第24章 圓 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷(含答案)

單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷(四)(第二十四章)(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1平面內(nèi),已知☉O的半徑是4cm,線(xiàn)段OP=5cm,則點(diǎn)P()A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O內(nèi) D.不能確定2如圖所示,MN為☉O的弦,∠N=50°,則∠MON的度數(shù)為()A.100° B.40° C.50° D.80°3折扇最早出現(xiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期,《南齊書(shū)》中說(shuō):“司徒褚淵入朝,以腰扇障日.”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇.如圖,一折扇的骨柄長(zhǎng)為21cm,折扇張開(kāi)后為扇形,圓心角∠AOB為120°,則AB的長(zhǎng)為()A.7πcm B.14πcm C.21πcm D.42πcm4如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠C=46°,連接OA,則∠OAB=()A.44° B.45° C.54° D.67°5如圖,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是☉O上一點(diǎn),∠ADC=30°,則∠BOC的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形.若∠BCD=121°,則∠BOD的度數(shù)為()A.138° B.121° C.118° D.112°7如圖,木工用角尺的短邊緊靠☉O于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與☉O相切于點(diǎn)B,角尺的直角頂點(diǎn)為C,已知AC=4cm,BC=8cm,則☉O的半徑為()A.8cm B.5cm C.10cm D.2538如圖,PA,PB切☉O于點(diǎn)A,B,PA=8,CD切☉O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D兩點(diǎn),則△PCD的周長(zhǎng)是()A.8 B.18 C.16 D.149如圖,已知☉O的周長(zhǎng)等于6π,則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為()A.33 B.32 C.332 10如圖,已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線(xiàn),AO=BO.以O(shè)為圓心,OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)CD,交AB于點(diǎn)D.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.DC=DT B.AD=2DT C.BD=BO D.2OC=5AC二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓上兩點(diǎn),BD=CD,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,若∠CEO=20°,則∠BOD的大小為.

12如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成,點(diǎn)A,B,C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(3,6),(-3,3),(7,-2),則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為.

13如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直線(xiàn)為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于.

14如圖是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分,如果C是☉O中弦AB的中點(diǎn),CD經(jīng)過(guò)圓心O交☉O于點(diǎn)D,并且AB=4m,CD=6m,則☉O的半徑長(zhǎng)為m.

15如圖,在正方形ABCD中,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作BD,在BD上取一點(diǎn)E,使AD=DE,則DE對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

16如圖,直線(xiàn)a⊥b,垂足為H,點(diǎn)P在直線(xiàn)b上,PH=4cm,O為直線(xiàn)b上一動(dòng)點(diǎn),若以1cm為半徑的☉O與直線(xiàn)a相切,則OP的長(zhǎng)為.

17如圖,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為1,分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)F,圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)

18如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是線(xiàn)段AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的☉F交AB于點(diǎn)D,E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn),且ED=EB,則EF的最小值為.

三、解答題(共46分)19(6分)某國(guó)產(chǎn)手機(jī)的手機(jī)背面有一條圓弧,象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量.圓弧對(duì)應(yīng)的弦AB長(zhǎng)80mm,弓形高CD長(zhǎng)14mm,求半徑OA的長(zhǎng).20(8分)已知:如圖,AE是☉O的直徑,AF⊥BC于D,求證:BF=CE.21(8分)小華用30°角的三角板和一塊量角器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng),如圖,她將三角板ADG的較短直角邊AG和量角器(半圓O)的直徑AB重合,斜邊AD交半圓O于點(diǎn)C,較長(zhǎng)直角邊DG交半圓O于點(diǎn)E,根據(jù)量角器上的示數(shù),可知點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).連接BC交DG于點(diǎn)F,連接BE.求證:EF=BF.22(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.(1)試判斷直線(xiàn)BC與☉O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若BD=23,AB=6,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).23(12分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠ACB,交☉O于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF.(1)求證:ED=EC;(2)求證:AF是☉O的切線(xiàn);(3)如圖2,若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心,BC·BE=25,求BG的長(zhǎng).【附加題】(10分)如圖,在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,O是AB上的點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作圓交AB于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)N.(1)如圖1,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),☉O交AC于點(diǎn)M.①連接MN,△MNC的形狀是__________;

②求MN的長(zhǎng).(2)如圖2,當(dāng)OB=123-18時(shí),求證:AC與☉O相切.

單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷(四)(第二十四章)(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1平面內(nèi),已知☉O的半徑是4cm,線(xiàn)段OP=5cm,則點(diǎn)P(A)A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O內(nèi) D.不能確定2如圖所示,MN為☉O的弦,∠N=50°,則∠MON的度數(shù)為(D)A.100° B.40° C.50° D.80°3折扇最早出現(xiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期,《南齊書(shū)》中說(shuō):“司徒褚淵入朝,以腰扇障日.”這里的“腰扇”在《通鑒注》中的解釋為折疊扇.如圖,一折扇的骨柄長(zhǎng)為21cm,折扇張開(kāi)后為扇形,圓心角∠AOB為120°,則AB的長(zhǎng)為(B)A.7πcm B.14πcm C.21πcm D.42πcm4如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠C=46°,連接OA,則∠OAB=(A)A.44° B.45° C.54° D.67°5如圖,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是☉O上一點(diǎn),∠ADC=30°,則∠BOC的度數(shù)為(D)A.30° B.40° C.50° D.60°6如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形.若∠BCD=121°,則∠BOD的度數(shù)為(C)A.138° B.121° C.118° D.112°7如圖,木工用角尺的短邊緊靠☉O于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與☉O相切于點(diǎn)B,角尺的直角頂點(diǎn)為C,已知AC=4cm,BC=8cm,則☉O的半徑為(D)A.8cm B.5cm C.10cm D.2538如圖,PA,PB切☉O于點(diǎn)A,B,PA=8,CD切☉O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D兩點(diǎn),則△PCD的周長(zhǎng)是(C)A.8 B.18 C.16 D.149如圖,已知☉O的周長(zhǎng)等于6π,則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為(C)A.33 B.32 C.332 10如圖,已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線(xiàn),AO=BO.以O(shè)為圓心,OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)CD,交AB于點(diǎn)D.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)A.DC=DT B.AD=2DT C.BD=BO D.2OC=5AC二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓上兩點(diǎn),BD=CD,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,若∠CEO=20°,則∠BOD的大小為35°.

12如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成,點(diǎn)A,B,C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(3,6),(-3,3),(7,-2),則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為(2,3).

13如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直線(xiàn)為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于15π.

14如圖是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分,如果C是☉O中弦AB的中點(diǎn),CD經(jīng)過(guò)圓心O交☉O于點(diǎn)D,并且AB=4m,CD=6m,則☉O的半徑長(zhǎng)為

103m15如圖,在正方形ABCD中,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作BD,在BD上取一點(diǎn)E,使AD=DE,則DE對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60°.

16如圖,直線(xiàn)a⊥b,垂足為H,點(diǎn)P在直線(xiàn)b上,PH=4cm,O為直線(xiàn)b上一動(dòng)點(diǎn),若以1cm為半徑的☉O與直線(xiàn)a相切,則OP的長(zhǎng)為3cm或5cm.

17如圖,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為1,分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)F,圖中陰影部分的面積為

32-π15.(18如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是線(xiàn)段AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的☉F交AB于點(diǎn)D,E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn),且ED=EB,則EF的最小值為23三、解答題(共46分)19(6分)某國(guó)產(chǎn)手機(jī)的手機(jī)背面有一條圓弧,象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量.圓弧對(duì)應(yīng)的弦AB長(zhǎng)80mm,弓形高CD長(zhǎng)14mm,求半徑OA的長(zhǎng).解:設(shè)半徑OA的長(zhǎng)為rmm,則OA=OC=OB=rmm,∵弓形高CD=14mm,∴OD=(r-14)mm,∵OC⊥AB,AB=80mm,∴AD=12AB40mm,在Rt△OAD中,由勾股定理得:OA2-OD2=AD2,即r2-(r-14)2=402,解得r=4497答:半徑OA的長(zhǎng)為4497mm20(8分)已知:如圖,AE是☉O的直徑,AF⊥BC于D,求證:BF=CE.證明:∵AE是☉O的直徑,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠BAE=90°,∵AF⊥BC于D,∴∠FAC+∠ACB=90°,∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠FAC,∴BE=CF,∴BF=CE,∴BF=CE.21(8分)小華用30°角的三角板和一塊量角器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng),如圖,她將三角板ADG的較短直角邊AG和量角器(半圓O)的直徑AB重合,斜邊AD交半圓O于點(diǎn)C,較長(zhǎng)直角邊DG交半圓O于點(diǎn)E,根據(jù)量角器上的示數(shù),可知點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).連接BC交DG于點(diǎn)F,連接BE.求證:EF=BF.證明:如圖,連接AE,∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE,∴∠BAE=∠CBE,∵AB為直徑,∴∠AEB=90°,∴∠AEG+∠BEG=90°,又∵∠AGD=90°,∴∠BAE+∠AEG=90°,∴∠BEG=∠BAE,∴∠BEG=∠CBE,∴EF=BF.22(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.(1)試判斷直線(xiàn)BC與☉O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若BD=23,AB=6,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).解:(1)連接OD,如圖,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠C=90°,即BC⊥OD,又∵OD為☉O的半徑,∴直線(xiàn)BC是☉O的切線(xiàn);(2)設(shè)OA=OD=r,則OB=6-r,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2,∴r2+(23)2=(6-r)2,解得:r=2,∴OB=4,OD=2,∴OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=180°-∠B-∠ODB∴陰影部分的面積S=S△ODB-S扇形DOF=12×23×2-60π×22360=223(12分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠ACB,交☉O于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF.(1)求證:ED=EC;(2)求證:AF是☉O的切線(xiàn);(3)如圖2,若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心,BC·BE=25,求BG的長(zhǎng).解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴∠BCD=∠ADC,∴ED=EC;(2)連接OA,∵AB=AC,∴AB=AC,∴OA⊥BC,∵CA=CF,∴∠CAF=∠CFA,∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,∵∠ACB=∠BCD,∴∠ACD=2∠ACB,∴∠CAF=∠ACB,∴AF∥BC,∴OA⊥AF,∴AF為☉O的切線(xiàn);(3)∵∠ABE=∠CBA,∠BAD=∠BCD=∠ACB,∴△ABE∽△CBA,∴ABBC=BEAB,∴AB2=BC·BE,∵BC·BE=25,∴AB=5,連接∴∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,∵點(diǎn)G為內(nèi)心,∴∠DAG=∠GAC,又∵∠BAD=∠BCD=∠ACB,∴∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB,∴∠BAG=∠BGA,∴BG=AB=5.【附加題】(10分)如圖,在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,O是AB上的點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作圓交AB于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)N.(1)如圖1,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),☉O交AC于點(diǎn)M.①連接MN,△MNC的形狀是__________;

②求MN的長(zhǎng).(2)如圖2,當(dāng)OB=123-18時(shí),求證:AC與☉O相切.解:(1)①連接OM,ON,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OM,∴△AOM是等邊三角形,∴∠AOM=60°,同理△BON是等邊三角形,∴∠BON=60°,∴∠MON=180°