九年級上冊第一章1　菱形的性質與判定第2課時

1菱形的性質與判定第2課時課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.理解并掌握菱形的判定方法,會用這些判定方法進行有關的論證和計算幾何直觀、推理能力、運算能力2.掌握菱形的面積求法抽象能力、運算能力、應用意識基礎主干落實新知要點1.菱形的判定方法文字語言符號語言定義一組鄰邊相等的平行四邊形

∵?ABCD中,AB=BC,∴?ABCD是菱形對角線對角線互相垂直的平行四邊形

∵?ABCD中,AC⊥BD,∴?ABCD是菱形四條邊四邊相等的四邊形

四邊形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形對點小練1.(1)在下列條件中,能判定平行四邊形ABCD為菱形的是 (C)A.AB⊥BC B.AC=BDC.AB=BC D.AB=AD(2)數學課上,老師讓同學們判斷一個四邊形是否為菱形,下面是某合作小組4位同學擬定的方案,其中正確的是 (D)A.測量對角線是否相等B.測量對角線是否垂直C.測量一組對角是否相等D.測量四邊是否相等新知要點2.菱形的面積(1)S=底×高.(2)S=

12mn(m,n分別表示兩條對角線的長)對點小練2.菱形ABCD的對角線BD=12,AC=10,則該菱形的面積為60.

重點典例研析重點1菱形的判定(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材溯源·P6例2·2023永州中考)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,其對角線相交于點O,OA=3,BD=8,AB=5.(1)△AOB是直角三角形嗎?請說明理由.(2)求證:四邊形ABCD是菱形.【自主解答】(1)△AOB是直角三角形,理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,BD=8,∴OB=OD=12BD∵OA=3,OB=4,AB=5,∴OA2+OB2=AB2,∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.(2)由(1)可知,∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形.【舉一反三】(2023·張家界中考)如圖,已知點A,D,C,B在同一條直線上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.(1)求證:AE∥BF;(2)若DF=FC,求證:四邊形DECF是菱形.【證明】(1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,∴AC=BD,∵AE=BF,CE=DF,∴△AEC≌△BFD(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD(SSS),∴∠ECA=∠FDB,∴EC∥DF,∵EC=DF,∴四邊形DECF是平行四邊形,∵DF=FC,∴平行四邊形DECF是菱形.重點2菱形的性質與判定的綜合應用(推理能力、運算能力、應用意識)【典例2】(教材溯源·P7習題1.2T1·2023云南中考)如圖,平行四邊形ABCD中,AE,CF分別是∠BAD,∠BCD的平分線,且E,F分別在邊BC,AD上,AE=AF.(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若∠ABC=60°,△ABE的面積等于43,求平行線AB與DC間的距離.【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,∵AE,CF分別是∠BAD,∠BCD的平分線,∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD,∠BCF=∠DCF=12∠∴∠DAE=∠BCF,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BCF=∠AEB,∴AE∥FC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AE=AF,∴平行四邊形AECF是菱形;(2)連接AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=EB,∵∠ABC=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°,∵S△ABE=43,∴34AB2=43∴AB=4,即AB=AE=EB=4,由(1)知四邊形AECF是菱形,∴AE=CE=4,∴∠EAC=∠ECA,∵∠AEB是△AEC的一個外角,∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即AC⊥AB,由勾股定理得AC=BC2-AB即平行線AB與DC間的距離是43.素養(yǎng)當堂測評(10分鐘·15分)1.(4分·幾何直觀、推理能力)依據所標識的數據,下列平行四邊形一定為菱形的是 (C)2.(4分·幾何直觀、運算能力)(2024·遵義期末)如圖,菱形ABCD中,點E,F分別是AB,AD的中點,若BC=5,AC=6,則EF的長為 (A)A.4 B.342 C.5 D.113.(7分·幾何直觀、推理能力)(2023·沈陽中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,點E在DA的延長線上,連接BE,過點C作CF∥BE交AD的延長線于點F,連接BF,CE.求證:四邊形BECF是菱形.【證明】∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴AD垂直平分BC,∴EB=EC,FB=F