高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課時(shí)作業(yè)提升38合情推理與演繹推理

課時(shí)作業(yè)提升(三十八)合情推理與演繹推理A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．下列說法正確的有()①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”；④演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C只有②是錯(cuò)誤的，因?yàn)檠堇[推理的結(jié)論的正誤受大前提、小前提和推理形式正確與否的影響．2．(2018·合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確解析：選C因?yàn)閒(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．3．給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B(a＋b)n≠an＋bn(n≠1，a·b≠0)，故①錯(cuò)誤．sin(α＋β)＝sinαsinβ不恒成立，如α＝30°，β＝60°，sin90°＝1，sin30°·sin60°＝eq\f(\r(3),4)，故②錯(cuò)誤．由向量的運(yùn)算公式知③正確．4．(2018·丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”為()A．(3,9) B．(4,8)C．(3,10) D．(4,9)解析：選D因?yàn)?＋2＋…＋11＝66，所以第67個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(1,12)，第68個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(2,11)，第69個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(3,10)，第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(4,9)．故選D.5．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則eq\f(AG,GD)＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則eq\f(AO,OM)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C如圖設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則易知其高AM＝eq\f(\r(6),3)，此時(shí)易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有4×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)r＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×eq\f(\r(6),3)?r＝eq\f(\r(6),12)，故AO＝AM－MO＝eq\f(\r(6),3)－eq\f(\r(6),12)＝eq\f(\r(6),4)，故AO∶OM＝eq\f(\r(6),4)∶eq\f(\r(6),12)＝3.6．(2018·安徽江淮十校聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程eq\r(2＋x)＝x確定x＝2，則1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝()A.eq\f(－\r(5)－1,2) B．eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),2) D．eq\f(1－\r(5),2)解析：選C設(shè)1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝x，即1＋eq\f(1,x)＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝eq\f(1＋\r(5),2)(x＝eq\f(1－\r(5),2)舍)，故1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝eq\f(1＋\r(5),2)，故選C.7．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市．由此可判斷乙去過的城市為____________.解析：由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結(jié)合丙的回答可得乙去過A城市．答案：A8．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，計(jì)算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為______________.解析：由前四個(gè)式子可得，第n個(gè)不等式的左邊應(yīng)當(dāng)為f(2n)，右邊應(yīng)為eq\f(n＋2,2)，即可得一般的結(jié)論為f(2n)≥eq\f(n＋2,2).答案：f(2n)≥eq\f(n＋2,2)9．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是____________.解析：將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4).答案：Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4)10．在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.證明：∵△ABC為銳角三角形，∴A＋B＞eq\f(π,2)，∴A＞eq\f(π,2)－B，∵y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)，∴sinA＞sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，∴sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.B組能力提升1．(2018·銀川模擬)將正整數(shù)排列如下：12345678910111213141516…則圖中數(shù)2016出現(xiàn)在()A．第44行第81列 B．第45行第81列C．第44行第80列 D．第45行第80列解析：選D由題意可知第n行有2n－1個(gè)數(shù)，則前n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因?yàn)?42＝1936，452＝2025，且1936＜2016＜2025，所以2016在第45行，又第45行有2×45－1＝89個(gè)數(shù)，2016－1936＝80，故2016在第45行第80列，選D.2．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，解析：由丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”可知，丙為“1和2”或“1和3”，又乙說“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，所以乙只可能為“2和3”，所以由甲說“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，所以甲只能為“答案：1和33．(2018·長(zhǎng)治模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N＋)，則am＋n＝eq\f(nb－ma,n－m).類比等差數(shù)列{an}的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N＋)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N＋)，則可以得到bm＋n＝____________.解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閍n＝a1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1，am＋n＝eq\f(nb－ma,n－m)，所以類比得bm＋n＝eq\r(n－m,\f(dn,cm)).答案：eq\r(n－m,\f(dn,cm))4．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則()A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析：選D由甲說“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”．乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績(jī)．丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī)．5．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：eq\f(1,AD2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)，那么在四面體Aeq\a\vs4\al(-)BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由．解：如圖，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝DC·BC，故eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＝eq\f(1,BD·BC)＋eq\f(1,DC·BC)＝eq\f(DC＋BD,BD·DC·BC)＝eq\f(1,BD·DC)＝eq\f(1,AD2).在四面體A-BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AH⊥底面BCD，垂足為H.則eq\f(1,AH2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2).證明：連接BH并延長(zhǎng)交CD