2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

瀘州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）1?3.14πD.A.B.C.03【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①ππ類，如2，等；②開方開不盡的數(shù)，如2，35等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如π3…（兩個1之間依次增加1個0，…（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有D選項中的數(shù)π是無理數(shù)，故選：D．2.第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于年3月21-24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.6×10B.2.6×1078C.2.6×9D.2.6×【答案】B【解析】1≤a<，確定的值時，要看原n【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為a10n，其中×anan數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：2600000002.6108，=×故選：．3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面所看到的圖形．依此即可求解．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意；B、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意；C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項符合題意；D、主視圖為矩形，左視圖為三角形，故本選項不符合題意．故選：．4.把一塊含°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若1=45°，則∠=（2）A.10°B.15°C.20°°D.【答案】B【解析】得到3，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．∠=°【詳解】解：如圖，直角三角板位于兩條平行線間且145，∠=°∴∠3=135°，直角三角板含°角，180°?∠2?3=30°，∴∠2=15°故選：．，5.下列運算正確的是（）A.a+2a2a33=5a4B.a2?2a3=6a6)2=4a6D.4a6÷a2=4a3C.【答案】C【解析】計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、a與2a3不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、a2?2a3=6a5，原式計算錯誤，不符合題意；C、?2a)2=4a6，原式計算正確，符合題意；3D、4a6÷a2=4a4，原式計算錯誤，不符合題意；故選：．6.已知四邊形ABCD為矩形的是（）A.A=90°B.B=CC.【答案】D【解析】=D.ACBD⊥【分析】本題考查了矩形的判定．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷即可．【詳解】解：如圖，A、A=90°，能判定為矩形，本選項不符合題意；∠=∠，能判定為矩形，本選項不符合題意；B、BCBD，能判定為矩形，本選項不符合題意；C、=D、AC⊥BD，能判定為菱形，不能判定故選：D．為矩形，本選項符合題意；1x?222?x7.分式方程?3=的解是（）75A.x=?B.x=1?C.x=x=3D.33【答案】D【解析】為1，檢驗）求解，即可解題．1x?222?x?3=【詳解】解：，1x?22x?2?3=?，13x2?(?)=2，1?3x+6=2，?3x=?9，x=3，經(jīng)檢驗x3是該方程的解，=故選：D．2y=y=8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?k=0無實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)x為（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【詳解】解：∵方程x2+2x+1?k=0無實數(shù)根，Δ=4?41?k<0()∴，<y=的圖象過二，四象限，解得：k0，則函數(shù)2y=而函數(shù)∴函數(shù)的圖象過一，三象限，x2y=y=與函數(shù)的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0，x故選：A．9.如圖，，ED是O的切線，切點為ADBC在O上，若BAE∠+∠BCD236，則=°E=（）A.°B.°C.68°70°D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得BAD∠+∠BCD180，由∠BAE+∠BCD=236°得EAD=56°，由=°切線長定理得EAED，即可求得結(jié)果．=【詳解】解：如圖，連接AD，∵四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，∴BAD∠+∠BCD=180°，∵BAE∠+∠BCD=236°，∠BAE+∠BCD?∠BAD+∠BCD=236°?180°，()∴即BAE∠?∠BAD56，=°∴EAD56，∠=°∵，ED是O的切線，根據(jù)切線長定理得，∴EAED，=∴EAD∠=∠EDA56，=°∴∠E=180°?∠EAD?∠EDA180°?56°?56°=68．=°故選：．5?110.寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形2ABCDACB′處，AB′交CDE，則sin沿對角線翻折，點B落在點于點的值為（）3512255A.B.C.D.55【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識點，利用黃金比例表示各線段的長是解題的關(guān)鍵．′△設(shè)寬，根據(jù)比例表示長，證明△ADE≌△E，在Rt中，利用勾股定理即可求得結(jié)果．x【詳解】解：設(shè)寬為，5?1∵寬與長的比是，2x5+1=x∴長為：5?12，2由折疊的性質(zhì)可知，ADBCBCx，==′=′在ADE和CBE中，∠AED=∠AEB′∠D=∠B′，ADBC=′′()CBE，∴∴AE=CE，5+1∴AE=+=x，2=y設(shè)，25+1△x+y=x?y在Rt中，22，2y12=變形得：，x設(shè)=k，則2k，AE==2+()=5k，2k2kAEk5∴sinDAE===，5k5故選A．y=ax2+(2a?3)x+a?1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a已知二次函數(shù)值范圍為（）93A.1≤a<C.0<a<B.0<a<D.1≤a<829382【答案】A【解析】x2【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸有個交點，開口向上，y而且與軸的交點不在負(fù)半軸上，然后解不等式組即可．y=ax+(2a?3)x+a?1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，2二次函數(shù)24aa12a3?(?)>且a?1≥0，a>0，∴Δ=(?)09解得1≤a<．8故選：A．12.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點EF分別是邊上的動點，且滿足AEBF，=1與交于點OM是的中點，G是邊AB上的點，，則=+的最小值是2（）A.4B.5C.8D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，()BAF得到=，進(jìn)而得到DOF90，則由直角三角形的性質(zhì)可∠=°先證明1得OM=DF，如圖所示，在延長線上截取，連接，易證明AB=2()，則FH=FG，可得當(dāng)、、三點共線時，有最小值，即此時中，由勾股定理得FBHDF+HFADHHDF1+=8的長的一半，求出，在有最小值，最小值即為DH21+5DH=AD2+AH2=10，責(zé)任ABCD的最小值為．2【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，又∵AEBF，=()BAF，∴∴∠=，∴∠DOF=∠ADO+DAO=BAE+DAO=DAB=90°，∵點M是的中點，1∴OM=DF；2如圖所示，在AB延長線上截取=，連接，∵∠FBG=∠FBH=90，F(xiàn)B=FB，BG=BH，()FBH，∴∴FHFG，=11121=(+)，∴+FG=+2221++有最小值，最小值即為DH的長的∴當(dāng)HDF三點共線時，DFHF有最小值，即此時2一半，∵，==6，∴BH=BG=2，∴8，=在RtADH中，由勾股定理得DH=AD+AH=10，221+∴的最小值為，2故選：．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共1213.y=x+2中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥2【解析】【詳解】解：∵x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，+x+2≥0∴，∴x≥2，故答案為x≥2．14.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸2出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為______．3【答案】3【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用．設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x6x+623=根據(jù)題意得：，解得：x3，=經(jīng)檢驗，x3是原分式方程的解，∴黃球的個數(shù)為3個．故答案為：3．=?3x?5=0的兩個實數(shù)根，則1(?)+3xx的值是______．x215.x，x是一元二次方程x21【答案】【解析】2212bac該方程的兩個實數(shù)根為x1，，則xx+x=?，xx=x+x=3．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，1221212axx=?5(12)+2=12++2=9(x?x)=29221x221212得到答案．x，x是一元二次方程，2x?3x?5=0的兩個實數(shù)根，12∴x+x=3xx=?5，1212∴(+)xx2=1221222=1?2xx+x+3xx=29+3×(?5)=14++=9，12∴(x?x)2222=9?4xx=9+20=29，1212212∴(x?x)．1212故答案為：14．(>)個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θaa016.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平移ρa,θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的()變換．如：點A(0)ρ90°)變換后得到點A的坐標(biāo)為′按照()1,2，則點B3,?1按照ρ(2,105°)′變換后得到點B的坐標(biāo)為______．【答案】?2,2)【解析】B(3,?)【分析】本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形．根據(jù)題意，點向上平移2個單位，得到點(3,1)(3,1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)105°OB′==2∠B=45°CC，據(jù)此求解即可．B(3,?)(3,1)【詳解】解：根據(jù)題意，點向上平移2個單位，得到點C，∴=1，=3，CEOC12()2∠==∴OC=12+3=2，sinCOE，∴COE=30°，(3,1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)105°根據(jù)題意，將點C，∴B105°+30°=135°，∠′=作B′Dx軸于點D，⊥∴OB′==∠′=°?°=°2，B18013545，′==′?°=∴BDsin452，∴點B′的坐標(biāo)為?2,2)，故答案為：?2,2)．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．11?3π2024+(?)0?2sin60°+17.計算：．2【答案】3【解析】減運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．先化簡各式，然后再進(jìn)行加減計算即可解答．3【詳解】解：原式=3+1?2×+2，2=3?3+3，=3．18.如圖，在中，F(xiàn)是對角線BD上的點，且=．求證：1∠=∠2．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=，∥，則=CBF，再證明△≌CBFSAS)，即可證明1=∠2．△ABCD【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴AD=，∥，∴∠=CBF，又∵=，△CBFSAS)，(∴∴1=∠2．22?2yxy+x?2y÷19.化簡：．xxx?yx+y【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．案．22?2yxy+x?2y÷【詳解】解：xxy2+x2?2x?y=?xx22(?)2xyx==?(+)(?)xyxyxx?yx+y四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：）如下表．10121313141414141516161810131812131310131314151617甲乙778將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．甲種小麥的頻苗高分組數(shù)7≤x<1010≤x<13≤x<≤x<ab73小麥甲乙種類統(tǒng)計量平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)中位數(shù)方差14cd138.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：a=______，b=______，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（1）（2）c=______，d______；=（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是______≤<）的株數(shù)．取1200株，試估計苗高在10x13（單位：【答案】（），4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見解析；（2），；（3）乙，375．【解析】計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖的，即可直接得到a、b，以及乙種小麥≤x<的株數(shù)，再畫出頻數(shù)分布直方圖，即可解題；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，即可解題；（310x13≤<總數(shù)乘以其所占比，即可解題．【小問1詳解】解：由表可知：甲種小麥苗高在7x1078a2；≤<=甲種小麥苗高在10x1312b4，≤<=16?1?5?3=7補全后的乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：2，；【小問2詳解】解：由表可知：乙種小麥苗高最多，為次，故；5d=13將甲種小麥苗高從小到大排列得78、、1213131414、、、、、13+14=13.5，即c=13.5；中位數(shù)為2故答案為：；【小問3詳解】乙種小麥方差7.85甲種小麥方差8.65，<∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙，由題可知：乙種小麥隨機抽取株麥苗中苗高在10x13有5株，≤<∴若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取株，苗高在10≤x<13的株數(shù)為：51200×=3751621.某商場購進(jìn)AB兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費用多元；購進(jìn)5件A2件B商品總費用為元．（1B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（2）該商場計劃購進(jìn)B件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A按每件B商品按每件元銷售，為滿足銷售完AB兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】（AB兩種商品每件進(jìn)價各為元，（2）購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為件【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用：（1B兩種商品每件進(jìn)價各為x元，y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費用多進(jìn)5件A2件B商品總費用為元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為(60?m)件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)B兩種商品每件進(jìn)價各為x元，y3x?4y=60由題意得，5x+2y=620，x=100解得，y=60答：AB兩種商品每件進(jìn)價各為元，【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為(60?m)件，(?)+(?)(?)≥150100m806060m1770由題意得，，60?m≥2m解得19m20，≤≤m為整數(shù)，m的最大值為20，答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個小島，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達(dá)B點，測得小島C位于北偏西°方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時間后到達(dá)D°點，這時測得小島C位于北偏西方向上．已知C相距mileD間的距離（計算過程中的°【答案】CD間的距離為202n．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．作CEECB=°∠ECD=60°，證明CAE⊥于點E，利用方向角的定義求得∠CAE=45°，RtBCE中，求得BC的長，再證明，是等腰直角三角形，在=°，DCB=30°，在RtBCD中，利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：作CE于點E，⊥由題意得CAE90°?45°=45，ECB=°，ECD=60°，∠=°∴CAE是等腰直角三角形，∵AC=30，∴AE=CE=AC?cos45°=152，CEcos30°BC==106，在RtBCE中，在△BCD中，∠CBD=30°+60°=90°，DCB=∠ECD?∠ECB=30°，BC30°202nmile)(在RtBCD中，CD==，答：CD間的距離為202n．a(chǎn)(?)，與反比例函數(shù)A2,0y=與x軸相交于點y=+b23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)x的圖象相交于點()．B3（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；a2x=mm>2()與反比例函數(shù)=(>)y=?(x>0)（2）直線yx0和的圖象分別交于點，CDxx=2，求點C的坐標(biāo)．3326y=x+y=，反比例函數(shù)解析式為【答案】（）一次函數(shù)解析式為4x()C1（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；S=，ODF=1，進(jìn)而得到（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到6mOBC=2=8；再證明OBE==3S==8C，，推出，設(shè)，則663+OF==，求出OF=m?2，可得m，解方程即可得到答案．m2?(?)=8m2【小問1詳解】axa解：把()代入中得：B2,3y=3=a=6，解得，26y=∴反比例函數(shù)解析式為；x?2k+b=0把A(?0)，(B3)代入y=+b中得：，2k+b=33432k=∴，b=33y=x+∴一次函數(shù)解析式為；42【小問2詳解】解：如圖所示，過點B作⊥x軸于ECD與軸交于，xF62x=mm>2()與反比例函數(shù)=(>)y=?(x>0)yx0和CD∵直線的圖象分別交于點，，xx11S=×6=，S=×?2=1∴∴∴，COFODF22S=+DOF=4，OBCS=2=8；6∵⊥x軸，點B在反比例函數(shù)y=(>)x0的圖象上，xSS==3，∵∵OBE=+=+S，S==8，∴6m6C，，則OF==設(shè)，m∵()，B3∴OE=，BE=3，∴OF=m?2，63+∴m，m2?(?)=822解得m6或=m=?3經(jīng)檢驗m6是原方程的解，且符合題意，=∴()．C1六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，過點B作O的切線與AC的延長線交于點DE在O上，CE，=交AB于點．（1）求證：CAE∠=∠D；（2）過點C作CG⊥AB【答案】（）證明見解析于點=3，BD32，求的長．G=45（2）【解析】）由直徑所對的圓周角是直角得到∠BCD=90°，則D+CBD=°ABCCBD90，則ABC=∠D，由切線的性質(zhì)推出，再由同弧所對的圓周角相等和等邊對等角得到∠E=∠ABC，∠CAE=∠E，據(jù)此即可證明∠CAE=D；（2）由勾股定理得AD36，利用等面積法求出=BC=23，則于HAE2AH，證明=AF=4+xAC=26，同理可得22，=則AG4，進(jìn)而得到==2；如圖所示，過點C作CH⊥AE=△∽△CHA，求出AH=22，則AE=42；設(shè)FGx，則，證明46+6x△AEFCBF中，由勾股定理得，推出=，在4246+6x()2=22+x2，解方程即可得到答案．4【小問1詳解】證明：∵AB是O的直徑，∴ACB90，∠=°∴∠BCD=90°，∴D+∠CBD90；=°∵BD是O的切線，∴ABD90，CBD90，∴ABC∴ABC∠=∠D，∵，AC=AC∴∠E=∠ABC，∵CE，=∴∠CAE=∠E，∴CAE∠=∠D；【小問2詳解】解：∵3，===6∴，()322在△中，由勾股定理得AD=AB2+BD2=62+=36，121SABD=AB?BD=AD?BC，∵2AB?BD6×32∴BC∴AC====?23，AD36()232AB2?BC2=62=26，同理可得=22，()262()222∴AG=AC2?CG2=?=4，∴2；=如圖所示，過點C作CHAE于H，則AE2AH，⊥=由（）可得ABC∠=∠CAH，∠ACB=CHA90，=°∴△∽△CHA，AHACAH26==∴，即，BCAB236∴AH=22，∴AE=42；設(shè)FGx，則=AF=4+x，∵∠E=∠，∠EAF=∠BCF，∴△AEFCBF，CFBC4+x2342==∴，即，AFAE46+6x∴=，4△在中，由勾股定理得2=CG2+FG2，246+6x()2=22+x2∴，44x=x=4解得或．54=∴5【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)