2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.3 實(shí)際問題與一元一次方程（第4課時(shí)）積分問題

5.3實(shí)際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)積分問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)實(shí)際問題的探究，認(rèn)識(shí)到生活中數(shù)據(jù)信息傳遞形式的多樣性.2.會(huì)閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息.3.掌握解決“球賽積分表問題”的一般思路，并會(huì)根據(jù)方程的解的情況對(duì)實(shí)際問題作出判斷.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)商品銷售中的等量關(guān)系：

情境導(dǎo)入你喜歡看籃球比賽嗎？你對(duì)籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？新知探究探究隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：（1）勝一場(chǎng)和負(fù)一場(chǎng)各積多少分？（2）用代數(shù)式表示一支球隊(duì)的總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.（3）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題

你能從表格中了解到哪些信息？

每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＋負(fù)場(chǎng)總積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分；每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＝這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次；每隊(duì)勝場(chǎng)總積分=勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)……（1）你能從表格中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？

由鋼鐵隊(duì)得分可知負(fù)一場(chǎng)積1分.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）你能進(jìn)一步算出勝一場(chǎng)積多少分嗎？

解：設(shè)勝一場(chǎng)積

x

分，依題意，得10x＋1×4＝24.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2符合題意.

所以，勝一場(chǎng)積2分.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414分析：設(shè)勝一場(chǎng)積x

分，根據(jù)表中其他任何一行可以列方程求解，這里以第一行為例.（2）用代數(shù)式表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

解：如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14-m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為14-m，總積分為2m+(14-m)=m+14.即勝m場(chǎng)的總積分為

(m+14)分.（3）某隊(duì)勝場(chǎng)總積分能等于它負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

小結(jié)1.解決有關(guān)表格的問題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.2.用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義．在比賽積分問題中，常見的相等關(guān)系：某個(gè)隊(duì)的參賽場(chǎng)數(shù)=該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)+該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)+該隊(duì)的平場(chǎng)數(shù)；某個(gè)隊(duì)的總積分=該隊(duì)的勝場(chǎng)積分+該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)積分+該隊(duì)的平場(chǎng)積分.注意1.并不是每種比賽都按勝、平、負(fù)情況積分，有的只按勝、平兩種情況積分，所以解題時(shí)一定要認(rèn)真理解比賽的積分規(guī)則.2.比賽中的積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)有關(guān)，同時(shí)也與比賽積分規(guī)則有關(guān)，需先弄清“勝一場(chǎng)積幾分，平一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分”.隨堂練習(xí)1.某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)或不答要扣3分.某選手在這次競(jìng)賽中共得116分，那么他答對(duì)幾道題？解：設(shè)答對(duì)了

x道題，則有(20－x)道題答錯(cuò)或不答，由題意，得8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答對(duì)16道題．2.某足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分.一支球隊(duì)共比賽了8場(chǎng)，負(fù)了1場(chǎng)，積了17分，這支球隊(duì)共勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？解：設(shè)這支球隊(duì)共勝了x場(chǎng)，則平了(8-1-x)場(chǎng).由題意列方程，得3x+1×(8-1-x)=17.解得x=5，8-1-x=2.答：這支球隊(duì)共勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng).隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵14014143.把互動(dòng)探究中積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積.解：可以求出.從雄鷹隊(duì)或遠(yuǎn)大隊(duì)的積分可以看出勝一場(chǎng)與負(fù)一場(chǎng)共得21÷7=3(分)，設(shè)每隊(duì)勝一場(chǎng)積

x分，則負(fù)一場(chǎng)積(3－x)分，根據(jù)前進(jìn)隊(duì)的信息可列方程為：

10x+4(3－x)=24.解得x=2.所以3－x=1.答：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積

1分.

你還有其他的方法嗎？拓展提升1．學(xué)校舉行排球賽，積分榜部分情況如下：班級(jí)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017（1）分析積分榜，平一場(chǎng)比負(fù)一場(chǎng)多得________分；1（2）若勝一場(chǎng)得3分，七(6)班也比賽了6場(chǎng)，勝場(chǎng)數(shù)是平場(chǎng)數(shù)的一半且共積14分，那么七(6)班勝幾場(chǎng)？解：(2)設(shè)平一場(chǎng)得x分，則負(fù)一場(chǎng)得(x－1)分．由表中任何一行數(shù)據(jù)可求出x＝2，則x－1＝1，即平一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．設(shè)七(6)班勝a場(chǎng)，平2a場(chǎng)，負(fù)(6－3a)場(chǎng)，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班勝2場(chǎng)．歸納小結(jié)1.用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義．2.在比賽積分問