廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題

深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20172018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）【1】已知，則等于（）（A）（B）（C）（D）【2】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）（A）（B）（C）（D）【3】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B． C．D．【4】已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）4（D）2【5】設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）（A）函數(shù)有極大值和極小值（B）函數(shù)有極大值和極小值（C）函數(shù)有極大值和極小值（D）函數(shù)有極大值和極小值【6】函數(shù)在上的最小值為（）（A）（B）（C）（D）【7】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【8】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）【9】函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【10】一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：s，的單位：m/s）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是（）A.B.C.D.【11】（2011?湖北?理10）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量。已知時(shí)，銫137含量的變化率是（太貝克/年），則（）A．太貝克B．太貝克C．太貝克D．太貝克【12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）【13】若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是?！?4】設(shè)，若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則?！?5】若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！?6】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。）【17】（本小題滿分10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍?！?8】（本小題滿分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，若。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積?！?9】（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值?！?0】（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。【21】（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，，，，的面積為1。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。求證：為定值?！?2】（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：。參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)123456789101112答案BDBDDADACCDA二、填空題13、14、15、16、三、解答題【17】（Ⅰ）依題意得，，解得切點(diǎn)在切線上，解得（Ⅱ）依題意得在上恒成立即在上恒成立 故的取值范圍為【18】（Ⅰ）由知，所以，又得，，即。解得，（舍）。易知為銳角，故，。（Ⅱ）在中，由于邊上的中線的長(zhǎng)為，故在中，由余弦定理得，即。①在中，由正弦定理得，即。②聯(lián)立①②解得，，。故的面積?！?9】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，則所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。依題意得，解得。所以（Ⅱ）結(jié)合第（Ⅰ）知，，則所以又，所以【20】【21】【22】解：（Ⅰ）∵函數(shù)，∴，又∵是的極值點(diǎn)，∴，解得。所以函數(shù)，其定義域?yàn)?。設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)又，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，