．4倍解析：設阻力為f，由題知f＝kv，速度最大時，牽引力等于阻力，則有P＝Fv＝fv＝kv2，若摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?倍，B正確。答案：B4．輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g取10m/s2)()A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J解析：物塊與水平面間的摩擦力為f＝μmg＝1N?，F(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F-x圖像與坐標軸所圍面積表示F做的功可知，物塊運動至x＝0.4m處時F做的功W＝3.5J，而此過程物塊克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J。由功能關系可知W－Wf＝Ep，則此時彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項A正確。答案：A5.(2024·四川內江一模)如圖，一輛質量為2×103kg的汽車，在傾角θ＝30°的足夠長斜坡底端，由靜止開始以大小為0.5m/s2的恒定加速度啟動，行駛過程中汽車受到的空氣和摩擦阻力之和恒為1×103N，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為60kW，則汽車從啟動至發(fā)動機功率達到額定輸出功率的過程中，汽車運動的時間為(重力加速度g取10m/s2)()A．60s B．10sC．5s D．50s解析：汽車的牽引力F＝f＋mgsin30°＋ma＝1×103N＋2×103×10×0.5N＋2×103×0.5N＝12×103N，達到額定功率時的速度v＝eq\f(P,F)＝eq\f(60×103,12×103)m/s＝5m/s，用時t＝eq\f(v,a)＝10s，故選B。答案：B6.(多選)共享電動車已經(jīng)成為我們日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享電動車和駕駛員的總質量為100kg，行駛時所受阻力大小為車和人所受總重力的eq\f(1,10)，電動車從靜止開始以額定功率在水平公路上沿直線行駛，5s內行駛了20m，速度達到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．該電動車的額定功率為560WB．該電動車的額定功率為400WC．在這次行駛中，該電動車行駛的最大速度為4m/sD．在這次行駛中，該電動車行駛的最大速度為5.6m/s解析：由題意可知電動車行駛過程中受到的阻力大小f＝eq\f(1,10)mg＝eq\f(1,10)×100×10N＝100N，由動能定理P額t－fx＝eq\f(1,2)mv2－0，得牽引力做功W＝P額t＝fx＋eq\f(1,2)mv2＝2800J，則該電動車的額定功率為P額＝eq\f(W,t)＝eq\f(2800,5)W＝560W，A正確，B錯誤；該電動車以額定功率行駛能達到的最大速度為vmax＝eq\f(P額,f)＝eq\f(560,100)m/s＝5.6m/s，C錯誤，D正確。答案：AD7．(多選)下列各圖是反映汽車(額定功率為P額)從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速直線運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是()解析：汽車從靜止開始勻加速啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得F0－f＝ma，可知牽引力在勻加速階段保持不變，由公式P＝F0v，可知在勻加速階段，功率與速度成正比，隨著速度的增大而增大，當P＝P額時，功率保持不變，設此時的速度為v1，則有v1＝eq\f(P額,F0)＝eq\f(P額,f＋ma)，之后牽引力減小，加速度減小，速度繼續(xù)增加，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當牽引力F＝f時，加速度為零，汽車速度達到最大vm，汽車做勻速直線運動，則有vm＝eq\f(P額,F)＝eq\f(P額,f)，由以上分析可知，A、C、D正確，B錯誤。答案：ACD[能力提升練]8.(多選)如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質量為100kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝4m，若不計滑輪的質量和各處的摩擦力，g取10N/kg，則對這一過程，下列說法正確的是()A．建筑工人拉繩子的力做的功為1000JB．建筑工人拉繩子的力做的功為2000JC．料車的重力做的功為2000JD．料車受到的合力對料車做的總功為0解析：建筑工人拉繩子的力F＝eq\f(1,2)mgsin30°＝250N，建筑工人將料車拉到斜面頂端時，力F作用點的位移l＝2L＝8m，建筑工人拉繩子的力做的功W＝Fl＝2000J，故A錯誤，B正確；料車重力做的功W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000J，故C錯誤；由于料車在斜面上勻速運動，則料車所受的合力為0，故W合＝0，D正確。答案：BD9.(多選)(2024·四川瀘州診斷)起重機某次從零時刻由靜止開始豎直向上提升質量為500kg的貨物，提升過程中貨物的a-t圖像如圖所示，10～18s內起重機的功率為額定功率。不計其他阻力，g取10m/s2。則在0～18s過程中()A．貨物的最大速度為1.4m/sB．起重機的額定功率為5050WC．貨物上升高度為12mD．0～10s和10～18s內起重機牽引力做功之比為5∶8解析：a-t圖像與時間軸圍成的面積表示速度變化量，由圖知，10s時貨物速度為v＝0.1×10m/s＝1m/s，此時牽引力為F＝mg＋ma＝5050N，起重機的額定功率P＝Fv＝5050W，當牽引力等于重力時，貨物有最大速度，為vm＝eq\f(P,mg)＝1.01m/s，故A錯誤，B正確；10～18s內，根據(jù)動能定理Pt2－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2，解得h2≈8.1m，0～10s內h1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m，貨物上升高度為h＝h1＋h2＝13.1m，故C錯誤；0～10s內起重機牽引力做功W1＝Fh1＝25250J，10～18s內起重機牽引力做功W2＝Pt2＝40400J，解得W1∶W2＝5∶8，故D正確。答案：BD10.在檢測某種汽車性能的實驗中，質量為3×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出如圖所示的F-eq\f(1,v)圖像(圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程，AB、BC均為直線)。假設該汽車行駛過程中所受的阻力恒定。(1)求該汽車的額定功率；(2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35s達到最大速度40m/s，求其在BC段的位移大小。解析：(1)圖線AB水平表示牽引力F不變，即F＝8000N，阻力f不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度40m/s，此后汽車做勻速直線運動。由題圖可知：當汽車達到最大速度vmax＝40m/s時，牽引力為Fmin＝2000N由平衡條件f＝Fmin可得f＝2000N由公式P＝Fminvmax得額定功率P＝8×104W。(2)汽車勻加速運動的末速度vB＝eq\f(P,F)，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10m/s汽車由A到B做勻加速運動的加速度為a＝eq\f(F－f,m)＝2m/s2設汽車由A到B所用時間為t1，由B到C所用時間為t2、位移為x，則t1＝eq\f(vB,a)＝5st2＝35s－5s＝30sB點之后，對汽車由動能定理可得Pt2－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)據(jù)可得x＝75m。答案：(1)8×104W(2)75m11．(2024·四川雅安開學考試)某學校科技小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究，他們讓小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖像。已知小車在0～2s內做勻加速直線運動，2～10s內小車牽引力的功率保持不變，在10s末停止遙控，關閉電動機，小車的質量m＝1kg，整個過程中小車受到的阻力保持不變，求：(1)小車所受的阻力f的大小和小車在0～2s內所受牽引力的大??；(2)小車在2～10s內牽引力的功率；(3)小車在14s內阻力f做的功。解析：(1)小車在10s后的加速度大小為a2＝|eq\f(Δv2,Δt2)|＝eq\f(8,14－10)m/s2＝2m/s2所受阻力為f＝ma2＝2N在0～2s內加速度大小a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2由牛頓第二定律有F－f＝ma1＝2N解得F＝4N。(2)由7～10s內小車做勻速運動可得，小車牽引力功率P＝Fv＝fvm＝16W。(3)小車在0～2s內位移為x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m由動能定理得在2～7s內有Pt