第26章反比例函數(shù)【單元提升卷】(人教版)(原卷版+解析)2

第26章反比例函數(shù)【單元提升卷】（人教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．已知點(diǎn)，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．2．今年，某公司推出一款的新手機(jī)深受消費(fèi)者推崇，但價(jià)格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購買新手機(jī)的活動，一部售價(jià)為9688元的新手機(jī)，前期付款2000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額y(元)與付款月數(shù)x(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式()A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝ D．y＝3．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（

）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞25．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面積之和為32，則反比例函數(shù)的解析式為()A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝6．如圖所示，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，正方形ADEF的面積為9，且BF＝AF，則k值為()A．15 B． C． D．177．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝kx﹣k(k≠0)的圖象可能是()A． B． C． D．8．對于反比例函數(shù)y＝的圖象的對稱性敘述錯誤的是()A．關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于直線y＝﹣x對稱 D．關(guān)于x軸對稱9．如圖所示，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．2≤k≤12 B．2≤k≤7 C．7≤k≤12 D．2≤k≤1610．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1二、填空題11．如果A（﹣2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____．12．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積為5π，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____．13．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值為_____．14．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x1﹣5＝x2，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____．15．雙曲線y1，y2在第一象限的圖象如圖，y1＝，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸與C，若△AOB的面積為1，則y2的解析式是_______________.16．若點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在第_____象限．17．如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝的圖象組成一個(gè)圖象，并稱作圖象E，那么直線y＝3與圖象E的交點(diǎn)有_____個(gè)；若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，P(2a，a)是反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題19．已知一個(gè)長方體的體積是100cm3

，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2cm時(shí)，求y的值．20．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系.(如圖)已知該材料初始溫度是32℃．(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長？21．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知：直線反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．

試確定反比例函數(shù)的解析式；寫出該反比例函數(shù)與已知直線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．23．反比例函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求的取值范圍；（2）點(diǎn)和在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求和的值．24．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C（8，0）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2．25．如圖，直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊垂直軸，垂足為，已知，點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，分別作軸于，軸于，延長，交于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)；求四邊形的面積．第26章反比例函數(shù)【單元提升卷】（人教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．已知點(diǎn)，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而，而且同號，所以，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．2．今年，某公司推出一款的新手機(jī)深受消費(fèi)者推崇，但價(jià)格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購買新手機(jī)的活動，一部售價(jià)為9688元的新手機(jī)，前期付款2000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額y(元)與付款月數(shù)x(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝ D．y＝【答案】C【分析】直接利用后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=．故選C．3．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】先根據(jù)一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根,判斷出m的取值范圍，再判斷出m+1的符號進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是第二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（

）A．x＞2 B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D【詳解】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于的函數(shù)值．故選：D．5．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面積之和為32，則反比例函數(shù)的解析式為()A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】B【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為32，矩形OABC的周長是16得到x2+y2=32，x+y=8，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可確定其解析式．【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意得x2+y2=32，x+y=8，∴（x+y）2=64，∴x2+2xy+y2=64，即32+2xy=64，∴xy=16，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6．如圖所示，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，正方形ADEF的面積為9，且BF＝AF，則k值為()A．15 B． C． D．17【答案】C【分析】設(shè)AO的長度為x，根據(jù)題意得E點(diǎn)坐標(biāo)為（x+3，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8）．再根據(jù)B、E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，列出方程3（x+3）=8x，求出x的值，進(jìn)而可求得k的值．【詳解】解：設(shè)AO的長度為x．∵正方形ADEF的面積為9，∴ADEF的邊長為3，∴E（x+3，3），∵BF=AF，∴BF=×3=5，∴B（x，8）．∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴3（x+3）=8x，解得x=，∴k=×8=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝kx﹣k(k≠0)的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、從一次函數(shù)的圖象過二、四象限知k＜0與反比例函數(shù)的圖象-k＞0，即k＜0一致，故本選項(xiàng)正確；B、從一次函數(shù)的圖象知k＜0、-k＜0，相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；C、從一次函數(shù)的圖象知k＜0、-k＜0，且與反比例函數(shù)的圖象k＞0相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；D、從一次函數(shù)的圖象知k＞0、-k＞0，相矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點(diǎn)是注意系數(shù)k的取值．8．對于反比例函數(shù)y＝的圖象的對稱性敘述錯誤的是()A．關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于直線y＝﹣x對稱 D．關(guān)于x軸對稱【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱、關(guān)于直線y=x對稱、關(guān)于直線y=-x對稱，∵它的圖象在第一、三象限，∴不關(guān)于x軸對稱，A、B、C說法正確，不符合題意，D說法錯誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=-x；②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．如圖所示，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．2≤k≤12 B．2≤k≤7 C．7≤k≤12 D．2≤k≤16【答案】D【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)k最小時(shí)正好過點(diǎn)C，當(dāng)直線y=-x+8與反比例函數(shù)y=（x＞0）只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k取得最大值，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+8于A、B兩點(diǎn)，∴1×2≤k且y=-x+8與y=（x＞0）至少一個(gè)交點(diǎn)，∴k≥2且-x+8=（x＞0）至少有一個(gè)解，解得，2≤k≤16，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如果A（﹣2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____．【答案】y1＜y2【分析】由m＞0，可知反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，從而可求出結(jié)論.【詳解】∵m＞0，∴反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x=﹣2時(shí)y＜0，x=3時(shí)，y＞0∴y1＜y2．故答案是：y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.12．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積為5π，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____．【答案】y＝【分析】利用反比例函數(shù)圖象為中心對稱圖形得到陰影部分的面積為圓的面積的4四之一，則根據(jù)圓的面積公式可求出OP，再利用勾股計(jì)算出a得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象是中心對稱圖形，∴陰影部分的面積為圓的面積的4四分之一，即π?OP2=5π，解得OP=2，∵（3a）2+a2=（2）2，解得a=，∴P（3，），把P（3，）代入y=得k=3×=6∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．故答案為y=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：二、四象限的角平分線y=-x；一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)．13．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值為_____．【答案】﹣16【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x1=-x2，y1=-y2，將（x2-x1）（y2-y1）展開，依此關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x1=-x2，y1=-y2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=-4×4=-16．故答案為-16．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．14．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x1﹣5＝x2，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____．【答案】．【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，可知y1=、y2=，即、，根據(jù)x1-5=x2且可得，即，求得k的值即可．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，則y1=、y2=，∴、，∵x1-5=x2，且，∴，即，則，解得：k=-3，經(jīng)檢驗(yàn)：k=-3是原分式方程的解，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝?，故答案為y＝?．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解分式方程，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合已知條件找出關(guān)于k的分式方程是解題的關(guān)鍵．15．雙曲線y1，y2在第一象限的圖象如圖，y1＝，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸與C，若△AOB的面積為1，則y2的解析式是_______________.【答案】y2=【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出△CAO的面積為1.5，進(jìn)而得出△CBO面積為2.5，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×3=1.5，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為2.5，∴k=xy=5，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出△CAO的面積為1.5，進(jìn)而得出△CBO面積為2.5是解決問題的關(guān)鍵．16．若點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在第_____象限．【答案】二、四【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，列不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷y=所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限．故答案為二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式組的解法，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).17．如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝的圖象組成一個(gè)圖象，并稱作圖象E，那么直線y＝3與圖象E的交點(diǎn)有_____個(gè)；若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】

2，

0＜m＜2．【分析】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2（x≤2）和函數(shù)y=(x＞2)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得到直線y=3與圖象E的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及常數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2（x≤2）和函數(shù)y=(x＞2)的圖象，由圖可得，直線y=3與圖象E的交點(diǎn)有2個(gè)，∵直線y=m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴直線y=m在直線y=2的下方，且在x軸的上方，∴常數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2，故答案為2，0＜m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，解決問題的關(guān)鍵是在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2（x≤2）和函數(shù)y=(x＞2)的圖象，依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，P(2a，a)是反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】4【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由于正方形的中心在原點(diǎn)O，則正方形的面積為16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱得到陰影部分的面積為正方形面積的.【詳解】解：把P(2a，a)代入y＝得:2a?a=2，解得a=1或-1，∵點(diǎn)P在第一象限，∴a=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，∴正方形的面積=4×4=16，∴圖中陰影部分的面積=×正方形的面積=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．根據(jù)對稱性理解陰影部分的面積是正方形面積的是關(guān)鍵.三、解答題19．已知一個(gè)長方體的體積是100cm3

，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2cm時(shí)，求y的值．【答案】（1）y=（x＞0）；（2）5；【分析】（1）長方體的體積等于=長×寬×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函數(shù)解析式可得y的值．【詳解】（1）由題意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）當(dāng)x=2cm時(shí)，y==5（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系.(如圖)已知該材料初始溫度是32℃．(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長？【答案】(1）鍛造時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為；煅燒時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為；(2)4分鐘【分析】（1）根據(jù)題意，材料煅燒時(shí)，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，煅燒結(jié)束時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系，將題中數(shù)據(jù)代入，用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）把代入中，求解得出答案即可．【詳解】解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)，由題意得，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800）；材料加熱時(shí)，設(shè)，由題意得，解得．材料加熱時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，停止加熱進(jìn)行鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）把代入中，得分鐘．故鍛造的操作時(shí)間為4分鐘．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．21．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．【答案】（1）y=；（2）．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；（2）∵OB=2，∴D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣×2×2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知：直線反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．

試確定反比例函數(shù)的解析式；寫出該反比例函數(shù)與已知直線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．【分析】（1）把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入直線解析式可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得所求的反比例函數(shù)解析式；（2）所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的相反數(shù)．【詳解】因?yàn)樵谥本€上，則，即，又因?yàn)樵诘膱D象上，可求得，所以反比例函數(shù)的解析式為；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積；正比例函數(shù)和