2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．2、（4分）下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，中，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4、（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知點(diǎn)，點(diǎn)都在直線上，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定6、（4分）如果把2xyx-y分式中的x、y都擴(kuò)大到10倍，那么分式的值（A．?dāng)U大10倍 B．不變 C．?dāng)U大20倍 D．是原來的17、（4分）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米8、（4分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點(diǎn)P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關(guān)于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論 B．類比 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．公理化二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．10、（4分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是__________．11、（4分）已知點(diǎn)A（2，a），B（3，b）在函數(shù)y=1﹣x的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．12、（4分）若式子x-14有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________13、（4分）如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=?2時，y=?4，求這個一次函數(shù)的解析式．15、（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．16、（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.17、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.18、（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某商場計(jì)劃購進(jìn)一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)銷售情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設(shè)備售價0.6萬元，每臺種設(shè)備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一組數(shù)據(jù)，,，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．20、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．21、（4分）已知菱形一內(nèi)角為，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.22、（4分）計(jì)算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．23、（4分）平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD＝_____cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，該校體育老師從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：組別次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）第1組6第2組8第3組第4組18第5組6請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的______；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）所抽取的50名學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)落在哪一組？（4）該校八年級學(xué)生共有500人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)（）在時為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)該校八年級學(xué)生一分鐘跳繩有多少人達(dá)標(biāo)？25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接．設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為．（1）填空：①當(dāng)________時，是矩形；②當(dāng)________時，是菱形；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26、（12分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；(2)求本次所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若該校有800名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD，得出得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)得對稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即.2、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當(dāng)k＞0時，-k＜0，此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負(fù)半軸，無符合選項(xiàng)；

當(dāng)k＜0時，-k＞0，此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選：D．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠B=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠B的度數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)正確；C.原式=，所以C選項(xiàng)錯誤；D.原式=3，所以D選項(xiàng)錯誤。故選B.此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．本題考查一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減小．6、A【解析】

利用分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值擴(kuò)大為原來的10倍.選A.本題考查了分式的基本性質(zhì)。7、B【解析】

試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．8、C【解析】

通過觀察圖象得出結(jié)論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合.【詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，∴這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合.故選C.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定即可求出∠ABC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．11、a>b.【解析】

分別把點(diǎn)A（2，a），B（3，b）代入函數(shù)y=1-x，求出a、b的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A(2,a),B(3,b)在函數(shù)y=1?x的圖象上，∴a=?1，b=?2，∵?1>?2，∴a>b.故答案為：a>b.此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把A,B代入方程.12、x?1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，即可解答【詳解】由題意得：x?1?0，解得：x?1，故答案為：x?1此題考查二次根式有意義的條件，難度不大13、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、y=x-1．【解析】試題分析：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"分別將x=3，y=1和x=?1，y=?4分別代入y=kx+b得方程組，解這個方程組即可求得k、b的值，也就求得了函數(shù)的解析式．試題解析：解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"將x=3，y=1和x=?1，y=?4分別代入y=kx+b得，,解這個方程組得，．∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x—1．考點(diǎn)：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．15、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=3，∴MN1=11+31，∴MN=.本題主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做輔助線是本題的難點(diǎn)．16、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式對進(jìn)行化簡，再代入x2，y2，計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.17、（1）當(dāng)m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當(dāng)m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，解方程得，.∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．18、（1）種設(shè)備每臺0.5萬元，種設(shè)備每臺l.2萬元；（2）種設(shè)備至少購買13臺；（3）當(dāng)購買種設(shè)備13臺，種設(shè)備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)“3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解；（2）設(shè)購買種設(shè)備臺，則購買種設(shè)備臺，根據(jù)總費(fèi)用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設(shè)種設(shè)備每臺萬元，則種設(shè)備每臺萬元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴.則種設(shè)備每臺0.5萬元，種設(shè)備每臺l.2萬元；（2）設(shè)購買種設(shè)備臺，則購買種設(shè)備臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴種設(shè)備至少購買13臺；（3）每臺種設(shè)備獲利（萬元），每臺種設(shè)備獲利（萬元），∵，∴購進(jìn)種設(shè)備越多，獲利越多，∴當(dāng)購買種設(shè)備13臺，種設(shè)備（臺）時，獲利最多．本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、13.1【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，進(jìn)而利用方差公式得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)0，，8，1，的眾數(shù)是，，，，故答案為：13.1．此題主要考查了方差以及眾數(shù)的定義，正確記憶方差的定義是解題關(guān)鍵．20、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.21、8【解析】

根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.此題考查菱形的性質(zhì)，對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形是解題關(guān)鍵22、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．23、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則BC比AB長7cm，所以根據(jù)周長的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長．【詳解】解：∵平行四邊形的周長為20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=1cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=1cm故答案為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）12；（2）見解析；（3）第3組；（4）360人；【解析】

（1）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值；（2）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)和每一小組的頻數(shù)即可確定中位數(shù)落在那個范圍內(nèi)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)率即可．【詳解】（1）a=50-6-8